高中数学必修五不等式知识点与练习题.pdf

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1、第五讲第五讲不等式不等式基础讲析一不等式的性质一不等式的性质：1 同向不等式可以相加；同向不等式可以相加；异向不等式可以相减异向不等式可以相减：若a b,c d，则ac bd（若a b,c d，则ac bd），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可异向不等式可以相除以相除，但不能相乘：若a b 0,c d 0，则ac bd（若a b 0,0 c d，ab则）；cd3左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a b 0，则an bn或na nb；111

2、14若ab 0，a b，则；若ab 0，a b，则。abab练习：练习：（1 1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：若a b,则ac2 bc2；若ac2 bc2,则a b；11若a b 0,则a2 ab b2；若a b 0,则；abba若a b 0,则；若a b 0,则a b；abab11若c a b 0,则；若a b,，则a 0,b 0。c ac bab其中正确的命题是_（2 2）已知1 x y 1，1 x y 3，则3x y的取值范围是_c（3 3）已知a b c，且a b c 0,则的取值范围是_a二不等式大小比较的常用方法二不等式大小比较的常用方法：1作差：作差后通过分解因式、配方等

3、手段判断差的符号得出结果；2作商（常用于分数指数幂的代数式）；3分析法；4平方法；5分子（或分母）有理化；6利用函数的单调性；7寻找中间量或放缩法；8图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。1t 1练习练习:（1 1）设a 0且a 1,t 0，比较logat和loga的大小221a24a2（2 2）设a 2，p a，q 2，试比较p,q的大小a2（3 3）比较 1+logx3与2logx2(x 0且x 1)的大小三利用重要不等式求函数最值三利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积一正二定三相等，和定积最大，积定和最小最大，积定和最小”这 17字方针。如如（1

4、1）下列命题中正确的是1x23A、y x的最小值是 2 B、y 的最小值是 22xx 24C、y 23x(x 0)的最大值是24 3x4D、y 23x(x 0)的最小值是24 3x（2 2）若x2y 1，则2x4y的最小值是_11（3 3）正数x,y满足x2y 1，则的最小值为_xy22a ba bab 2(根据目标不等式左右的运四四.常用不等式常用不等式有：（1）2211ab算结构选用)；（2）a、b、cR R，a2b2 c2 ab bc ca（当且仅当a b c时，bbm取等号）；（3）若a b 0,m 0，则（糖水的浓度问题）。aam练习：如果正数a、b满足ab a b 3，则ab的取值

5、范围是_六简单的一元高次不等式的解法六简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过奇穿过偶弹回偶弹回；（3）根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。练习：练习：（1 1）解不等式(x1)(x2)2 0。（2 2）不等式(x2)x22x3 0的解集是_（3 3）设函数f(x)、g(x)的定义域都是 R，且f(x)0的解集为x|1 x 2，g(x)0的解集为，则不等式f(x)g(x)0的解集为_

6、（4 4）要使满足关于x的不等式2x29x a 0（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x2 4x 3 0和x26x 8 0中的一个，则实数a的取值范围是_.七分式不等式的解法七分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。练习：练习：5 x（1 1）解不等式2 1x 2x3（2 2）关于x的不等式ax b 0的解集为(1,)，则关于x的不等式ax b 0的解集为_x 2八绝对值不等式的解法八绝对值

7、不等式的解法1分段讨论法（最后结果应取各段的并集最后结果应取各段的并集）：31（1）解不等式|2 x|2|x|42（2）解不等式|x|x1|3（3）两边平方：若不等式|3x2|2xa|对xR恒成立，则实数a的取值范围为_。九含参不等式的解法九含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”。注意注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.练习：练习：2（1 1）若loga1，则a的取值范围是_3ax2 x(aR)（2 2）解不等式ax1提醒：提醒：（1 1）解不等式是求不等式的解

8、集，最后务必有集合的形式表示；（2 2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。x 2如如关于x的不等式ax b 0的解集为(,1)，则不等式 0的解集为ax b_十一含绝对值不等式的性质十一含绝对值不等式的性质：a、b同号或有同号或有0|ab|a|b|a|b|ab|；a、b异号或有异号或有0|ab|a|b|a|b|ab|.如如设f(x)x2 x13，实数a满足|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)十二不等式的恒成立十二不等式的恒成立,能成立能成立,恰成立等问题恰成立等问题：1).1).恒成立问题恒成立问题若不等式fx A在区间D上恒成立,则等价于在

9、区间D上fxmin A若不等式fx B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上fxmax B练习：练习：（1 1）设实数x,y满足x2(y 1)21，当x y c 0时，c的取值范围是_（答：；2 1,）（2 2）不等式x 4 x 3 a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_（3 3）若不等式2x1 m(x21)对满足m 2的所有m都成立，则x的取值范围_(1)n1n（4 4）若不等式(1)a 2对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范n围是_（5 5）若不等式x22mx2m1 0对0 x 1的所有实数x都成立，求m的取值范围.2).2).能成立问题能成立问题若在区间D上存在实数x使不等式fx

10、A成立,则等价于在区间D上fxmax A；若在区间D上存在实数x使不等式fx B成立,则等价于在区间D上的fxmin B.练习：练习：已知不等式x 4 x 3 a在实数集R上的解集不是空集，求实数a的取值范围_3).3).恰成立问题恰成立问题若不等式fx A在区间D上恰成立,则等价于不等式fx A的解集为D；若不等式fx B在区间D上恰成立,则等价于不等式fx B的解集为D.课后课后 作业作业（周日）（周日）一、选择题1、若 a，b 是实数，且 ab，则下列结论成立的是（）b11C.lg(a b)0D.()a()b1a22*2、若 a0，1bb1，P lgalgb,Q 1a b(lga lgb

11、),R lg()，则（）22A.RPQB.PQRC.QPR D.PR0的解集是.（周四）（周四）kx26kx(k 8)的定义域是 R，则 k 的取值范围是.*14、若奇函数 y=f（x），（x 0)当 x(0,)时，f（x）=x1，则不等式 xf（x1）13、若函数f(x)0的解集是.三、计算题*15、解关于 x 的不等式（周五）（周五）2x x 2 016、关于 x 的不等式组的整数解的集合是2，求实数 k 的22x (2k 5)x 5k 0a(x 1)1,aRx 2取值范围。（周六）（周六）22*17、定义在(,3上的减函数f(x)满足：f(a sin x)f(a 1 cos x)对一切实数 x恒成立，求实数 a 的取值范围。