2019高中数学 第二章2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量学案 新人教A版选修2-3.doc

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1、12.1.12.1.1 离散型随机变量离散型随机变量学习目标：1.理解随机变量及离散型随机变量的含义(重点)2.了解随机变量与函数的区别与联系(易混点)3.能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义(难点)自 主 预 习探 新 知1随机变量(1)定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(2)表示：随机变量常用字母X，Y，表示思考：随机变量与函数有怎样的关系？提示 相同点随机变量和函数都是一种映射区别随机变量是随机试验的结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射联系随机试验结果的范围相当于函数的

2、定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域2.离散型随机变量(1)定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量(2)特征：可用数值表示试验之前可以判断其出现的所有值在试验之前不能确定取何值试验结果能一一列出思考：离散型随机变量的取值必须是有限个吗？提示 离散型随机变量的取值可以是有限个，例如取值为 1,2，n；也可以是无限个，如取值为 1,2，n，.基础自测1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个( )(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中， “出现正面的次数”为随机变量( )(3)离散型随机变量的取值是任意的实数( )解析 (1) 因为

3、随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个(2) 因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是 0,1.(3) 由离散型随机变量的定义可知它的取值能够一一列出，因此离散型随机变量的2取值是任意的实数的说法错误答案 (1) (2) (3)2下列变量中，是离散型随机变量的是( )【导学号：95032116】A到 2019 年 10 月 1 日止，我国发射的人造地球卫星数B一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高C某人在车站等出租

4、车的时间D某人投篮 10 次，可能投中的次数D D 根据离散型随机变量的定义：其可能取到的不相同的值是有限个或可列为有限个，即可以按一定次序一一列出，试验前可以判断其出现的所有值选项 A、B、C 的数值均有不确定性，而选项 D 中，投篮 10 次，可能投中的次数是离散型随机变量3袋中有大小相同的红球 6 个，白球 5 个，从袋中每次任意取出 1 个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( )A1,2,3，6 B1,2,3，7C0,1,2，5 D1,2，5B B 由于取到白球游戏结束，由题意可知X的可能取值为 1,2,3,4,5,6,7.4下列随机变量不是离

5、散型随机变量的是_. 【导学号：95032117】某景点一天的游客数X；某手机一天内收到呼叫次数X；水文站观测到江水的水位数X；某收费站一天内通过的汽车车辆数X.解析 中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定的次序一一列出，因此都是离散型随机变量；中X可以取一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量答案 合 作 探 究攻 重 难随机变量的概念(1)6 件产品中有 2 件次品与 4 件正品，从中任取 2 件，则下列可作为随机变量的是( )A取到产品的件数 B取到正品的件数C取到正品的概率 D取到次品的概率(2)判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由3北

6、京国际机场候机厅中明天的旅客数量；2018 年 5 月 1 日至 10 月 1 日期间所查酒驾的人数；2018 年 6 月 1 日济南到北京的某次动车到北京站的时间；体积为 1 000 cm3的球的半径长(1)B B A 中取到的产品的件数是一个常量不是变量，C、D 也是一个定值，而 B 中取到正品的件数可能是 0,1,2，是随机变量(2)解 旅客人数可能是 0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量所查酒驾的人数可能是 0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量球的体积为 1 000 cm3时，球的半径为定值，不是

7、随机变量规律方法 随机变量的辨析方法1随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同2随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量跟踪训练1判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)某天腾讯公司客服接到咨询电话的个数；(2)标准大气压下，水沸腾的温度；(3)在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次；(4)体积为 64 cm3的正方体的棱长解 (1)接到咨询电话的个数可能是 0,1,2，出现哪一个结果都是随

8、机的，因此是随机变量(2)标准大气压下，水沸腾的温度 100是定值，所以不是随机变量(3)获得的奖次可能是 1,2,3，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量(4)体积为 64 cm3的正方体的棱长为 4 cm 为定值，不是随机变量离散型随机变量的判定指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)某教学资源网站一天内的点击量(2)你明天上学进入校门的时间(3)某市明年下雨的次数(4)抽检一件产品的真实质量与标准质量的误差. 4【导学号：95032118】思路探究 根据随机变量的实际背景，判断随机变量的取值是否可以一一列出，从而判断是否为离散型随机变量解 (1)某教学资源网站一天内的点

9、击量可以一一列出，是离散型随机变量(2)你明天上学进入校门的时间，可以是某区间内任意实数，不能一一列出，不是离散型随机变量(3)某市明年下雨的次数可以一一列出，是离散型随机变量(4)抽检一件产品的真实质量与标准质量的误差可以在某区间内连续取值，不能一一列出，不是离散型随机变量规律方法 离散型随机变量判定的关键及方法(1)关键：判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出(2)具体方法：明确随机试验的所有可能结果；将随机试验的试验结果数量化；确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是跟踪训练2给出下列四种变量(1)某电话亭内的一部电话 1

10、 小时内使用的次数记为X.(2)某人射击 2 次，击中目标的环数之和记为X.(3)测量一批电阻，在 950 和 1 200 之间的阻值记为X.(4)一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中离散型随机变量的个数是( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个B B (1)某电话亭内的一部电话 1 小时内使用的次数记为X，X是离散型随机变量；(2)某人射击 2 次，击中目标的环数之和记为X，X是离散型随机变量；(3)测量一批电阻，阻值在 950 1 200 之间，是连续型随机变量；(4)一个在数轴上运动的质点，它在数轴上的位置记为X，X不是随机变量故离散型随机变量个数是 2 个3有下列

11、问题：(1)某单位一天来往的人数X；(2)从已编号的 5 张卡片中(从 1 号到 5 号)任取一张，被取出的卡片号数X；(3)一天内的温度为X；5(4)某人一生内的身高为X；(5)全民运动会上，一选手进行射箭比赛，击中目标得 10 分，未击中目标得零分，用X表示该选手在比赛中的得分；(6)某林场树木最高达 50 米，此林场树木的高度X.上述问题中的X是离散型随机变量的是_解析 (1)，(2)，(5)都可以一一列出，故都是离散型随机变量，而(3)，(4)都是连续型随机变量，不能一一列出，(6)也不能一一列出，树木高度有无限多个，也不是离散型随机变量答案 (1)，(2)，(5)随机变量的可能取值及

12、试验结果探究问题1抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果这种试验结果能用数字表示吗？提示 可以用数字 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上2在一块地里种 10 棵树苗，设成活的树苗数为X，则X可取哪些数字？提示 X0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.3抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为，则“4”表示的随机事件是什么？提示 “4”表示出现的点数为 4 点，5 点，6 点写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一个袋中装有 8 个红球，3 个白球，从中任取 5 个球，其中所含白球的个数为X.(2)一个袋中有 5 个同样大小的

13、黑球，编号为 1,2,3,4,5，从中任取 3 个球，取出的球的最大号码记为X. 【导学号：95032119】思路探究 分析题意写出X可能取的值分别写出取值所表示的结果解 (1)X0 表示取 5 个球全是红球；X1 表示取 1 个白球，4 个红球；X2 表示取 2 个白球，3 个红球；X3 表示取 3 个白球，2 个红球(2)X3 表示取出的球编号为 1,2,3.X4 表示取出的球编号为 1,2,4；1,3,4 或 2,3,4.6X5 表示取出的球编号为 1,2,5；1,3,5；1,4,5；2,3,5；2,4,5 或 3,4,5.母题探究：1.(变换条件、改变问法)在本例(1)条件下，规定取出

14、一个红球赢 2 元，而每取出一个白球输 1 元，以表示赢得的钱数，结果如何？解 10 表示取 5 个球全是红球；7 表示取 1 个白球，4 个红球；4 表示取 2 个白球，3 个红球；1 表示取 3 个白球，2 个红球2(改变问法)本例(2)中， “最大”改为“最小” ，其他条件不变，应如何解答？解 X可取 1,2,3.X3 表示取出的 3 个球的编号为 3,4,5；X2 表示取出的 3 个球的编号为 2,3,4 或 2,3,5 或 2,4,5；X1 表示取出的 3 个球的编号为 1,2,5 或 1,3,5 或 1,4,5 或 1,2,4 或 1,3,4 或 1,2,3.规律方法 用随机变量表

15、示随机试验的结果的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果跟踪训练4写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)在 2018 年北京大学的自主招生中，参与面试的 5 名考生中，通过面试的考生人数X；(2)射手对目标进行射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，该射手在一次射击中的得分用表示解 (1)X可能取值 0,1,2,3,4,5，Xi表示面试通过的有i人，其中i0,1,2,3,4,5.(2)可能取值

16、为 0,1，当0 时，表明该射手在本次射击中没有击中目标；当1 时，表明该射手在本次射击中击中目标当 堂 达 标固 双 基1袋中有 2 个黑球、6 个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( )A取到的球的个数 B取到红球的个数C至少取到一个红球 D至少取到一个红球的概率B B A 的取值不具有随机性，C 是一个事件而非随机变量，D 中概率值是一个定值而非7随机变量，只有 B 满足要求2下列变量中，不是随机变量的是( )【导学号：95032120】A2020 年奥运会上中国取得的金牌数B2018 年冬奥会上中国取得的奖牌数C某人投篮 2 次，投中的次数D某急救中心每天接到的呼救次数B B 2

17、018 年我国冬奥会上取得的奖牌数是一个具体的数字，不是随机变量，其他三个均为随机变量3随机变量X是某城市 1 天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市 1 天之内的温度，随机变量是某火车站 1 小时内的旅客流动人数这三个随机变量中不是离散型随机变量的是( )AX和 B只有YCY和 D只有B B 某城市 1 天之内的温度不能一一列举，故Y不是离散型随机变量4甲进行 3 次射击，甲击中目标的概率为 ，记甲击中目标的次数为，则的可1 2能取值为_. 【导学号：95032121】解析 甲可能在 3 次射击中，一次也未中，也可能中 1 次，2 次，3 次答案 0,1,2,35甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制” 用表示需要比赛的局数，写出“6”时表示的试验结果解 根据题意可知，6 表示甲在前 5 局中胜 3 局且在第 6 局中胜出或乙在前 5 局中胜 3 局且在第 6 局中胜出