2019高中数学 课时分层作业13 三角函数模型的简单应用 新人教A版必修4.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十三十三) ) 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1如图 166，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为(2t 6)( )图 166A2 s B sC0.5 sD1 sD D 依题意是求函数s6sin的周期，T1，故选 D.(2t 6)2 22函数f(x)的部分图象如图 167 所示，则下列选项正确的是( ) 【导学号：84352132】图 167Af(x)xsin xBf(x)cos x xCf(x)xcos xDf(x

2、)x(x 2)(x3 2)C C 观察图象知函数为奇函数，排除 D 项；又函数在x0 处有意义，排除 B 项；取x，f0，A 项不合适，故选 C. 2( 2)3下表是某市近 30 年来月平均气温()的数据统计表：月份1234567891011122平均温度5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4则适合这组数据的函数模型是( )Ayacosx 6Byacosk(a0，k0)x1 6Cyacosk(a0，k0)x1 6Dyacos3x 6C C 当x1 时图象处于最低点，且易知a0.故选 C.5.922.8 24如图 168，为一半径为 3 m 的水轮，

3、水轮圆心O距离水面 2 m，已知水轮自点A开始 1 min 旋转 4 圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则有( )【导学号：84352133】图 168A，A3 B，A32 1515 2C，A5D，A52 1515 2A A 由题目可知最大值为 5，5A12A3.T15，则.故选 A.2 155如图 169 是函数ysin x(0x)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图象是( )图 1693A A 当x时，f(x)2x；当x时，f(x)2x，故选

4、A.0， 2 2，二、填空题6某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28 ，12 6x6月份的月平均气温最低，为 18 ，则 10 月份的平均气温值为_. 【导学号：84352134】205 由题意可知A5，a23.从而y5cos23.2818 22818 2 6x6故 10 月份的平均气温值为y5cos2320.5.( 6 4)7如图 1610 是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_图 1610y2sin 由题图可设yAsin(t

5、)，则A2，(5 2t4)又T2(0.50.1)0.8，所以 ，2 0.85 2所以y2sin，(5 2t)将点(0.1,2)代入y2sin中，(5 2t)得 sin1，( 4)所以2k，kZ Z， 4 24即2k，kZ Z， 4令k0，得， 4所以y2sin.(5 2t4)8一种波的波形为函数ysinx的图象，若其在区间0，t上至少有 2 个波峰 2(图象的最高点)，则正整数t的最小值是_7 函数ysinx的周期T4.且x3 时y1 取得最大值，因此t7.所以正整 2数t的最小值是 7.三、解答题9已知某地一天从 4 时到 16 时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16( 8

6、x54)(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在 15 到 25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？ 【导学号：84352135】解 (1)由函数易知，当x14 时函数取最大值，即最高温度为 30 ；当x6 时函数取最小值，即最低温度为 10 .所以，最大温差为 30 10 20 .(2)令 10sin2015，( 8x54)可得 sin .( 8x54)1 2而x4,16，所以x.26 3令 10sin2025，( 8x54)可得 sin ，而x4,16，( 8x54)1 2所以x.故该细菌的存活时间为 小时34 334 326 38 310如图 1

7、611 所示，摩天轮的半径为 40 m，O点距地面的高度为 50 m，摩天轮作匀速转动，每 2 min 转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点5图 1611(1)试确定在时刻tmin 时P点距离地面的高度；(2)在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过 70 m. 【导学号：84352136】解 建立如图所示的平面直角坐标系(1)设(02)是以Ox为始边，OP0为终边的角，OP在tmin 内转过的角为t，即 t以Ox为始边，OP为终边的角为2 2(t)，即P点纵坐标为 40sin(t)，P点距地面的高度为z5040sin(t)，(02)，由题可知，z5040sin5040cost. 2(

8、t 2)(2)当 5040cost70 时，解之得，2k t2k ，持续时间为 min.1 31 32 3即在摩天轮转动一圈内，有 minP点距离地面超过 70 m.2 3冲 A 挑战练1车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin (0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单t 2位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的( )A0,5 B5,10C10,15D15,20C C 当 10t15 时，有 5 ，此时F(t)504sin 是增函数，即车3 2t 215 25 2t 2流量在增加故应选 C.2如图 1612，设

9、点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是( )6图 1612A B C DC C 令AP所对圆心角为，由|OA|1，得l，sin ，d2sin2sin ， 2d 2 2l 2即df(l)2sin (0l2)，它的图象为 C.l 23国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律：PAsin60(美元)(t(天)，(t 4)A0，0)，现采集到下列信息：最高油价 80 美元，当t150(天)时达到最低油价，则的最小值为_. 【导学号：84352137】因为Asin6080，1 120(t 4)sin1，(t

10、4)所以A20，当t150(天)时达到最低油价，即 sin1，(150 4)此时 1502k，kZ Z， 4 2因为0，所以当k1 时，取最小值，所以 150 ，解得. 43 21 1204已知角的终边经过点P(1，1)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)sin(x)(0)图象上的任意两点，若|f(x1)f(x2)|2 时，|x1x2|的最小值为，则f_. 3( 2) 由条件|f(x1)f(x2)|2 时，|x1x2|的最小值为，结合图象(略)可知函22 37数f(x)的最小正周期为，则由T，得3.又因为角的终边经过点2 32 2 3P(1，1)，所以不妨取，则f(x)sin，

11、于是fsin. 4(3x 4)( 2)5 4225心脏跳动时，血压在增加或减少血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 120/80 mmHg 为标准值设某人的血压满足函数式p(t)11525sin 160t，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数p(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数.【导学号：84352138】解 (1)由于160，代入周期公式T，可得T(min)，所以2 |2 1601 80函数p(t)的周期为 min.1 80(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率f 80(次)1 T(3)列表：t01 3201 1603 3201 80p(t)11514011590115描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示：(4)由图可知此人的收缩压为 140 mmHg，舒张压为 90 mmHg.