2019高中数学 考点13 球的表面积和体积庖丁解题 新人教A版必修2.doc

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1、1考点考点 1313 球的表面积和体积球的表面积和体积1球的表面积公式为S球4R2，即球面面积等于它的大圆面积的四倍2球的半径为R，则球的体积为V球Error!Error!R3【例例】用两个平行平面去截半径为R的球面，两个截面圆的半径为r124 cm，r215 cm，两截面间的距离为d27 cm，求球的表面积【易错易混】注意两个截面的位置1把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的( )A2 倍 B2 倍C倍 DError!Error!倍【答案】B【解析】球的表面积扩大到原来 2 倍，半径扩大到原来的倍，体积扩大到原来的 2 倍2一个正方体的表面积与一个球的表面积相等，那么它们的体

2、积比是( )AError!Error! BError!Error!2CError!Error! DError!Error!3把 3 个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，若不计损耗，则圆柱的高为( )AR B2RC3R D4R【答案】D【解析】设圆柱的高为h，则 3Error!Error!R3R2h，所以h4R4若一个球的体积为 4，则它的表面积为_【答案】12【解析】设球的半径为R，则Error!Error!R34，R，球的表面积S4R243125某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_【答案】3【解析】由三视图还原为实物图为半个球，则表面积为半球面底面圆，代入数据计算为SError!

3、Error!412123【易错易混】表面积为半球面底面圆，而不是表面积为半球面 1一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )3AError!Error!Error!Error! BError!Error!Error!Error! CError!Error!Error!Error! D1Error!Error!【答案】C【解析】由三视图知,半球的半径RError!Error!,四棱锥为底面边长为 1,高为 1 的正四棱锥,VError!Error!111Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Er

4、ror!，故选 C2我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径 “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式人们还用过一些类似的近似公式根据 314159判断，下列近似公式中最精确的一个是( )Ad Error!Error!Bd Error!Error!Cd Error!Error! Dd Error!Error!3木星的表面积约是地球的 120 倍，体积约是地球的_倍【答案】240【解析】由题意，得 4RError!Error!4RError!Error!120，所以R木R地所以V木Error!Error!RError

5、!Error!Error!Error!(R地)3240Error!Error!RError!Error!240V地4已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB18，BC24，AC30，求球的表面积和体积【答案】40004【解析】AB：BC：AC18：24：303：4：5，ABC是直角三角形，B90又球心O到截面ABC的投影O为截面圆的圆心，露珠为何是圆的露珠为何是圆的表面张力的原因表面张力使得液体尽可能的减小表面积，而球体正好满足这一要求，所以 在没有外力作用下，液体成球体状在自然环境中，由于有重力、外界的支撑力等因素，露 珠不会成标准的球体科学家曾设想在太空中来生产标准球体的钢珠，因为在地球上是很难 完成的，而在太空中是很容易的事情我们学习了球的体积与表面积之后不难得到详细答案