陕西省石泉县高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.1 正整数指数函数教案 北师大版必修1.pdf

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1、3.13.1正整数指数函数正整数指数函数一教学目标：一教学目标：1 1知识与技能知识与技能:（1）结合实例，了解正整数指数函数的概念(2）能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质2 2 过程与方法过程与方法:(1）让学生借助实例,了解正整数指数函数，体会从具体到一般，从个别到整体的研究过程和研究方法（2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质，为这一章的学习作好铺垫3 3情感情感态度与价值观：态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心二教学重、难点：二教学重、难点：重点：重点：正整数指数函数的定义难点难点:正整数指数函数的解析式

2、的确定三学法指导：三学法指导：学生观察、思考、探究四教学方法：四教学方法：探究交流，讲练结合.五五。教学过程。教学过程（一）新课导（一）新课导入入互动过程互动过程 11：（1）请你用列表表示 1 个细胞分裂次数分别为 1，2，3,4,5,6，7，8 时，得到的细胞个数；（2）请你用图像表示 1 个细胞分裂的次数 n（n N)与得到的细胞个数 y 之间的关系；（3）请你写出得到的细胞个数y 与分裂次数 n 之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15 次、20 次得到的细胞个数解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出 1 个细胞分裂 1,2，3,4,5，6，7,8 次后，得到的细胞个数分裂

3、次数细胞个数24816326412825612345678(2)1 个细胞分裂的次数n(n N)与得到的细胞个数y之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤1立的点组成。（3）细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为y 2n,nN,用科学计算器算得215 32768,2201048576所以细胞分裂 15 次、20 次得到的细胞个数分别为32768和 1048576探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么？此函数是什么类型的函数？细胞个数y随着分裂次数n发生怎样变化？你从哪里看出?小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2 的指数,而且指数是变量,取值为正整数细胞个数

4、y与分裂次数n之间的关系式为y 2n,nN细胞个数y随着分裂次数n的增多而逐渐增多 互动过程互动过程 22：问题 2电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，臭氧含量Q 近似满足关系式Q=Q009975,其中 Q0是臭氧的初始量,t 是时间（年），这里设Q0=1（1）计算经过20，40,60,80，100年,臭氧含量 Q;（2）用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化；（3）试分析随着时间的增加，臭氧含量Q 是增加还是减少解：（1)使用科学计算器可算得,经过 20,40，60,80，100 年，臭氧含量 Q 的值分别为 09975=09512，09975=09047,09975=08

5、605,09975=08185，09975=07786；（2）用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化如图所示,它的图像是由一些孤立的点组成（3）通过计算和观察图形可以知道,随着时间的增加,臭氧含量 Q 在逐渐减少探究:从本题中得到的函数来看，自变量和函数值分别又是什么?此函数是什么类型的函数？，臭氧含量Q 随着时间的增加发生怎样变化？你从哪里看出?小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q 都是底数为 09975 的指数,而且指数是变量,取值为正整数 臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q=09975，随着时间的增加，臭氧含量Q 在逐渐减少（t N）t40608010020t 互动过程互动过程

6、 33：上面两个问题所得的函数有没有共同点？你能统一吗？自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么？（二（二)点拨精讲点拨精讲正整数指数函数的定义正整数指数函数的定义:一般地,函数y ax(a 0,a 1,x N)叫作正整数指数函数,其中x是自变量，定2义域是正整数集N说明:1正整数指数函数的图像是一些孤立的点，这是因为函数的定义域是正整数集 2在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数(三三)典例精讲典例精讲例例 1.1.某地现有森林面积为1000hm,每年增长 5%,经过x年，森林面积为yhm写出x，y间（x N）的函数关系式,并求出经过 5 年,森林的面积分析

7、:要得到x,y间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出x，y间的函数关系式解:根据题意,经过一年，森林面积为 1000（1+5%）hm;经过两年，森林面积为 1000（1+5%）hm;经过三年，森林面积为 1000(1+5）hm；所以y与x之间的函数关系式为y 1000(15%)x,（x N）3222222经过 5 年，森林的面积为1000（1+5）=127628(hm）例例 2.2.高一某学生家长去年年底到银行存入2000 元，银行月利率为 238%，那么如果他第 n 个月后从银行全部取回,他应取回钱数为 y，请写出 n 与 y 之间的关系,一年后他全部取回，他能取回多少?

8、解:一个月后他应取回的钱数为y=2000（1+238%)，二个月后他应取回的钱数为y=2000（1+238);，三个月后他应取回的钱数为y=2000（1+238%),n 个月后他应取回的钱数为y=2000(1+238%)；所以n与y之间的关系为y=2000(1+2 38%）(nN+），一年后他全部取回，他能取回的钱数为y=2000(1+2 38%）12n3n252补充练习：某工厂年产值逐年按8的速度递增，今年的年产值为 200 万元，那么第n 年后该厂的年产值为多少？（四（四)当堂检测当堂检测课本练习 1,2(五）课堂小五）课堂小 结结:1正整数指数函数的图像是一些孤立的点，这是因为函数的定义域是正整数集2在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数（六）布置作业（六）布置作业课本习题 31 1，2，3六、教学反思六、教学反思3