八年级数学四边形动点问题练习.pdf

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1、-中考数学动点专题中考数学动点专题所谓动点型问题是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想方程思想数形结合思想 转化思想注重对几何图形运动变化能力的考察从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过对称、动点的运动等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择根本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考察学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力 图形在动点的运动过程中观察图形的变

2、化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学动点探究题的根本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向开展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，容包括空间观念、应用意识、推理能力等从数学思想的层面上讲：1运动观点；2方程思想；3数形结合思想；4分类思想；5转化思想等1、：等边三角形ABC的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1厘米/秒的速度向B点运动 运动开场时，点M与点A重合，点N

3、到达点B时运动终止，过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒(1)、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形.并求出该矩形的面积；(2线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值围2.梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P 从点 A 开场，沿QCAD 边，以1 厘米/秒的速度向点 D 运动；动点Q 从点 C 开场，沿CB 边，以3 厘米/秒的速度向 B点运动。PBAMNP、Q 两点分别

4、从 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停顿运动。假设运动时间为 t 秒，问：1t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形.2在*个时刻，四边形 PQCD 可能是菱形吗.为什么.z.A AB BP PD DC C-3t 为何值时，四边形 PQCD 是直角梯形.4t 为何值时，四边形 PQCD 是等腰梯形.3.如右图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm，点P 从 A 开场沿折线 ABCD 以 4cm/s 的速度运动，点 Q 从 C开场沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停顿运动，设

5、运动时间为 t(s)，t 为何值时，四边形 APQD 也为矩形.4.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，ADBC5cm,AB=12 cm,CD=6cm,点P从A开场沿点Q从C开场沿CD边向D以每秒 1cm 的速度移动，如果AB边向B以每秒 3cm 的速度移动，点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停顿。设运动时间为t秒。3时，四边形APQD是平行四边形；22假设DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。1求证：当t=5.4.如下列图，ABC 中，点O 是 AC 边上的一个MN/BC，设 MN 交BCA的平分线于点 E，交线于 F。1求让：EO FO；ADQC动点，过 O 作直

6、线BPBCA的外角平分2当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形.并证明你的结论。A3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；MOFN动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1E个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停顿，设两个点的运动 时 间 为t(秒)BCD(1)求线段AB的长；当t为何值时，MNOC.(2)设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，y并指出自变量t的取值围；S是否有最小值.B假设有最小值，最小值是多少

7、.C(3)连接AC，则是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直.假设存在，求出这时的t值；假设不存在，请说明理由2、卷如图，在 RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点CN以每秒 3 个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒 4 个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停顿运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是*MOAPDQ设运动时间为t秒 1设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；2t为何值时，四边形PQBA是梯形.z.3是否存在时刻t，使得PDAB.假设存在，求出t的值；假设不存在，请

8、说明理由；4通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB.假设存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段0t1；1t2；2t3；3t4；假设不存在，请简要说明理由A3、如图，A、B 分别为*轴和 y 轴正半轴上的点。OA、OB 的长分别 是方程*214*480 的两根(OAOB)，直线 BC 平分ABO 交*轴 于PC 点，P 为 BC 上一动点，P 点以每秒 1 个单位的速度从 B 点开场沿BC 方向移动。(1)(1)设APB 和OPB 的面积分别为 S1、S2，求 S1S2的值；D(2)(2)求直线 BC 的解析式；CQyB(3)(3)设 PAPOm，P 点的移动时间为 t。当

9、 0t4 5时，试求出 m 的取值围；B当 t4 5时，你认为 m 的取值围如何(只要求写出结论).P4、在ABC中，-C Rt,AC 4cm,BC 5cm,点D在BC上，且以CD3cm,现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为*秒。1用含*的代数式表示 AE、DE 的长度；OCA*2当点Q 在 BD不包括点 B、D上移动时，设EDQ的面积为y(cm)，求y与月份x的函数关系式，并2

10、写出自变量x的取值围；3当x为何值时，EDQ为直角三角形。5、在直角梯形ABCD中，C 90，高CD 6cm如图 1。动点P,Q同时从点B出发，点P沿BA,AD,DC运动到点C停顿，点Q沿BC运动到点C停顿，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P,Q同时从点B出发，经过的时间为ts时，BPQ的面积为y cm2如图 2。分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系，点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图 3 中的线段MN。1分别求出梯形中BA,AD的长度；2写出图 3 中M,N两点的坐标；3分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式注明自

11、变量的取值围，并在图 3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。yAEPBQDCADAPD30.z.BCBQCO图 3t-4 3)，点B在x正半轴上，且ABO 30动点P在线段AB6、如图 1，在平面直角坐标系中，点A(0，上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点M，N作等边PMN1求直线AB的解析式；2求等边PMN的边长用t的代数式表示，并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；3如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB部作如图 2 所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠局部的面积为S，请求出当0t2秒时S与t的函

12、数关系式，并求出S的最大值yC、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中y7、两块完全一样的直角三角板ABC和DEF如图 1 所示放置，点AC=DF=4，BC=EF=3固定 RtABC不动，让 RtDEFB重合为止设A沿PCB向左平移，直到点FA和点CFC=*，两个三角形重叠阴影局部的面积为yE1如图 2，求当*=1时，y的值是多少.2MONBxODBx2如图 3，当点E移动到AB上时，求*、y的值；3求y与*之间的函数关系式；图 1图 28、课改卷如图 1 所示，一三角形纸片 ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边 AB 的中线 CD 把这纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形如图

13、2 所示.将纸片AC1D1沿直线D2BAB方向平移点A,D1,D2,BC1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2始终在同一直线上，当点D1于点B重合时，停顿平移.在平移过程中，分别交于点 F、P.1当AC1D1平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；2设平移距离D2D1为x，AC1D1与BC2D2重叠局部面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值围；3对于2中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠局部的面积等于原ABC面积的说明理由.C1C2CC1C24.如下列图，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MN/BC

14、，设 MN 交BCA的平分线于点 E，P1.假设不存在，请4交BCA的外角平分线于 F。A；1求让：EO FODBFAD1D2BED1BA图 12当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形.并证明你的结论。图 2AE63假设 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，且=，求B的大小。BC2D2图 35.如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，求重叠局部AFC 的面积.6.如下列图，有四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB、BC、CD、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 各点移动。1试判断四

15、边形 PQEF 是正方形并证明。2PE 是否总过*一定点，并说明理由。AFD.z.P-3四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大.各是多少.7.在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点E点不与B、C两点重合，EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G.求证：四边形EFOG的周长等于 2OB；请你将上述题目的条件梯形ABCD中，ADBC，AB=DC改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论四边形EFOG的周长等于 2OB仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出、求证、不必证明.9、课改卷 如图，有两个形状完全一样的直角三角形ABC 和 EF

16、G 叠放在一起点 A 与点 E 重合，AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG 斜边A AD D上的中点O O如图，假设整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线F FAB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从EFG的顶点G出发，以1cm/sG G的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F时，点 P 停顿运动，C CEFG 也随之停顿平移设运动时间为*s，FG 的B B延长线交 AC 于 H，四E E边形 OAHP 的面积为 ycm2)不考虑点 P 与 G、F重合的情况 图图10101当*为何值时，OPAC 2求 y 与*之间的

17、函数关系式，并确定自变量*的取值围3是否存在*一时刻，使四边形OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324.假设存在，求出*的值；假设不存在，说明理由参考数据：114212996，115213225，116213456或 4.4219.36，4.5220.25，4.6221.1610、：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P 到达点 B 时，P、Q 两点停顿运动设点P 的运动时间为 ts，解答以下问题：1当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形2设四边形 APQC 的面积为 ycm2，求 y 与 t 的关系式；是否存在*一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的三分之二.如果存在，求出相应的 t 值；不存在，说明理由；.z.