2019高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.3 数学归纳法与贝努利不等式当堂达标 北师大版选修4-5.doc

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1、12.32.3 数学归纳法与贝努利不等式数学归纳法与贝努利不等式1用数学归纳法证明“2nn21 对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0 应取( )A2 B3 C5 D6解析：当n取 1,2,3,4 时，2nn21 不成立；当n5 时，253252126，第一个能使 2nn21 成立的n 值为 5.答案：C2若f(n)1 (nN N)，则当n1 时，f(n)为( )1 21 31 2n1A1B11 2C1 D1 1 21 31 21 31 4解析：当n1 时，2n12113，f(1)1 .1 21 3答案：C3设f(n)(nN N)，则f(n1)f (n)_.1 n11 n21

2、 n31 2n解析：f(n1)f1 n111 n121 n131 2n11 n21 n31 2n1 2n11 2n2(n)，1 2n11 2n21 n1所以f(n1)f(n).1 2n11 2n2答案：1 2n11 2n24用数学归纳法证明：(nN N)12 1 322 3 5n2 2n12n1nn1 22n1证明：(1)当n1 时，左边 ，右边 ，所以等式成立12 1 31 31 11 2 211 3(2)假设当nk时等式成立，即2，12 1 322 3 5k2 2k12k1kk1 22k1则当nk1 时，12 1 322 3 5k2 2k12k1k12 2k12k3kk1 22k1k12 2k12k3.k1k2 22k3k1k11 22k11所以当nk1 时等式成立综合(1)(2)，可知当 nN时等式成立