（福建专用）2019高考数学一轮复习 课时规范练22 三角恒等变换 理 新人教A版.doc

《（福建专用）2019高考数学一轮复习 课时规范练22 三角恒等变换 理 新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2019高考数学一轮复习 课时规范练22 三角恒等变换 理 新人教A版.doc（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1课时规范练课时规范练 2222 三角恒等变换三角恒等变换 一、基础巩固组 1 1.函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( )33A.B. 2C.D.23 22 2.已知 sin,则 cos=( )( + 5)=3 3(2 +2 5)A.B.1 33 3C.D.2 33 2 3 3.已知 2sin 2=1+cos 2,则 tan 2=( )A.B.-4 34 3C. 或 0D.-或 04 34 34 4.(2017 河南郑州三模,理 4)已知 cos=-,则 sin的值等于( )(2 3- 2)7 9( 6+ )A.B.1 31 3C.-D.1 91

2、 9 5 5.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为( ) A.,0,B.2,- 4,3 4C.,- 8,3 8D.2,- 4, 4 6 6.为了得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数y=cos 2x-sin 2x的图象( )A.向右平移 个单位长度 4B.向左平移 个单位长度 4C.向右平移 个单位长度 2D.向左平移 个单位长度 27 7.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则实数a= . 1 + 22(2- )( + 4)228 8.(2017 江苏无锡一模,12)已知 sin =3sin,则 ta

3、n=.( + 6)( + 12)9 9.(2017 山东,理 16)设函数f(x)=sin+sin,其中 0 0,0 0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有3f(x0)f(x)f(x0+2 016)成立,则的最小值为( )A.B.1 2 0161 4 032C.D.1 2 0161 4 0321313.已知 cos =,cos(+)=-,且,则 cos(-)的值为 . 1 31 3(0, 2) 1414.(2017 山东潍坊一模,理 16)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsin Acos C+csin Acos B=a.3 2 (1)求角A的大小;3

4、(2)设函数f(x)=tan Asin xcos x-cos 2x(0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为 ,1 2 2将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间 4上的值域.- 24, 4导学号 21500724三、创新应用组1515.已知m=,若 sin 2(+)=3sin 2,则m=( )( + + ) ( - + )A.-1B.3 4C.D.2导学号 215007253 21616.已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a,且当x时,f(x)的最小值为 2.30, 2 (1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2

5、)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的 ,再将所得图象向右平移个1 2 12单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4 在区间上所有根之和.0, 2课时规范练 2222 三角恒等变换1 1.B f(x)=2sin2cos=2sin,故最小正周期T=,故选 B.( + 6)( + 6)(2 + 3)2 22 2.A 由题意 sin,( + 5)=33cos=cos 2=1-2sin2=1-2故选 A.(2 +2 5)( + 5)( + 5)(33)2=1 3. 3 3.C 因为 2sin 2=1+cos 2,4所以 2sin 2=2cos2. 所以 2co

6、s (2sin -cos )=0,解得 cos =0 或 tan =1 2.若 cos =0,则=k+,kZ Z,2=2k+,kZ Z, 2 所以 tan 2=0.若 tan =,1 2则 tan 2=21 - 2=4 3.综上所述,故选 C.4 4.B cos=-,(2 3- 2)7 9cos -( 3+ 2)=-cos( 3+ 2)=-cos 2( 6+ )=-=-,1 - 22( 6+ )7 9解得 sin2,( 6+ )=1 9sin=故选 B.( 6+ )1 3.5 5.C 由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x1 - 2 2+1 2=sin,1 2+22(222

7、?222)=1 2+22(2 - 4)则T=.又 2k-2x-2k+(kZ Z),2 2 2 4 2k-xk+(kZ Z)为函数的单调递增区间.故选 C. 83 86 6.A y=sin 2x+cos 2x=cos 2,y=cos 2x-sin 2x=2(222?+?222)= 2( - 8)2(222 -222)=cos 22( + 8)=cos 2,2( + 4)- 8只需将函数y=cos 2x-sin 2x的图象向右平移 个单位长度可得函数y=sin 2x+cos 2x的图 4 象.7 7. f(x)=+sin x+a2sin31 + 22 - 1 2( + 4)5=cos x+sin

8、x+a2sin( + 4)=sin+a2sin2( + 4)( + 4)=(+a2)sin2( + 4). 依题意有+a2=+3,22则a=3.8 8.2-4 sin =3sin3( + 6)=sin +cos ,3 323 2tan =32 - 3 3.又 tan=tan=2-, 12( 3- 4)=3- 41 + 3 4=3 - 13 + 13tan( + 12)= + 121 + 12=3 2 - 3 3+ 2 -31 +3 2 - 3 3(2 -3)=3 + (2 -3)(2 - 3 3)(2 - 3 3) - 3(2 -3)=-=2-4.16 - 8 3439 9.解 (1)因为f(

9、x)=sin+sin,( - 6)( - 2)所以f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x321 2323 2=3(12 -32)=sin3( - 3).由题设知f=0,( 6)所以=k,kZ Z. 6 3 故=6k+2,kZ Z,又 03,所以=2.(2)由(1)得f(x)=sin,3(2 - 3)6所以g(x)=sinsin3( + 4- 3)= 3( - 12).因为x,- 4,3 4所以x-,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值- 12- 3,2 3 12 3 43 2.1010.解 (1)函数f(x)=sin4x+cos4x+sin 2xcos 2x

10、=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x+sin 4x=1-3234sin22x+sin 4x=1-sin 4x=sin 4x+cos 4x+sin,1 2341 2(1 2-1 24)+34341 43 4=1 2(4 + 6)+3 4f(x)的最小正周期T=2 4= 2.(2)当x时,4x+,0, 4 66,7 6sin,(4 + 6)-1 2,1当 4x+时,f(x)取得最小值为 ,此时x= 6=7 61 2 4.当 4x+时,f(x)取得最大值为 ,此时x= 6= 25 4 12.当x时,f(x)的最大值为 ,最小值为0, 45 41 2.1111.D 由题意,T=2,即

11、T=2,2 即=1.又当x=时,f(x)取得最大值, 6即+= +2k,kZ Z, 6 2即= +2k,kZ Z. 30,=, 2 3f(x)=sin+1.( + 3)f()=sin+1=,( + 3)9 5可得 sin( + 3)=4 5.,可得+ , 62 3 2 3cos=-( + 3)3 5.sin=2sincos=2=-故选 D.(2 +2 3)( + 3)( + 3)4 5(-3 5)24 25. 1212.D 由题意可得,f(x0)是函数f(x)的最小值,f(x0+2 016)是函数f(x)的最大值.7显然要使结论成立,只需保证区间x0,x0+2 016能够包含函数的至少一个完整

12、的单调区间即可.又f(x)=cos x(sin x+cos x)=sin 2x+(1+cos 2x)=sin,则 2 31 232(2 + 3)+32016,求得,故的最小值为 1 22 2 1 4 0321 4 032.1313 ,2(0,).2327 (0, 2)cos =,1 3cos 2=2cos2-1=-,7 9sin 2=,1 - 22=4 29又,+(0,), (0, 2)sin(+)=,1 - 2( + )=2 23cos(-)=cos 2-(+) =cos 2cos(+)+sin 2sin(+)=(-7 9)(-1 3)+4 292 23=23 27.1414.解 (1)bs

13、in Acos C+csin Acos B=a,32由正弦定理,得 sin Bsin Acos C+sin Csin Acos B=sin A.32 A为锐角,sin A0,sin Bcos C+sin Ccos B=,32可得 sin(B+C)=sin A=,32A= 3.(2)A=,可得 tan A=, 33f(x)=sin xcos x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin31 2321 2(2 - 6).其图象上相邻两条对称轴间的距离为 ,可得T=2, 2 2=2 2 解得=1,f(x)=sin,将y=f(x)的图象向左平移 个单位长度后,图象对应的函数为y=g(x)(2

14、- 6) 4=sin=sin2( + 4)? 6(2 + 3).x,可得 2x+,- 24, 4 34,5 6g(x)=sin(2 + 3)12,1.81515.D sin 2(+)=3sin 2,sin(+)-(-)=3sin(+)-(+- ), sin(+)cos(-)-cos(+)sin(-)=3sin(+)cos(+- )-3cos(+)sin(+-), 即-2sin(+)cos(+-)=-4cos(+)sin(+-),tan(+)=tan(+-),故m=2,故选 D.1 2( + + ) ( - + )1616.解 (1)f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a=cos 2

15、x+1+sin 2x+a33=2sin+a+1,(2 + 6)x,0, 22x+, 66,7 6 f(x)的最小值为-1+a+1=2, 解得a=2,f(x)=2sin+3,(2 + 6)由 2k-2x+2k+,kZ Z,可得k-xk+,kZ Z, 2 6 2 3 6f(x)的单调递增区间为(kZ Z). - 3, + 6(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin+3,(4 - 6)由g(x)=4 可得 sin,4x- =2k+(kZ Z)或 4x- =2k+(kZ Z),(4 - 6)=1 2 6 6 65 6解得x=(kZ Z)或x=(kZ Z).x, 2+ 12 2+ 40, 2x=或x=, 12 4所有根之和为 12+ 4= 3.