西北工业大学机械系统动力学试题(含答案).pdf

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1、1.用加速度计测出某结构按频率 82 Hz 简谐振动时的最大加速度为 50g().求该振动的振幅及最大速度.解答解答:已知振动频率f 82Hz，最大加速度amax 50g,振动角频率 2f 164 Asin(t)，则rad/s将简谐振动表述为正弦函数x其速度为x Acos(t)，加速度为x A2sin(t)509.8 0.185cm(164)2振幅A amax2最大速度vmax A1.85164 95.1cm/s2.一个机器内某零件的振动规律为x 0.4sint 0.3cost，x的单位是 cm，10/s。这个振动是否简谐振动?求出它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关

2、系。解答：解答：频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动，显然该振动为简谐振动。10.322其中，振幅A0.4 0.3 0.5，相角为 tg 370.4最大速度vmax A 0.510 5 A2 0.5(10)2 500图 0振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示最大加速度amax振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图 0 所示：3.将图 1 所示的锯齿波展为富里叶级数,并画出频谱图.P(t)图 1解答：一个周期内的函数可表示为P(t)12t（0tT）,其中T 2t2T2/4/6/8/anP(t)cos(nt)dt 0，其中，n=1,2,3,T0T21 bnP(t)sin(nt

3、)dt T0n0a02TP(t)dt 10T故锯齿波的 Fourier 级数为4.求图 2 所示的半正弦波的频谱函数.P(t)图 2解答：P(t)可以表示为P0频谱函数为P()0012 f0P0sin(2f0t)eit1/2 f01e2 f0dt 2f0P0(2f0)22ti第 1 页5.已知系统的弹簧刚度为k 800N/cm，作自由振动时的阻尼振动周期为 1.8s,相邻两振幅的比值为若质量块受激振力P(t)Ai4.2，Ai11 360cos3tN 的作用，求系统的稳态响应。nA11lniln4.2 0.797TdAi11.8解答解答:该振动系统的衰减系数n阻尼固有频率d22 3.491Td1

4、.8固有频率n2d(n)23.49120.79723.581相对阻尼系数nn0.797 0.2273.581频率比3 0.838n3.581B P0k1(12)2(2)2360180000(10.8382)2(20.2270.838)2稳态振动的振幅 0.0093稳态振动的相角2tg12120.2270.838tg 0.664221210.838x(t)0.0093sin(3t 0.6641)系统稳态响应 0.93sin(3t 0.6641)cm_6.试求图 4 所使系统的固有频率及正则振型。已知k1 k2 k3 k,m1 m2 m3 m4 m。图 4解答:（1）建立图示坐标系，令x x1x2

5、x3x4T（2）建立动力学运动微分方程Mx Kx 0（a）m1m2其中，质量阵M k1 k1kk k112刚度阵K k2m3mmmm4m kkk3k3k2kkk2kkkkk2k2k3k312（3）令主振动x sin(t)34第 2 页代入（a）中，得k m2kk2k m2kk2k m2k12112 0（b）k3k m24令m2k111，代入（b）得，12112111112 021 3114（c）特征方程为1 0（d）解方程，得1 0,2 22,3 2,4 22 0,n2(22)kkk,n32,n4(22)mmm于是 固有频率为n1对应的正则振型为7.用子空间迭代法计算如图 5 所示的系统的第一、第二阶固有频率和主振型。其中k1 k2 k3 k,m1 m2 m3 m。图 5解答解答:系统动力学运动微分方程Mx Kx 0m2k，刚度阵K km其中，质量阵M m0111m1122系统动力阵D K M k1230.3280.737 0.328设初始迭代矩阵D0 0.5910.7370.591于是各列归一化后 D1 为由D1计算出解矩阵特征值问题(K新的迭代矩阵D0为k2kk0 kk 2M)0得到第 3 页上式D0中两列即近似的系统前二阶主振型。由得到 系统的第一、二阶频率为这及系统前两解频率的精确解已相当接近。第 4 页