二元一次方程组解法.pdf

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1、二二元元一一次次方方程程组组解解法法(1)x y 7【例题讲解】：【例题讲解】：解方程组：(2)3x y 17解：一、代入消元法：一、代入消元法：A、由(1)得：y7x(3)(用含 x 的代数式表示 y)把(3)代入(1)得：3x(7x)173x7x17x5x 5把 x5 代入(3)得：y2y 2B、由(1)得：x7y(3)(用含 y 的代数式表示 x)把(3)代入(1)得：3(7y)y17213yy17y2x 5把 y2 代入(3)得：x5y 2C、由(2)得：y173x(3)(用含 x 的代数式表示 y)把(3)代入(2)得：x(173x)7x173x7x5x 5把 x5 代入(3)得：y

2、2y 2D、由(2)得：x17 y(3)(用含 y 的代数式表示 x)3把(3)代入(1)得：17 y3y717y3y21y2x 5把 y2 代入(3)得：x5y 2说明：把一个方程中的一一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程中，消去这个未知数，从而转化为一元一次方程。这种解法叫做代入消元法代入消元法。一般取系数绝对值最小整数的未知数用另一个未知数的代数式表示。力求使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易。代入消元法的一般步骤：求表示式，求表示式，代入消元，代入消元，回代得解；回代得解；二、加减消元法：二、加减消元法：如由(1)用整体 2x224y 代入(2)消去 x 解题。E、把(2)

3、(1)得：2x10(消去含 y 的代数式)x5x 5把 x5 代入(1)得：y2y 2F、由(1)3 得：3x3y21(3)把(3)(2)得：2y4(消去含 x 的代数式)y2x 5把 x5 代入(1)得：y2y 2说明：先使两个方程中的某一数的绝对值相等，然后把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数，转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法加减消元法。(1)当某一个未知数的系数互为相反数时，用加法把这个未知数消去；(2)当某一个未知数的系数相等时，可用减法把这个未知数消去；(3)若含某一个未知数的系数不相等时，可用等式性质 2 乘以一个正数，把未知数的系数化成绝对值相等再进行加减，消去一个

4、未知数。加减消元法的一般步骤：更变常数，加减消项，回代得解；更变常数，加减消项，回代得解；三、消常数项法：消常数项法：由(1)17 得：17x17y119(3)由(2)7 得：21x7y119(4)把(4)(3)得：4x10yx5y2x 5把 x5y 代入(1)得：y22y 2说明：当两个方程中的常数项绝对值相等或成整数倍时，可用加减法先消去常数项，得到两个未知数的直接倍分关系，再灵活运用代入法来解，简洁、迅速。消去常数项法的一般步骤：变换系数，加减消元，回代得解；变换系数，加减消元，回代得解；四、整体代入消元法四、整体代入消元法：把(1)代入(2)得：2x717x5x 5把 x5 代入(1)

5、得：y2y 2说明：当某一个方程中含有另一个方程中的各项之和的整数倍时，可用整体代入法解题，以达简单快捷的目的。总之，四种解法所得的结果都相同。在解题时就要根据实际情况，选择简便解总之，四种解法所得的结果都相同。在解题时就要根据实际情况，选择简便解法。法。一般地，二元一次方程组解法的策略：1 1、当某一个未知数的系数绝对值是、当某一个未知数的系数绝对值是 1 1 或一个方程的常数项为或一个方程的常数项为 0 0 时，宜用代入法时，宜用代入法较方便；较方便；2 2、当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，宜用加减法、当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，宜用加减

6、法较方便；较方便；3 3、当两个方程中的常数项绝对值相等或成整数倍时，可用加减法消去常数项比、当两个方程中的常数项绝对值相等或成整数倍时，可用加减法消去常数项比较简捷；较简捷；4 4、方程组中的每一个方程至少要用到一次；、方程组中的每一个方程至少要用到一次；消元消元消元消元解一次方程组的基本思路是即多元二元一元。多元二元一元。但对于一个具体的多元一次方程组来说，先消去哪一个未知数为好呢？这就要有敏锐的观察力和判断力要有敏锐的观察力和判断力。在确定消在确定消去某个未知数后，任两个方程之间应用消元法时，只有都消去同一个未知数，去某个未知数后，任两个方程之间应用消元法时，只有都消去同一个未知数，才能

7、达到消元的目的。才能达到消元的目的。主要是根据方程组中各系数的结构特征和特定条件，采用合理的方法和策略灵活运用消元，才能使之解法简捷；二元一次方程组的特殊解法二元一次方程组的特殊解法1.1.换元法换元法y x 2,7296例例1.1.解方程组xy1.7296(1)(2)分析:此类方程组,若按一般的解法,则显得过程较繁,若进行未知数代换,可使计算简便.xy解解:设 a,(3)b,(4),72963a,a b 2,2则方程组化为解得,把 a、b 的值代入(3),(4)得原方程组的解为1a b 1.b 2x 108,y 48.2.2.整体加减法整体加减法83x 49y 98,例例 2.2.(1)解方

8、程组49x 83y 166.分析:方程组中的 x x、y y 的系数绝对值在两个方程中对调的系数绝对值在两个方程中对调,可采用连续加减,化简系数.解：（1）+（2），得 132x+132y=264，所以 x+y=2，-，得 34x-34y=-68，所以 x-y=-2，x y 2,由、得方程组x y 2.x 0,x 0,解得所以方程组的解为y 2.y 2.15x 73y 131,(2)解方程组73x 15y 43.解:+,得 88x-88y=-88,所以 x-y=-1,-,得 58x+58y=174,所以 x+y=3,+,得 2x=2,所以 x=1,x 1,-,得 2y=4,所以 y=2.所以方

9、程组的解为y 2.3.3.整体代入法整体代入法x 1 2y,例例 3 3.(1)解方程组：32(x 1)y 11.(x 1)6y,解：方程组化为将 x+1=6y 代入 2(x+1)-y=11,2(x 1)y 11.x 5,得 12y-y=11,所以 y=1,x=5,所以方程组的解为y 1.3(x 2)4(y 1)9，（2）解方程组（6 x 2）（5 y 1）12.解：由方程，得 3(x+2)=9+4(y-1),将代入,得 29+4(y-1)-5(y-1)=12,55x ,整理,得 y-1=-2,所以 y=-1,将 y=-1 代入,得 x=-,所以方程组的解为33y 1.4.4.常数消元常数消元

10、消去常数项法解二元一次方程组,可使问题变的简单,减少计算量,但应注意因题而用.17x 7y 38(1)例例 4 4.解方程组7x 23y 76(2)分析：观察方程组的特点，未知数中的系数相对较大，直接消去某个未知数，乘起来较麻烦，观察常数项是倍数关系，可采用消去常数项的方法求解。解：（1）2-（2），得 27x-9y=0，所以 y=3x，（3）把（3）代入（1），得 17x+21x=38，所以 x=1，y=3，x 1,所以方程组的解为y 3.x 2x 5m 4t 1x 2练习（一）答案练习（一）答案:（1）（2）（3）（4）（5）n 2.s 1y 3y 3y 2174x，x，x 1x 2x 1543（6）（7）（8）（9）（10）（11）y 2y 2y 5y 2；y 3625749x,x 5,x 3,x 490,x 2,2练习（二）答案练习（二）答案:123.4.5.11y 7.y 5.y 192.y 4.y.2