复数基本概念.pdf

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1、复数基木概念内容：1.虚数单位i：/=-1,及运算.2.复数概念.复数分类.实数=0)纯虚数(a=0)非纯虚数(aHO)3.复数的两种表示：(1)代数形式：z=a+bi(a,bR)几何表示：复平面上对应的点Z(ab)和向量(立复数z=a+bi(a.bGR)与点Z(a.b)是一一对应关系.向虽貶是可以平行移动的.4.复数相等：a初i=c+di、a=cb=d特姝的：a+bi=0 a=b=0(a.b eR).5.共轨复数：z=a+bi(a,b w R),z=a-bi其对应点关于x轴对称，以0为起点的对应向量也关于x轴对称共轨复数的运算及性质:Z Z2=Z Z分；Z Z”=Z乙；()=(“H 0)5

2、Z2z+zeR z z e 7?6.复数的模：表示复数的有向线段的长度叫做向量的模Iz 1=yla2+b2.运算及性质I z2 I|l Zi I 1 g l|V +z?IV可I+1 G Iz-z=lzl2=lzl2要求：了解数的概念的发展，理解虚数单位及其运算、复数的概念、分类及表示方法、复 数相等的概念，并能利用它们解决简单问题.掌握共轨复数、复数模的概念及运算和性质，并 能解决有关的简单问题.例题：例1计算,+产+尸+Z2003分析与解答：利用连续四项和为零的性质较方便.共2003项，每连续四项和为0,余3项(从后而数较 方便)或将此式看成等比数列求和问题，则原式=/+z2+z3=z-l-

3、/=-l.1-?1-z22也用到了：严=1,严利=i,严=一1,严3=_jgZ).例例22求求(3+4i)迈-冋_2的模_2,的模分析与解答：要利用模的概念及运算.13+4/11血一、伤1偏原式的模=J(+2?=3.例3.若虚数(m2+l)+(m2-m)i与虚数2+(-l+m)i是共轨虚数，求实数m值.分析与解答：根据共轨复数的概念有m2+1=2m=1.当m=l时,mm=lm=O,两个数均为实数，舍去,当m=l时，符合题意，所以m=-l注意题目中是虚数这一条件，使得虚部不为零.例4a.b均为复数，有以下几个结论：若lal=lbl,则a=b(2)7T7T=16/1B、仅正确(3)a-b=(a-b

4、)1则有().A、都正确分析与解答：C、(2),(3)正确D、都不正确要注意，a.b是复数这一条件.lai即a的模，是实数，且lalO,：./=a正确.而lal=lbl时，a.b若为虚数a=b不正确而la-bl为实数，但(a-b)2不一泄是实数，故B正确.例5.设ZGC,且lzl=2,求ll-+zl的最大和最小值.分析与解答：因为题目有模岀现，可根据|可I一1 6 1|Z,+0已I+1 I来解决最值问题.由于|ll-V3/l-lzl|ll-V3/+lll-V3/l+lzLl2-2lll-V3/+zl2+20ll-V3z+zl4ll-J気+zl的最大值为4,最小值为0.其它解法见后.例6已知：eC,I可1=1,求1-分析与解答：此题应利用复数模及共馳复数的性质.由121|=1,可知云=1(z-z=lzl2=lzl2)原式二可 z2召E(_?2)1乙】=1.