2019届惠州一调数学(理科)试题-及答案.pdf

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1、20192019 届惠州一调数学届惠州一调数学(理科理科)试试题题-及答案及答案惠州市惠州市 20192019 届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试理科数学理科数学2018.072018.07一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.5（1 1）复数）复数i的共轭复数是（的共轭复数是（）(A)(A)2i2(B)(B)2i (C)(C)2i (D)(D)2i（2 2）已知集合）已知集合M x x 1，N x ax 1，若，若N M，则实数，则实数a的的2取取值值集集合合为为（）(A)(A)1(B)(B)1,1(C)(C)1

2、,0 (D)(D)1,1,0（3 3）函数）函数（）1(A)(A)3(B)B)(C)C)21 (D)(D)22f(x)2cos2xsin2x+2的最小正周期为的最小正周期为，则，则=（4 4）下列有关命题的说法错误的是（）下列有关命题的说法错误的是（）(A)(A)若“若“p q”为假命题，”为假命题，则则p与与q均为均为命题；命题；(B)(B)“x 1”是“”是“x1”的充分不必要”的充分不必要件；件；(C)(C)若命题若命题p：x R，x020假假条条2 0，则命题，则命题p：xR，x 0；(D)(D)“sinx 1”的必要不充分条件是“”的必要不充分条件是“x”.”.26（5 5）已知各项

3、均为正数的等比数列）已知各项均为正数的等比数列a中，中，an11，2a，a，353a4成等差数列，则数列成等差数列，则数列a的前的前n项和项和S（）nn(A)(A)2n1 (B)(B)2n11 (C)(C)2n1第第 2 2 页，共页，共 16 16 页页(D)(D)2n（6 6）“牟合方盖牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。它一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方个圆柱的侧面上，

4、好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（同时，它的俯视图可能是（）(A)(B)A)(B)(C)(C)x2(D)(D)|a 0，（7 7）若函数若函数f(x)a，g(x)log|x（且且a 1），且且f(2)g(2)0，a则函数则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象是在同一坐标系中的大致图象是（）(D)(D)（8 8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了对一个作直线运动的质点的运动过程观测

5、了 8 8 次，次，开始开始得到如得到如第第 3 3 页，共页，共 16 16 页页S=0S=0(A)(A)(B)(B)(C)(C)i i=1=1下表所示的数据下表所示的数据.观测次观测次数数i据据ai1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8观测数观测数 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 40 0 1 1 3 3 3 3 4 4 6 6 7 7 8 8在上述统计数据的分析中，在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示一部分计算见如图所示的算法流程的算法流程图图(其中其中a是这是这 8 8 个数据的平均数个数据的平均数)，则输出的则输出的S的值的

6、值是（是（）(D)9(D)9（9 9）已知已知F和和F分别是双曲线分别是双曲线12(A)6 (B)7 (C)8(A)6 (B)7 (C)8x2y221a 0,b 02ab的两个焦点，的两个焦点，A和和B是以是以O为圆心，为圆心，以以OF为半径的圆与该双曲线左支的为半径的圆与该双曲线左支的1两个交点，两个交点，且且F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为是等边三角形，则该双曲线的离心率为()()3+12(A)(A)(D)(D)2 (B)(B)3 1 (C)(C)3 1（1010）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3 2，则这则这第第 4 4 页，共页，共 16

7、 16 页页(A)(A)108 (B)(B)72 (C)(C)36(D)(D)12（1111）已知函数已知函数f(x)x xln x，若若k Z且且k(x2)f(x)对任意对任意x 2恒恒成立，则成立，则k的最大值为（的最大值为（）(D)6(D)6（1212）设抛物线）设抛物线y2(A)3 (B)4 (C)5(A)3 (B)4 (C)5 4x的焦点为的焦点为F，过点，过点2,0的直线交抛物的直线交抛物ACFBCF线于线于A,B两点，与抛物线准线交于点两点，与抛物线准线交于点C，若，若SS25，第第 5 5 页，共页，共 16 16 页页则则AF（）(A)(A)2 (B)4 (B)43(C)3

8、(D)2(C)3 (D)2二填空题：本题共二填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（1313）若实数若实数x x，y y满足的约束条件满足的约束条件的最大值是的最大值是（1414）已知向量）已知向量a (2,1),b (x,1)，且，且ab与与b共线，则共线，则x的值的值为为（1515）某公司招聘）某公司招聘 5 5 名员工，分给下属的甲、乙两个部名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中门，其中 2 2 名英语翻译人员不能分给同一部门，名英语翻译人员不能分给同一部门，另另 3 3 名电脑编程人员不能都分给同一部门，名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不则不（1616）

9、已知数列已知数列a是公差不为是公差不为 0 0 的等差数列，的等差数列，对任意大对任意大于于 2 2 的正整数的正整数n，记集合记集合x x a a,iN,jN,1 i j n的的nijx y1 0 x y1 0y1 0，则函数则函数z 2x y同的分配方案种数是同的分配方案种数是元素个数为元素个数为c，把，把c的各项摆成如图所示的三角的各项摆成如图所示的三角nn形数阵，形数阵，则数阵中第则数阵中第 1717 行由左向右数第行由左向右数第 1010 个数个数为为_cccccccccc三解答题：共三解答题：共7070分，解答应写出文字说明，证明过程分，解答应写出文字说明，证明过程34567891

10、01112或演算步骤。或演算步骤。第第 6 6 页，共页，共 16 16 页页（1717）（本小题满分（本小题满分 1212 分）在分）在ABC中，锐角中，锐角C满足满足52sin2C cos2C 32.（1 1）求角求角C的大小；的大小；（2 2）点点P在在BC边上，边上，PAC，PB 3，3sinBAP 3 5738，求求ABC的面积。的面积。（1818）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，直四棱柱如图，直四棱柱ABCD A B C D的底面是菱形，侧面是正的底面是菱形，侧面是正1111方形，方形，DAB 60，E是棱是棱CB的延长线上一点，的延长线上一点，经过点经过点A、C

11、、01E的平面交棱的平面交棱BB于点于点F，B F 2BF11（1 1）求证：平面）求证：平面AC E 平面平面BCC BD；1111C11（2 2）求二面角）求二面角E AC1CBA的平面角的余弦值的平面角的余弦值1DAEFBC（1919）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，椭圆如图，椭圆 E E：率为率为22x2y221a b 02ab经过点经过点A0,1，且离心，且离心（1 1）求椭圆）求椭圆 E E 的方程；的方程；第第 7 7 页，共页，共 16 16 页页（2 2）经过点）经过点1,1，且斜率为，且斜率为k的直线与椭圆的直线与椭圆 E E 交于交于不同两点不同两点 P

12、 P，Q Q（均异于点（均异于点 A A），证明：直线证明：直线 APAP 与与 AQAQ 的斜率之和为定值的斜率之和为定值（2020）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）甲、甲、乙两家外卖公司，乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪甲公司底薪 7070 元，每单抽成元，每单抽成 2 2 元；乙公司无底薪，元；乙公司无底薪，4040单以内单以内(含含 4040 单单)的部分每单抽成的部分每单抽成 4 4 元，元，超出超出 4040 单的部单的部分每单抽成分每单抽成 6 6 元元假设同一公司送餐员一天的送餐单数假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，

13、现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其录其 100100 天的送餐单数，得到如下频数表：天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐甲公司送餐员送餐单数频数表单数频数表乙公司送餐员送餐乙公司送餐员送餐单数频数表单数频数表送餐送餐 3 33 34 44 44 4单数单数 8 89 90 01 12 2天天1 12 22 24 41 1数数0 00 00 00 00 0送餐送餐 3 33 34 44 44 4单数单数 8 89 90 01 12 2天天2 24 42 21 11 1（1 1）现现从从 甲甲 公公司司 记记 录录数数0 00

14、00 00 00 0的这的这 100100 天中随机抽取两天，天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于求这两天送餐单数都大于4040 的概率；的概率；（2 2）若将频率视为概率，回答以下问题：）若将频率视为概率，回答以下问题：第第 8 8 页，共页，共 16 16 页页（）（）记乙公司送餐员日工资为记乙公司送餐员日工资为X(单位：单位：元元),),求求X的分布列和数学期望；的分布列和数学期望；（）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐（）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理学的统计

15、学知识为他作出选择，并说明理由由.（2121）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）已知函数分）已知函数fxx2e（1 1）试确定函数）试确定函数fx的零点个数；的零点个数；（2 2）设设x，x是函数是函数fx的两个零点，的两个零点，证明：证明：x x1212xaaR，2（2222）（本小题满分（本小题满分 1010 分）在极坐标系中，已知圆分）在极坐标系中，已知圆C C的的圆心圆心C C2,4，半径，半径r 30,（1 1）求圆）求圆C C的极坐标方程；的极坐标方程；（2 2）若）若4，直线，直线l的的x 2tcos参数方程为参数方程为（，直线，直线l交圆交圆C C于于A A、B Bt为

16、参数）为参数）y 2tsin两点，求弦长两点，求弦长AB的取值范围的取值范围惠州市惠州市 20192019 届高三第一次调研考理科数学参考答案届高三第一次调研考理科数学参考答案一、选择题：一、选择题：题题号号答答B BD DC CD DA AB BA AB BC CC CB BD D1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212第第 9 9 页，共页，共 16 16 页页案案（5 5）【解解析析】A A；设设a的的公公比比为为q，则则2an52a33a412，2q223q，2a3q2 2a33a3q，q 2或或q Sn a1a2an122n1 2n1；（舍）（舍

17、），（6 6）【解析】【解析】B B；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。俯视图是从上向下正视图和侧视图是一个圆。俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有以俯视图是有 2 2 条对角线且为实线的正方形，条对角线且为实线的正方形，故故选选 B B；（7 7）【解析】【解析】A A；由题意；由题意fxa是指数型的，是指数型的，gxlog x是是x2a对数型的且是一个偶函数，由对数型的且是一个

18、偶函数，由f2g20，可得出，可得出g20，故，故loga2 0，故，故0a1，由此特征可以确定，由此特征可以确定C C、D Dx2两选项不正确，且两选项不正确，且fxa是一个减函数，由此知是一个减函数，由此知 B B不对，不对，A A 选项是正确答案，故选选项是正确答案，故选 A A；（1010）【解析】【解析】C C；可求出正四棱锥的高为；可求出正四棱锥的高为 3 3设其外接设其外接球的半径为球的半径为R，则由两者的位置，则由两者的位置关系可得关系可得3 R的情形。的情形。(m)0设切点为设切点为(m，f(m)），此时，此时fm f(m)，22 32 R2，解得，解得R 3，所以，所以S

19、4R236故选故选 C.C.（1111）【解析】【解析】B B；考虑直线；考虑直线y k(x 2)与曲线与曲线y f(x)相切时相切时第第 10 10 页，共页，共 16 16 页页mlnm即即m 2lnm，化简得：，化简得：m42lnm0，m2设设g(m)m42ln m，由于由于g(e)e2242lne20，g(e3)e342lne30。故故e2 m e3，所以切线斜率，所以切线斜率k=f(m)=2lnm的取值范围是的取值范围是4,5，max又又kZ，k 4，选，选 B B；112222（1212）【解析】【解析】D D；设直线；设直线l:y kx2，Ax,y,Bx,y，将直，将直线方程代入

20、抛物线方程得：线方程代入抛物线方程得：k x韦达定理得：韦达定理得：x x111 41 k2x 4k2 0，由，由24，分别过点，分别过点A,B作准线的垂作准线的垂11线线AA,BB，垂足分别为点，垂足分别为点A,B，SSACFBCFACAA1AFx 121BCBB1BFx215，即，即5x 2x1230，解得，解得x11，故选故选 AF 2，2D D。二、二、填空题：填空题：（1313）（1414）3（1515）12（1616）293（1515）【解析】由题意可得，有【解析】由题意可得，有 2 2 种分配方案：种分配方案：甲部门要甲部门要 2 2 个电脑编程人员，则有个电脑编程人员，则有 3

21、 3 种情况；种情况；两名英语翻译人员的分配有两名英语翻译人员的分配有 2 2 种可能；根据分种可能；根据分步计数原理，共有步计数原理，共有 3 3 2=62=6 种分配方案种分配方案甲部门要甲部门要 1 1 个电脑编程人员，个电脑编程人员，则有则有 3 3 种情况电种情况电脑特长学生，则方法有脑特长学生，则方法有3 3 种；两名英语翻译人种；两名英语翻译人员的分配方法有员的分配方法有 2 2 种；种；共共3 3 2=62=6 种分配方案种分配方案 由由分类计数原理，可得不同的分配方案共有分类计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=126+6=12 种。种。（1616）【解析】设【解析】设a1

22、i j nna1n1d，则，则a aij 2a1i j2d，由题意，由题意，当，当i 1，j 2时，时，i j 2取最小值取最小值 1 1，当，当i n1，第第 11 11 页，共页，共 16 16 页页j n时时，i j 2取取 最最 大大 值值2n3，易易 知知i j 2可可 取取 遍遍，即即cn1,2,3,，2n 3 2n3n3.数数阵阵中中前前 1616 行行共共有有12316136个数，所以第个数，所以第 1717 行左数第行左数第 1010 个数为个数为52sin2Ccos2C，32c14821483293。三、解答题：三、解答题：（1717）解析：）解析：（1 1）51cos2C

23、cos2C 2 232分分，cos2C 632133cos2Ccos2Csin2C 222，44分分C 3又又6 2C 676，.6.6 分分APC为等边三角形，且为等边三角形，且APB PBABsinBAPsin2323（2 2）由（）由（1 1）可知）可知在在APB，中中，分分，即即3AB3 57sin2338AB 19，99AB2 PA2 PB22PAPBcos23，即，即19 PA293PA，PA2，分分故故SABCBC235，AC2111115 3CACBsin1212232分分1111BC F（1818）（1 1）设四棱柱设四棱柱ABCDABCD的棱长为的棱长为a，BF 2BF，1

24、 11第第 12 12 页，共页，共 16 16 页页BEF，AC 3a22aBE 2由由DAB 60 ABE，ABC 120，得，得AE 003a，2分分CE 32a，AECEABCDA1B1C1D1是直四棱柱，是直四棱柱，C1CABCD，AE又又2CE2 AC2AEABCD，C1C AE，CECC1C1，AE平平 面面BCC1B144 分分AE平面平面ACE，平面平面AC1E平面平面BCC1B155 分分（2 2）以）以E为原点，为原点，EC、EA所在直线为所在直线为x轴、轴、y轴，平行于轴，平行于BB1的直线的直线EE1为为z轴建立空间直轴建立空间直角坐标系，则角坐标系，则E(0,0,0

25、)，A(0,33a,0)，C1(a,0,a)77 分分223n EA aq 0q 02设平面设平面EAC1的一个法向量为的一个法向量为n(p,q,r)，则，则即即，n EC 3apar 03p2r 01231a,0)，平面，平面BCC1B1的一个法向量为的一个法向量为不妨取不妨取n(2,0,3)，由（由（1 1）知）知B(a,0,0)，D(a,2213n1 BD(a,a,0)二面角二面角EAC1C的平面角的余弦值的平面角的余弦值cos|n1n|1322|n1|n|13(19)(19)解：解：（1 1）由题意知）由题意知圆圆 E E 的方程为的方程为x2 y212a2b22a2，b b1 1，a

26、 2，所以椭，所以椭 44 分分（2 2）证明：设直线）证明：设直线 PQPQ 的方程为的方程为 y yk k(x x1)1)1(1(k k2)2)，代入代入x2 y212，得得(1(12 2k k2 2)x x2 24 4k k(k k1)1)x x2 2k k(k k2)2)0 0，由题意知，由题意知 0 0，第第 13 13 页，共页，共 16 16 页页第第 14 14 页，共页，共 16 16 页页第第 15 15 页，共页，共 16 16 页页又又fx 0，即要证，即要证f2x012由由a gx得得f2x x e2222x2a x2e2x2x22ex2x21hx xe2xx2ex，

27、则则构构造造函函数数hx1 xex e2x，1010 分分，hx0，即函数，即函数hx在在1,上单调递减，上单调递减，时时，f2x20当当x1时，时，e即即当当xe2xhx h10，x21，即即x1x22.12.12 分分C C（2222）解：）解：（1 1）点）点的直角坐标方程为的直角坐标方程为x 1化为极坐标方程是化为极坐标方程是22,C C4的直角坐标为的直角坐标为1,1，圆，圆2y 1 324 4 分分22cossin1 0 x 2tcos（2 2）将）将代入圆代入圆 C C 的直角坐标方程的直角坐标方程x 1y 2tsiny 1 32，得得1 t cos21 sin 3122，即，即t222tcossin10126 6 分分t t 2cossin12，t t 17 7 分分9 9 分分即弦长即弦长|AB|AB|的取值的取值AB t tt1t24t1t2 2 2sin 20,2，240,2，2 AB 2 3范围是范围是2 2,2 31010 分分分分 6综上，原不等式的解集为综上，原不等式的解集为5,1010第第 16 16 页，共页，共 16 16 页页