闭环截止频率和开环截止频率的关系.pdf

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1、闭环截止频率和开环截止频率的关系闭环截止频率和开环截止频率的关系河北科技大学电气工程学院张刚1开环截止频率和闭环截止频率的定义1.1 开环截止频率的定义开环截止频率也称为剪切频率，是开环幅频特性中，幅频特性曲线穿越 0dB线的频率，记为c。在开环截止频率c处，有幅频特性：Ac1。如图 1 所示：L/dB-20dB/dec20lgK1cO1T/s-1-40dB/dec图 1 系统开环截止频率的定义1.2 闭环截止频率的定义闭环截止频率也称为带宽频率，是指当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下 3dB 时，对应的频率，记作b。即：20lgj03 20lgj020lg0.707 20log0.7

2、07j0在闭环截止频率b处，有幅频特性：Ab0.707(j0)，也就是幅值下降到频率为零时的%所对应的频率，。如图 2 所示：图 2 系统闭环截止频率的定义对于高于带宽频率的信号，系统输出将呈现较大的衰减，因此，选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的能力，降低瞬态响应速度，因此，设计系统时，对于频率宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。2开环截止频率与闭环截止频率的关系开环截止频率与闭环截止频率具有同向性开环截止频率与闭环截止频率是两个完成不同的物理量，分别用于描述开环系统和闭环系统的幅频特性，但它们之间又存在一定的相关性，即：开闭截止频率

3、与其单位负反馈的闭环截止频率是同向增大的。且具有如下关系：bc由于闭环截止频率可用来表征闭环系统瞬态响应速度，闭环截止频率b越高，其瞬态响应速度越快。既然c与b具有同向性，则可通过系统的 Bode 图就可知道系统的瞬态响应速度，即剪切频率c越高，瞬态响应速度越快。开环截止频率与闭环截止频率同向性的证明设某系统Gj的开环传递函数为：GjK j在开环截止频率c处，有：Ac即：Kcc2212c2c K2该开环系统的单位负反馈闭环传递函数为：jGjK1Gj K j当系统为非零型系统时：j0Gj0K11Gj0K则：Ab即：K2b2b2bK K2122b2b 2bK K2 2K2化简，得：2b2b 2bK

4、 K2要使上式成立，必有：2b2b K2也就是说，闭环截止频率对应的开环幅值要小于开环截止频率，也就是：bc3开环截止频率与闭环截止频率计算举例以典型 I 型系统为例，计算系统的开环截止频率频率和闭环截止频率，设 I型系统为：2nKWs21sTs1s2ss 2nsTKT这里：n12K：称为自然振荡角频率T1：称为阻尼比KT系统的开环截止频率系统的开环截止频率为：2nc4 nc化简，得：42221224c442ncn解之，得：24442n 164n4n2n22c412 24122则：cn4412系统的闭环截止频率2ns22s 2nsn2n化简，得：2nb224 2222nb212解之，得：2nb224 2nn4b2 2nb22422442224n22b即：22n2481621642bn122442214 2