《计算方法》期末考试试题3.pdf

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1、计算方法期末考试试题计算方法期末考试试题一一 选选择择（每题 3 分，合计 42 分）1.x 1。732050808，取 x1.7320，则 x 具有位有效数字。A、3B、4C、5D、62.取3 1.73（三位有效数字），则3 1.73。A、0.5103B、0.5102C、0.5101D、0.53.下面_不是数值计算应注意的问题.A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差4.对任意初始向量x(0)及常向量g，迭代过程x_。A、B11B、B(k1)Bx(k)g收敛的充分必要条件是_1C、(B)1D、B21(k1)5.用列主元消去法解线性方程组

2、，消元的第k 步，选列主元arkA、max aik1in(k1)(k1)，使得ark。B、max aikkin(k1)(k1)(k1)C、max akjD、max akjk jn1 jn6.用选列主元的方法解线性方程组AXAXb b，是为了A、提高计算速度B、简化计算步骤C、降低舍入误差D、方便计算7.用简单迭代法求方程f(x)=0的实根,把方程（f x）=0转化为x=（x)，则f(x）=0的根是：。A、y=x 与 y=(x）的交点B、y=x 与 y=（x）交点的横坐标C、y=x 与 x 轴的交点的横坐标D、y=（x)与 x 轴交点的横坐标8.已知 x02，f（x0）=46，x14，f（x1)

3、=88，则一阶差商 f x0,x1为。A、7B、20C、21D、429.已知等距节点的插值型求积公式fxdx A fx,那么A3kkk0k0644k_。A、0B、2C、3D、910.用高斯消去法解线性方程组,消元过程中要求_。(k1)(k)A、aij 0B、a11 0C、akk 0D、akk 0(0)11.如果对不超过 m 次的多项式，求积公式baf(x)dx Akf(xk)精确成立，则该求积k0n公式具有次代数精度。A、至少 mB、mC、不足 mD、多于 m12.计算积分211dx,用梯形公式计算求得的值为。xA、0.75B、1C、1.5D、2。5第 1 页（共 2 页）13.设函数 f(x

4、）在区间a,b上连续，若满足,则方程 f(x)=0 在区间a，b内一定有实根.A、f（a）+f(b）0B、f（a）f（b)0C、f（a）f（b）0D、f(a)f(b）014.由 4 个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是_。A、2 次B、3 次C、4 次D、5 次二、计计 算算(共 58 分)1.将方程x x3 3 x x2 2 1 1 0 0写成以下两种不同的等价形式:x x 1 1 1 1；x x x x2 21 1x x 1 1试在区间1。40,1。55上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8 分）2.设方程 f（x）=0 在区间0,1上有惟一实根,如果用二分法求该方程的近似根，试

5、分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。（8 分）3.用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分个节点.（10 分）4.用高斯消去法解下列方程组：401 x2dx的近似值，要求总共选取 91x x x x x x（8 分）x x x 5.给定线性方程组 x1 2x23x314,2x15x2 2x318,3x x 5x 20,231写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式.（8 分）6.已知函数 y=f（x）的观察数据为xkyk250143(1)(2)(3)51试构造三次拉格朗日插值多项式Pn(x）（8 分）7.2xdy y ydxy(0)1在区间0,0.8上，取 h=0。1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后 4 位数字。（8 分)第 2 页（共 2 页）