2019年春八年级数学下册5分式与分式方程课题分式方程学案新版北师大版138.pdf

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1、20192019 年春八年级数学下册年春八年级数学下册 5 5 分分式与分式方程课题分式方程学式与分式方程课题分式方程学案新版北师大版案新版北师大版 138138八年级数学下册精编学案八年级数学下册精编学案课题课题分式方程分式方程【学习目标】【学习目标】1 1理解分式方程的概念理解分式方程的概念,会解分式方程并掌握解分式方程的验根方法会解分式方程并掌握解分式方程的验根方法2 2经历探索分式方程的解法经历探索分式方程的解法,体会数学中化归思想体会数学中化归思想【学习重点】【学习重点】理解并掌握分式方程的解法理解并掌握分式方程的解法【学习难点】【学习难点】分式方程验根的原因分式方程验根的原因行为提

2、示行为提示:创景设疑创景设疑,帮助学生知道本节课学什么帮助学生知道本节课学什么行为提示行为提示:教会学生看书教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案书写答案,教会教会学生落实重点学生落实重点情景导入情景导入生成问题生成问题旧知回顾旧知回顾:1 1解一元一次方程的步骤是什么？解一元一次方程的步骤是什么？答答:去分母去分母,去括号去括号,移项移项,合并同类项合并同类项,系数化为系数化为 1.1.a ac c2 2将比例式将比例式 化成化成 adadbc,bc,依据是什么？依据是什么？c cd d答答:依据等式的基本性质依据等式的基本性质,将等式两

3、边同乘以将等式两边同乘以 bd.bd.1 11 13 3解方程解方程:.x x2 22x2x1 1八年级数学下册精编学案八年级数学下册精编学案解解:依据上题做法依据上题做法,方程两边同乘方程两边同乘(x(x2)(2x2)(2x1)1)得得 2x2x1 1x x2,2,解得解得 x x3.3.自学互研自学互研生成能力生成能力知识模块一知识模块一分式方程的相关概念分式方程的相关概念【自主探究】【自主探究】阅读教材阅读教材P P125125的内容的内容,回答下列问题回答下列问题:什么是分式方程？什么是分式方程？答答:分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程只要是分母中含有

4、未知数的方程就是分式方程只要是分母中含有未知数的方程就是分式方程,可见可见,判断一个方程是否为分式方判断一个方程是否为分式方程程,关键看分母里是否有未知数关键看分母里是否有未知数归纳归纳:解分式方程的指导思想是把分式方程转化为整式方程解分式方程的指导思想是把分式方程转化为整式方程,其步骤为“一乘其步骤为“一乘,二二解解,三检验”所谓“乘”即将分式方程的两边同时乘以“最简公分母”三检验”所谓“乘”即将分式方程的两边同时乘以“最简公分母”,将分式方程将分式方程化为整式方程化为整式方程;所谓“解”即解整式方程所谓“解”即解整式方程学习笔记学习笔记:归纳归纳:若分式方程有增根若分式方程有增根,根据分母

5、可知增根的值根据分母可知增根的值,代入去分母后的整式方程代入去分母后的整式方程,可得可得方程中未知系数的值方程中未知系数的值八年级数学下册精编学案八年级数学下册精编学案八年级数学下册精编学案八年级数学下册精编学案1 11 13 3范例范例 2:(1)(2:(1)(山西中考山西中考);2x2x1 12 24x4x2 2解解:去分母得去分母得 2 22x2x1 13,3,解得解得 x x3,3,经检验经检验 x x3 3 是分式方程的解是分式方程的解;x x2x2x1 1(2)(2)(宁夏中考宁夏中考)1;1;x x1 1x x2 21 1解解:方程两边同乘方程两边同乘(x(x1)(x1)(x1)

6、,1),得得 x(xx(x1)1)(2x(2x1)1)(x(x1)(x1)(x1),1),解得解得 x x2.2.经检验当经检验当 x x2 2 时时,(x,(x1)(x1)(x1)01)0,故原分式方程的解为故原分式方程的解为 x x2;2;2 2x x1616(3)(3)2 21.1.2 2x xx x 4 4解解:去分母得去分母得(x(x2)2)2 216164 4x x2 2,去括号得去括号得x x2 24x4x4 416164 4x x2 2,解得解得 x x2.2.经检验经检验 x x2 2 是增根是增根,故原分式方程无解故原分式方程无解2 2什么是增根？产生增根的原因是什么？为什

7、么解分式方程必须检验？如何检什么是增根？产生增根的原因是什么？为什么解分式方程必须检验？如何检验？验？答答:在分式方程化为整式方程的过程中在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使原分式方程的分母为零若整式方程的根使原分式方程的分母为零,那么这个根叫做原方程的增根产生增根的原因是由于在方程两边同乘了一个使分母那么这个根叫做原方程的增根产生增根的原因是由于在方程两边同乘了一个使分母为为 0 0 的整式的整式,因为解分式方程可能产生增根因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验检验的方法是所以解分式方程必须检验检验的方法是检验所得的根是否使原方程中分式分母的值等于检验所得的根是否使原

8、方程中分式分母的值等于 0.0.范例范例 3:3:关于关于 x x 的分式方程的分式方程7 7m m3 3有增根有增根,则增根为则增根为(A A)x x1 1x x1 1A Ax x1 1B Bx x1 1C Cx x3 3D Dx x3 3m m1 1仿例仿例 1:(1:(黑龙江中考黑龙江中考)关于关于 x x 的分式方程的分式方程2 20 0 无解无解,则则 m m0 0 或或4 4x x 4 4x x2 22 2x xm m仿例仿例 2:(2:(营口中考营口中考)若关于若关于 x x 的分式方程的分式方程2 2 有增根有增根,则则 m m 的值是的值是x x3 33 3x x(A A)A

9、 Am m1 1B Bm m0 0C Cm m3 3D Dm m0 0 或或 m m3 3交流展示交流展示生成新知生成新知【交流预展】【交流预展】1 1 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示合作探究”得出的结论展示八年级数学下册精编学案八年级数学下册精编学案在各小组的小黑板上在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑题相互释疑2 2 各小组由组长统一分配展示任务各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过通过交流“生成新知”交流“生成新知”【展示提升】【展示提升】知识模块一知识模块一分式方程的相关概念分式方程的相关概念知识模块二知识模块二分式方程的解法分式方程的解法检测反馈检测反馈达成目标达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书【课后检测】见学生用书课后反思课后反思查漏补缺查漏补缺1 1收收获获:_:_2 2存存在在困困惑惑:_:_