2019高中数学 第一章1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列的综合应用高效演练 新人教A版选修2-3.doc

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1、1第第 2 2 课时课时 排列的综合应用排列的综合应用A 级 基础巩固一、选择题1A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是( )A6 B24 C48 D120解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于 4 人的全排列，排法共有 A 24(种)4 4答案：B2用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20 000 大的五位偶数共有( )A48 个 B36 个 C24 个 D18 个解析：个位数字是 2 的有 3A 18(个)，个位数字是 4 的有 3A 18(个)，所以共有3 33 336 个答案：B3一排 9 个座

2、位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A33! B3(3！)3 C(3！)4 D9!解析：此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有 3！种排法，三个家庭共有 3！3！3！(3！)3种排法；再把三个家庭进行全排列有 3！种排法，因此不同的坐法种数为(3！)4.答案：C43 张卡片正反面分别标有数字 1 和 2，3 和 4，5 和 7，若将 3 张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为( )A30 B48 C60 D96解析：“组成三位数”这件事，分 2 步完成：第 1 步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为 3 个元素的一个全排列 A ；

3、第 2 步，分别确定百位、十位、个位上的数字，3 3各有 2 种方法根据分步乘法计数原理，可以得到不同的三位数有 A 22248(个)3 3答案：B5生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有( )2A24 种 B36 种C48 种 D72 种解析：分类完成第 1 类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有 A 种排法；第 2 类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四2 4道工序

4、有 2 种排法，其余两道工序有 A 种排法，有 2A 种排法2 42 4由分类加法计数原理得，不同的安排方案共有 A 2A 36(种)2 42 4答案：B二、填空题6若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种解析：A 119.2 5答案：197把 5 件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A种方法，而A、B可交换位4 4置，所以摆法有 2A 48(种)4 4又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有 2A 12(种)3 3故满足条件的摆法有 481236(种)答案：368在所

5、有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大 2 的数共有_个解析：千位数字比个位数字大 2，有 8 种可能，即(2，0)，(3，1)，(9，7)，前一个数为千位数字，后一个数为个位数字，其余两位无任何限制所以共有 8A 448(个)2 8答案：448三、解答题97 人站成一排(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？解析：(1)法一 7 人的所有排列方法有 A 种，其中甲、乙、丙的排序有 A 种，又已知7 73 3甲、乙、丙排序一定，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有840(种)法二(插空法) 7 人站定 7 个位置，只要把其余 4

6、人排好，剩下的 3 个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故排法有 A 7654840(种)4 7(2)“甲在乙的左边”的 7 人排列数与“甲在乙的右边”的 7 人排列数相等，而 7 人的3排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的排法有 A 2 520(种)1 2 7 710一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前 4 个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从 5 个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有 A 种排法，再将剩余的 3 个2 5演唱节目，3 个舞蹈节目排在中间 6 个位置上有 A

7、种排法，故共有不同排法 A A 1 6 62 5 6 6440(种)(2)先不考虑排列要求，有 A 种排列，其中前 4 个节目没有舞蹈节目的情况，可先从8 85 个演唱节目中选 4 个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有 AA 种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有 A A A 37 440(种)4 5 4 48 84 5 4 4B 级 能力提升1在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施 6 个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则试验顺序的编排方法共有( )A24 种 B48 种C96 种 D144 种解析：本题是一个分步计数问题

8、，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，所以从第一个位置和最后一个位置中选一个位置排A，编排方法有 A 2(种)因为程序B1 2和C在实施时必须相邻，所以把B和C看作一个元素，同除A外的 3 个元素排列，注意B和C之间有 2 种排法，即编排方法共有 A A 48(种)根据分步乘法计数原理知，编排方4 4 2 2法共有 24896(种)，故选 C.答案：C2三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为_解析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作 5 个空位和3 个人满足上述两要求的一个排列，只要将 3 个人插入 5 个空位形成的 4 个空当中即可

9、所以不同坐法共有 A 24(种)3 4答案：243用 1，2，3，4，5，6，7 排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1 和 2 之间恰好夹有一个奇数，没有偶数解： (1)用插空法，共有 A A 1 440(个)4 4 3 5(2)先把偶数排在奇数位上有 A 种排法，再排奇数有 A 种排法3 44 44所以共有 A A 576(个)3 4 4 4(3)1 和 2 的位置关系有 A 种，在 1 和 2 之间放一个奇数有 A 种方法，把 1，2 和相应奇2 21 3数看成整体再和其余 4 个数进行排列有 A 种排法，所以共有 A A A 720(个)5 52 2 1 3 5 5