2019高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数课时分层作业21 新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -课时分层作业课时分层作业( (二十一二十一) ) 幂函数幂函数(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于( ) (1 2， 2)【导学号：37102314】A. B11 2C. D23 2A A 幂函数f(x)kx(kR R，R R)的图象过点，k1，f ，即(1 2， 2)(1 2) (1 2)2 ，k .1 21 22如图 233 所示，给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )图 233Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx3，yx，yx2，yx1B B 因为yx

2、3的定义域为 R R 且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项 B 正确3幂函数的图象过点(3, )，则它的单调递增区间是( ) 3【导学号：37102315】A1，) B0，)C(，) D(，0)B B 设幂函数为f(x)x，因为幂函数的图象过点(3, )，所以f(3)33，解得33 ，所以f(x)x，所以幂函数的单调递增区间为0，)，故选 B.1 24设a，则使函数yxa的定义域是 R R，且为奇函数的所有a的值是( )1，1，1 2，3A1,3 B1,1- 2 -C1,3 D1,1,3A A 当a1 时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a

3、1 时，函数yx的定义域是 R R，且为奇函数；当a 时，函数yx的定义域是x|x0，且为非奇非偶函数；当1 2a3 时，函数yx3的定义域是 R R 且为奇函数故选 A.5设a，b，c，则a，b，c的大小关系是( ) (2 5)(2 5)(3 5)【导学号：37102316】Aabc BbacCcab DbcaB B 由于函数yx 在它的定义域 R R 上是减函数，ab0.由于函数yx(2 5)(2 5)(2 5)在它的定义域 R R 上是增函数，且 ，故有ca，故a，b，c的大小关系3 52 5(3 5)(2 5)是bac，故选 B.二、填空题6已知幂函数f(x)xm的图象经过点，则f(6

4、)_.(3，13)依题意 ()m3，所以1，m2，1 1 3 36 61 33所以f(x)x2，所以f(6)62.1 367若幂函数f(x)(m2m1)x2m3在(0，)上是减函数，则实数m_. 【导学号：37102317】1 1 f(x)(m2m1)x2m3为幂函数，m2m11，m2 或m1.当m2 时，f(x)x，在(0，)上为增函数，不合题意，舍去；当m1 时，f(x)x5，符合题意综上可知，m1.8若幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的值域为_(4，1 16)(0，) 由题意设f(x)xm，由点在函数图象上得 4m，解得m2，(4，1 16)1 16所以f(x)x2，1 x2故其值域

5、为(0，)三、解答题9已知函数f(x)(m22m)xm2m1 ，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数. 【导学号：37102318】- 3 -解 (1)若函数f(x)为正比例函数，则Error!m1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则Error!m1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m22m1，m1.210已知幂函数yf(x)经过点.(2，1 8)(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间解 (1)由题意，得f(2)2a ，即a3，故函数解析式为f(x)x3.1 8(2)f(x)x3，要使函数有意义，则x0，即定义域为(，0)(0

6、，)，关于1 x3原点对称f(x)(x)3x3f(x)，该幂函数为奇函数当x0 时，根据幂函数的性质可知f(x)x3，在(0，)上为减函数，函数f(x)是奇函数，在(，0)上也为减函数，故其单调减区间为(，0)，(0，)冲 A 挑战练1三个数 60.7,0.76，log0.76 的大小顺序是( ) 【导学号：37102319】A0.7660.7log0.76 B0.76log0.7660.7Clog0.7660.70.76 Dlog0.760.7660.7D D 由指数函数和对数函数的图象可知：60.71,00.761，log0.760，log0.760.7660.7，故选 D.2给出幂函数：

7、f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)；f(x) .其中满足条件f(x1x20)的函数的个数是( )x1 x(x1x2 2)fx1fx2 2A1 个 B2 个C3 个 D4 个A A 函数f(x)x的图象是一条直线，故当x1x20 时，f；(x1x2 2)fx1fx2 2函数f(x)x2的图象是凹形曲线，故当x1x20 时，fx20 时，fx20 时，f；x(x1x2 2)fx1fx2 2- 4 -在第一象限，函数f(x) 的图象是一条凹形曲线，1 x故当x1x20 时，fx20 时，f.故选 A.(x1x2 2)fx1fx2 23已知函数f(x)x在(，0)上是增函数，在(0，)上

8、是减函数，那么最小的正整数_. 【导学号：37102320】3 取值验证1 时，yx0，不满足；2 时，yx ，在(0，)上是减函数它1 3为奇函数，则在(，0)上也是减函数，不满足；3 时，yx 满足题意2 34已知幂函数f(x)x，若f(102a)f(a1)，则a的取值范围是_3a5 因为f(x)x(x0)，x易知f(x)在(0，)上为增函数，又f(102a)f(a1)，所以Error!解得Error!所以 3a5.5已知幂函数f(x)x的图象过点，函数g(x)(x2)f(x)，求函数g(x)的(2，1 2)(1 2x 1)最大值与最小值. 【导学号：37102321】解 因为f(x)的图象过点，所以 2，(2，1 2)1 2所以1，所以f(x)x1，所以g(x)(x2)x11 .x2 x2 x又g(x)1 在上是增函数，2 x1 2，1所以g(x)ming3，(1 2)g g( (x x) )maxmaxg g(1)(1)1.1.