通用版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十二直线与圆圆与圆的位置关系理.pdf

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1、.课时达标检测四十二课时达标检测四十二 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系小题对点练点点落实对点练直线与圆的位置关系1直线yax1 与圆xy2x30 的位置关系是A相切C相离B相交D随a的变化而变化2222解析：选 B直线yax1 恒过定点,又点在圆 y4 的内部,故直线与圆相交2已知直线l：3x4ym00被圆C：xy2x2y60 所截的弦长是圆心C到直线l的距离的 2 倍,则mA6C92222B8D11解析：选 C圆C：8,圆心C,半径r2错误错误!,圆心C到直线l的距离d错误错误!错误错误!2错误错误!2,解得m9 或110,舍去,故选 C.3已知在平面直角坐标系xOy中

2、,圆C的方程为xy2y3,直线l过点且与直线xy10 垂直若直线l与圆C交于A,B两点,则OAB的面积为A1C2222B.错误错误!D2错误错误!2解析：选 A圆C的标准方程为x 4,圆心坐标为,半径r2.直线l的斜率为1,方程为xy10.圆心到直线l的距离d错误错误!错误错误!,弦长|AB|2错误错误!2错误错误!2错误错误!,又坐标原点O到AB的距离为错误错误!,所以AOB的面积为错误错误!2错误错误!错误错误!1.故选 A.4直线 3x4yb与圆xy2x2y10 相切,则b的值是A2 或 12C2 或12B2 或12D2 或 1222解析：选 D法一：由 3x4yb得y错误错误!x错误错

3、误!,代入xy2x2y10,并化简得 25x2xb8b160,2222424250,解得b2 或b12.法二：由圆xy2x2y10 可知圆心坐标为,半径为 1,所以错误错误!1,解得22b2 或b12.5 已知圆C：1 与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧错误错误!的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是_.22.解析：因为圆C与两轴相切,且M是劣弧错误错误!的中点,所以直线CM是第二、四象限的角平分线,所以斜率为1,所以过M的切线的斜率为 1.因为圆心到原点的距离为错误错误!,所以|OM|错误错误!1,所以M错误错误!,所以切线方程为y1错误错误!x错误错误!1,整理得xy2错误错误!0.答

4、案：xy2错误错误!06 过点M的直线l与圆C：25 交于A,B两点,C为圆心,当ACB最小时,直线l的方程是_解析：由题意知,当ACB最小时,圆心C到直线l的距离达到最大,此时直线l与直线CM垂直,又直线CM的斜率为错误错误!1,所以直线l的斜率为错误错误!1,因此所求的直线l的方程是y2,即xy30.答案：xy30对点练圆与圆的位置关系1已知圆M：xy4y0,圆N：1,则圆M与圆N的公切线条数是A1C3B2D4222222解析：选B由题意可知,圆M的圆心为,半径为2,圆N的圆心为,半径为1,MN错误错误!,且 1错误错误!3,所以圆M与圆N相交,则圆M与圆N的公切线有两条,故选 B.2圆x

5、y50 与圆xy12x6y400 的公共弦长为A.错误错误!C2错误错误!22222222B.错误错误!D2错误错误!解析：选 Cxy50 与xy12x6y400 作差,得两圆公共弦所在的直线方程为 2xy150,圆xy50 的圆心到 2xy150 的距离d3错误错误!,因此,公共弦长为 2错误错误!2错误错误!.故选 C.3 已知圆M：xy2ay0截直线xy0 所得线段的长度是2错误错误!,则圆M与圆N：1 的位置关系是A内切C外切22222222B相交D相离2解析：选 B由题知圆M：x a,圆心到直线xy0 的距离d错误错误!,所以2错误错误!2错误错误!,解得a2.圆M,圆N的圆心距|M

6、N|错误错误!,两圆半径之差为1,两圆半径之和为 3,故两圆相交4 圆心在直线xy40 上,且经过两圆xy6x40 和xy6y280 的交点的圆的方程为Axyx7y320.222222.22Bxyx7y160Cxy4x4y90Dxy4x4y80解析：选 A设经过两圆的交点的圆的方程为xy6x40,即xy错误错误!x错误错误!y错误错误!0,其圆心坐标为错误错误!,又圆心在直线xy40 上,所以错误错误!错误错误!40,解得7,故所求圆的方程为xyx7y320.5已知圆C1：xy4ax4a40 和圆C2：xy2byb10 只有一条公切线,若a,bR 且ab0,则错误错误!错误错误!的最小值为A2

7、C8B4D922222222222222222222解析：选 D圆C1的标准方程为 y4,其圆心为,半径为 2；圆C2的标准方程为x 1,其圆心为,半径为 1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线,所以圆C1与圆C2相内切,所以错误错误!21,得 4ab1,所以错误错误!错误错误!错误错误!5错误错误!错误错误!52错误错误!9,当且仅当 错误错误!错误错误!,且 4a2b21,即a2错误错误!,b错误错误!时等号成立所以错误错误!错误错误!的最小值为 9.6已知圆C1：y2 与圆C2：x 20相交于A,B两点,且|AB|2,则b_.解析：由题意知C1,C2,半径r1r2错误错误!,所以线段AB和

8、线段C1C2相互垂直平分,则|C1C2|2,即 1b4,又b0,故b错误错误!.答案：错误错误!7 过圆xy4xy10 与圆xy2x2y10 的相交弦端点的圆中周长最小的圆的方程是_解析：联立圆方程得错误错误!解得错误错误!或错误错误!两圆的两个交点分别为A错误错误!,B过两交点的圆中,以AB为直径的圆的周长最小该圆圆心为错误错误!,半径为错误错误!错误错误!,所求圆的方程为错误错误!错误错误!错误错误!.答案：错误错误!错误错误!错误错误!大题综合练迁移贯通1已知圆 y25,直线axy50 与圆相交于不同的两.2222222222222222.点A,B.求实数a的取值范围；若弦AB的垂直平分

9、线l过点P,求实数a的值解：由题设知错误错误!0,所以a错误错误!.故实数a的取值范围为错误错误!.圆 y25 的圆心坐标为,又弦AB的垂直平分线过圆心及P,kl错误错误!错误错误!,又kABa,且ABl,klkAB1,即a错误错误!1,a错误错误!.2.如图,已知以点A为圆心的圆与直线l1：x2y70 相切过点B的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是222MN的中点,直线l与l1相交于点P.求圆A的方程；当|MN|2错误错误!时,求直线l的方程解：设圆A的半径为r.由于圆A与直线l1：x2y70 相切,r错误错误!2错误错误!.圆A的方程为 20.当直线l与x轴垂直时,易知x2 符合题意；当

10、直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk即kxy2k0.连接AQ,则AQMN.|MN|2错误错误!,|AQ|错误错误!1,则由|AQ|错误错误!1,得k错误错误!,直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2 或 3x4y60.3如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M：xy12x14y600 及其上一点A设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x6 上,求圆N的标准方程；设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BCOA,求直线l的方程；设点T满足：存在圆M上的两点P和Q,使得错误错误!错误错误!错误错误!,求实数t的取值范围.2222.22解：圆M的标准方程为 25,所以

11、圆心M,半径为 5.由圆心N在直线x6 上,可设N因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以 0y07,圆N的半径为y0,从而 7y05y0,解得y01.因此,圆N的标准方程为 1.因为直线lOA,所以直线l的斜率为错误错误!2.设直线l的方程为y2xm,即 2xym0,则圆心M到直线l的距离d错误错误!错误错误!.因为BCOA错误错误!2错误错误!,而MCd错误错误!,所以 25错误错误!5,解得m5 或m15.故直线l的方程为 2xy50 或 2xy150.设P,Q因为A,T,错误错误!错误错误!错误错误!,所以错误错误!因为点Q在圆M上,所以 25.将代入,得 25.于是点P既在圆M上,又在圆x 25 上,从而圆 25 与圆x 25 有公共点,所以 55错误错误!55,解得 22错误错误!t22错误错误!.因此,实数t的取值范围是22错误错误!,22错误错误!222222222222222.