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1、1课下能力提升课下能力提升( (五五) ) 组合与组合数公式组合与组合数公式一、填空题 1给出下面几个问题,其中是组合问题的是_ (1)从 1,2,3,4 中选出 2 个构成的集合; (2)由 1,2,3 组成两位数的不同方法; (3)由 1,2,3 组成无重复数字的两位数 2已知 C 10,则n_2n3男女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选 法,其中女生有_人 4若 CC,则x_x283x8285从 2,3,5,7 四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同 的数相除,有n个不同的商,则mn_ 二、解答题 6列出从 5 个元素
2、A,B,C,D,E中取出 2 个元素的所有组合7计算:A A A A.2 32 42 521008现有 10 名教师,其中男教师 6 名,女教师 4 名 (1)现要从中选 2 名去参加会议,有多少种不同的选法? (2)选出 2 名男教师或 2 名女教师去外地学习的选法有多少种? (3)现要从中选出男、女老师各 2 名去参加会议,有多少种不同的选法?答案1解析:由题意知:(1)与顺序没有关系;(2)(3)与顺序有关,故是排列问题 答案:(1)2解析:C 10,解之得n5.2nn(n1) 2 1答案:523解析:设男生有n人,则女生有(8n)人,由题意可得 C C30,解得n52n18n或n6,代
3、入验证,可知女生有 2 人或 3 人 答案:2 或 3 4解析:CC,x283x828x3x8 或x(3x8)28, 即x4 或x9. 答案:4 或 95解析:mC ,nA ,mn .2 42 41 2答案:1 26解:从 5 个元素A,B,C,D,E中取出 2 个元素的所有组合有: AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共 10 个 7解:原式C A C A C A CA2 3 2 22 4 2 22 52 221002 2(C C C C)A2 32 42 521002 2(C C C C CC )A3 32 32 42 521003 32 2(C C C CC )A3
4、 42 42 521003 32 2(C C CC )A3 52 521003 32 2 (CC )A31013 32 22C2333 298.31018解:(1)从 10 名教师中选 2 名去参加会议的选法种数,就是从 10 个不同元素中取出 2 个元素的组合数,即有 C45 种选法2 1010 9 2 1(2)可把问题分两类情况: 第一类,选出的 2 名是男教师有 C 种方法;2 6第二类,选出的 2 名是女教师有 C 种方法2 4根据分类计数原理,共有 C C 15621 种不同的选法2 62 4(3)分步:首先从 6 名男教师中任选 2 名,有 C 种选法;再从 4 名女教师中任选 2 名,有2 6C 种选法;根据分步计数原理,所以共有 C C 90 种不同的选法2 42 62 4