高中高中高二数学第二学期期末测试.doc.pdf

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1、高二数学第二学期期末测试年级高二 学科数学 编写人王平锁时期 2013-06-21高二数学试卷(理科)一、选择题:1.已知ai2ib i(a,b R)其中i为虚数单位，则 a bA.D.31B.1C.22.已知a,b为不相等的正实数，则ab,ab 2ab,2三个数ab的大小顺序是A.abab2aba babB.a babab22abab2ababC.22ababa2b2D.ab5643.等比数列 an的各项均为正数，且a aa a8，7则 log2 a1log2 a2LA.D.205log2 a10B.10C.154.设a R,则a 1是1的1aA.充分但不必要条件B.必要但不充既不充分分条件

2、C.充分必要条件D.又不必要条件5.函数 y f(x)导函数的图象如图所示y,则下列说法正确的是:1O35x第 2 页A.B.C.函数yf(x)f(x)f(x)的递增区间为(1,3)的递减区间为(3,5)函数y函数y函数y在x 0处取得极大值在x 5处取得极小值x0 x3x4 y 12D.f(x)6.已知变量 x,y满足约束条件y，则目标函0数 z2 y 2x 1的取值范围是A1,4B2,8C 2,10D 3,97.由曲线 y x2及直线 y 2x所围成的封闭图形的面积是A.7346B.43C.67D.8.已知平行六面体 ABCD A B C D中，AB 4,AD 3,AA 5,BAD900，

3、5 2 BAA=DAAA.D.85600，则AC等于B.50C.859若点O和点F分别为椭圆x24y213uuur uuur的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点，则OP gFP的取值范围为A.2,6B.2,6C.0,3第 3 页D.2,810.已知正三棱锥 P ABC的外接球 O的半径为 1,且uuur uuur uuur rOB OC 03满足 OA,则正三棱锥PABC的体积为A.B.3C.324D.43 3411.用三种不同的颜色填涂如图3 3方格中的 9个区域，要求每行每个区域都不同色，则不同的填共有列的三涂种数A.6B.12C.24D.4812.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会

4、一项,已知会唱歌的有 2人,会跳舞的有 5人,从中选 2人,设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,7,则文娱队的人数为P(0)D.A.36B.4C.5二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共20 分）213.二 项式x26x的展 开式 中 含 x项的 系数 是3第 4 页(用数字作答)14.有下列四个命题:命题“若 xy 1，则x,y互为倒数”的逆命题命题“面积相等的三角形全等”的否命题命题“m 1，则方程x22x m 0”有实根的逆否命题命题“若 A I B B，则 A B”的逆否命题其中是真命题的是(填上你认为正确的命题的序号)15.随机变量的分布列为，1P0b1c其中 a、b、c

5、成等差数列，1若，Ea3则 D=P16.是双曲线x2y321右支上一点，、分别是12FF左、右焦点，I是三角形 PF F的内心（三条内角12平分线交点），若 SPFF12S2 IPF2(11)S IF1F2，则实数的值为三、解答题（本大题包括6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 10分)第 5 页在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 tan A tan B33 tan A tan B c,733,又S2.ABC2求(1)角C;(2)a b的值.18.(本小题满分 12分)四个大小相同的小球分别标有数字 1、1、2、2，把 它 们 放 在

6、 一 个 盒 子 中，从 中 任 意摸出两个小球，它们的标号分别为 x,y，记x y.（1）求随机变量的分布列及数学期望；（2）设“函数f(x)x2x 1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件 A，求事件 A发生的概率.第 6 页19.(本小题满分12 分)P已知四棱锥PABCD的底面为梯形,ABCD,DAB900,PAM直角BA底面ABCD,M且DPAAD DC1AB 12,是 PB的中点.C(1)证明:平面PAD平面PCD;(2)求 AC与 PB所成角的余弦值;(3)求二面角 A CM B的余弦值.20.已知等差数列 an满足：a37，a5a726，an的前 n项和为Sn（）求通项公式

7、 a及前n 项和 S；nn（）令 b=ann211(nN )，求数列的前 n项和Tnn*b第 7 页21.已知函数f(x)a ln(2 x1)bx1.(1)若函数yf(x)在x1处取得极值,且曲线y2 xy30f(x)在点(0,f(0)处的切线与直线平行,求 a和b的值;1(2)若 b2,试讨论函数 y f(x)的单调性.22.(本小题满分 12分)满足已知点 M(5,0),C(1,0),MB 2BC,P是平面上一动点,且uuur uuuruuur uuurguuuruuur,PC BCPB CB(1)求点 P的轨迹 C对应的方程;(2)已知点 A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦

8、AD,AE,且 AD,AE的斜率为k1,k2满足 k1k22,试判断动直线 DE是否过定点,并证明你的结论.第 8 页高二数学(理)参考答案一、选择题:BABAD二、填空题:13.BBDABBC16014.15.5916.2三、解答题:17.(本小题满分10 分)解:由tan A tan B33 tan A tan B得:tan A tan B1tan A tan B3即 tan(A B)3 3 分A B 1200,C 60015 分(2)SABC ab sin C3 322第 9 页解:ab 6 6分又 c2a2b22ab cosC27a2b22 6122a2b273 8分4(ab)2a2b

9、22ab1214ab112.10分18.(本小题满分 12分)1）根据题意随机变量 的取值为2、3、4.1分142 P26；P(3；P41.3)6 4分6 的分布列为234121P636第10 页（5分E=2+3+4=3612316 6分（2）函数f(x)x2x 1在区间（2，3）上有且只有一个零点，f(2)00 f(3)32283 8分 10分.11 分P2 P A1，6所以事件A发生的概率为16.12 分P19.(本小题满分 12分)解(1)PA底面 ABCD，z PA AB又 DAB 900MAyBC AD ABDx而 AP平面 PAD，AD平面 PAD，第11 页且 AP I ADAA

10、B平面 PAD，2 分又 AB CDCD平面 PAD，3 分又 CD平面 PCD，平.面PAD平面PCD4 分(2)由(1)知可以A为原点,建立如图空间直角坐标系,PAADDC1 AB1M,是PB的中点,2 A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),P(0,0,1),M(0,1,21),5 分 AC (1,1,0),PB (0,2,uuuruuur1)6 分22 5105cos AC,PBuuur uuuruuuruuurAC?PBuuur uuur,ACPBAC与PB所 成 角 的 余 弦 值 为105.8分uuur(3)AC (1,1,0),AMuuuur(0,1,),CB1u

11、uur2uuuur1(0,1,)(1,1,0),BM2记平面ACMur0z 0的法向量为 n1xyy12则 ururuuurn1?AC0uuuur(x,y,z)n1?AM0即,令x 1则y 1,z2,第12 页urn1 (1,1,2)9分同 理 可 得 平 面 BCM的 法 向 量 为uurn2(1,1,2)10分ur uurn1?n22n1n2ur uurcos n1,n23 11分uruur又易知二面角 A CM 二 面 角B的平面角为钝角,的 余 弦 值 为A CM B2312 分20.(本小题满分 12分)（）设等差数列a2d 71an的公差为d，由已知可得，解得 a1所 以an3,d

12、2（n3 21)=2n+1，2 分；4分Sn 3n+=n(n-1)22n2+2n=6分（）由（）知an122n+1，11111所以=an分nb21=1（2n+1)1=4n(n+1)=4(n-n+1)10111 121111n所以 Tn=4(1-2+3+L+n-n+1)=4(1-n+1)=4(n+1)n即数列bn的前 n项和 =4(n+1)nT 12分第13 页21.(本小题满分 12分)解：（1）f(x)a ln(2 x f(x)1)bx 1,2bx 2a2x 1b,x (12)2分由题意的得f(1)0 4 分2f(0)即 2a3b 02ab2解得ab321 6分（2）b1时，f(x)2a l

13、n(2 x1)1x12)f(x)2x 4a 1,x4 x 2(1,2 8分 4x当 a200时，在定义域(1,)内 f(x)0恒成立，函数2单调递增，10分当 a 0时，由f(x)0得 x2a1，212由f(x)0得x2a12，综上：当 a0时，函数yf(x)在(1,)上是增函数；2121当 a 0时，函数yf(x)在(2,2a)上为减函数，第14 页在(2a1,)上是增函2数.12分22.(本小题满分 12分)解:(1)由uuuruuurM(5,0),C(1,0),MB 2BC可知B(1,0)1分uuuruuuruuuruuur设 P(x,y),则 PC (1 x,y),BC(2,0),PB

14、(1 x,y),CB (2,0)2分uuur uuuruuur uuur代入 PC gBCPB CB得:2(1 x)2y22(1 x)化 简 得 :y24x即 为 C对 应 的 方程,5分(2)将A(m,2)代入y24x得m 1A(1,2)6分设直线 DE的方程为:y kx b代入y24x消x得:k2x22(kb 2)xb207 分记D(x1,y1),E(x2,y2)则 x1 x22(kb 2),xxb2k212k28 分y12 y2 2 k1k22 x 1 x12且 y1 kx1b,y2 kx2 b12(k22)x1x2 (kb 2k 2)(x1x2)(b 2)22 0第15 页b2 (k 2)2b(k 2)10 分当 b当 bk22k时代入ykx bkx b得:y得:yk(x 1)2k(x 1)2过定点(1,2)时代入y过 A(1,2),不合题意,舍去.综 上 可 知 直 线(1,2).DE恒分过 定第16 页点 12