2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.1 椭圆及其标准方程课时作业.doc

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1、12.1.12.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的定义1,2 求椭圆的标准方程4,7 由椭圆的标准方程求参数或范围3,8 与椭圆有关的轨迹问题5,10,12 椭圆定义的应用6,9,11,13 【基础巩固】 1.平面内一动点 M 到两定点 F1,F2距离之和为常数 2a,则点 M 的轨迹为( D ) (A)椭圆 (B)圆 (C)无轨迹(D)椭圆或线段或无轨迹 解析:当 2a|F1F2|时,轨迹为椭圆;当 2a=|F1F2|时,轨迹为线段;当 2a|AB|, 故点 C 轨迹为椭圆且两焦点为 A,B, 又因为 C 点的纵坐标不能为零,故 D 正确. 故选 D

2、.6.(2018大连双基检测)F1,F2是椭圆+=1 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且AF1F2=45,则AF1F2的面积为( C )(A)7(B)(C)(D)解析:由已知得 a=3,c=. 设|AF1|=m,则|AF2|=6-m, 所以(6-m)2=m2+(2)2-2m2cos 45,解得 m= .所以= 2sin 45= . 故选 C. 7.以椭圆 9x2+5y2=45 的焦点为焦点,且经过点 M(2,)的椭圆的标准方程为 .解析:9x2+5y2=45 化为标准方程形式为+=1,焦点为(0,2),所以 c=2,设所求方程为+=1,3代入(2,),解得 a2=12.所以方程为+=1.答案:+

3、=18.(2018许昌高二月考)若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是 .解析:将原方程整理,得+=1.根据题意得解得 012, 所以 G 点的轨迹是椭圆,B,C 是椭圆焦点, 所以 2c=|BC|=12,c=6,2a=20,a=10,b2=a2-c2=102-62=64,故 G 点的轨迹方程为+=1,去掉(10,0),(-10,0)两点, 又设 G(x,y),A(x,y),则有+=1.5由重心坐标公式知故 A 点轨迹方程为+=1.即+=1,去掉(-30,0),(30,0)两点.【探究创新】13.(2018甘肃质检)设 P(x,y)是椭圆+=1 上的点且 P 的纵坐标 y0,点 A(-5,0),B(5,0),试判断 kPAkPB是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.解:因为点 P 在椭圆+=1 上,所以 y2=16(1-)=16.因为点 P 的纵坐标 y0, 所以 x5.所以 kPA=,kPB=.所以 kPAkPB=.把代入,得 kPAkPB=-.所以 kPAkPB为定值,这个定值是-.