2019高中数学 第3章 统计案例单元测试 苏教版选修2-3.doc

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1、1阶段质量检测阶段质量检测( (三三) ) 统统 计计 案案 例例(考试时间：120 分钟 试卷总分：160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1下列有关线性回归的说法 变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关 系； 在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形 叫做散点图； 线性回归直线得到具有代表意义的线性回归方程； 任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程其中错误的是_ 解析：任何一组观测值并不都能得到具有代表意义的线性回归方程 答案： 2下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性

2、回归直线必过点_.x0123y1357解析：x1.5，y4，样本点的中心为(1.5，4)，0123 41357 4而回归直线必过样本点的中心，故必过(1.5，4) 答案：(1.5，4) 3对两个变量y和x进行线性相关性检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且 已知：n7，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.999 1；n3，r0.995 0，则变量y和x具有线性相关关系的是_(填序号) 解析：判断变量y与x是否具有线性相关关系时，观察值组数n不能太小若y与x 具有线性相关性，则相关系数|r|0.75，故错 答案： 4由线性回归直线方程y 4.75x157，当x28 时，

3、y 为_ 解析：将x的值代入回归直线方程得估计值y 4.7528157290. 答案：290 5一家保险公司调查其总公司营业部的加班情况，收集了 10 周中每周加班工作时间 y(小时)与签发保险单数目x的数据如下表所示：x8252151 0705504809201 3503256701 215y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0 已知用最小二乘法估计求出的线性回归方程的斜率为 0.003 585，则线性回归方程为 _解析：线性回归直线y b xa 过样本中心点(，)，故将，求出代xyxy入即可 答案：y 0.118 20.003 585x 6某班主任对全班 50 名学

4、生进行了作业量多少的调查，数据如下表，则喜不喜欢玩 电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为_认为作业多认为作业不多合计2喜欢玩电脑游戏18927 不喜欢玩电脑游戏81523 合计262450 7.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是_(填序号) 回归分析和独立性检验没有什么区别； 回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确 定性关系； 回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关 系的一种检验； 独立性检验可以 100%确定两个变量之间是否具有某种关系 8. 如图，有 5 组数据对(x，y)，去掉哪组数据后剩下的 4 组数据

5、的线性相关程度最大 _9某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某 4 天的用电 量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y b xa ，其中b 2.现预测当气温为4 时，用电量的度数约为_用电量y(度)24343864 气温x()181310110.吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响 学生的健康成长下表给出性别与吃零食的 22 列联表：男女总计喜欢吃零食51217 不喜欢吃零食402868 合计454085 试回答吃零食与性别有关系吗？(“有”或“没有”)_ 11变量x，y具有线性相关关系，当x的取值分别为 8，12，

6、14 和 16 时，通过观测 知y的值分别为 5，8，9 和 11，若在实际问题中，y的预报值最大是 10，则x的最大取值 不能超过_ 12下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234 用水量y4.5432.5 由某散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 y 0.7xa ，则该厂 6 月份的用水量约为_ 13为研究变量x和y的线性相关关系，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方 程得到回归直线l1和l2，两人计算知x相同，y也相同，则l1与l2的位置关系是 _314变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3

7、)，(12.5，4)， (13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)， (13，1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数， 则_(填序号) r2r10；0r2r1；r20r1；r2r1.二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15(本小题满分 14 分)某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并 制作了某 6 天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表如下表：气温x()2618131041杯数y202434385064 画出散点图并判

8、断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系16(本小题满分 14 分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的 22 列联表 所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a，15a均为大于 5 的整数，则a取何值时，有 90%的把握认为x与y之间有关 系？17(本小题满分 14 分)某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企 业改革态度的关系，随机抽取了 189 名员工进行调查，所得数据如下表所示：积极支持企业 改革不太赞成企 业改革合计工作积极544094 工作一般326395 合计86103189 对于人力资源部的研究项目进行分析，根据上述数据能得出什么结论？418(本小题

9、满分 16 分)某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方 法预测他孙子的身高约为多少？19(本小题满分 16 分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理 解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理 解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在 数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取 整数)如下表所示：60 分以下6170 分7180 分8190 分91

10、100 分甲班 (人数)36111812乙班 (人数)48131510现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀 (1)试分别估计两个班级的优秀率； (2)由以上统计数据填写下面 22 列联表，并问是否有 75%的把握认为“加强语文 阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助20(本小题满分 16 分)某运动员训练次数与运动成绩之间数据关系如下：5次数(x)3033353739444650 成绩(y)3034373942464851 (1)作出散点图； (2)求出回归方程； (3)计算相关系数，并利用其检验两变量的相关关系的显著性； (4)试预测该运动员训练 47 次和 55 次

11、的成绩答案 1解析：任何一组观测值并不都能得到具有代表意义的线性回归方程 答案：2解析：x1.5，y4，样本点的中心为(1.5，4)，0123 41357 4而回归直线必过样本点的中心，故必过(1.5，4) 答案：(1.5，4) 3解析：判断变量y与x是否具有线性相关关系时，观察值组数n不能太小若y 与x具有线性相关性，则相关系数|r|0.75，故错 答案： 4解析：将x的值代入回归直线方程得估计值y 4.7528157290. 答案：2905解析：线性回归直线y b xa 过样本中心点(，)，故将，求出xyxy代入即可 答案：y 0.118 20.003 585x 6解析：假设H0：喜欢玩电

12、脑游戏与认为作业量的多少没有关系，根据列联表中的数据，可以求得25.06，对照临界值表，当假设成立50 （18 159 8）2 27 23 26 24时，25.024 的概率约为 0.025，所以我们有 97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为 作业量的多少有关系 答案：97.5% 7解析：由回归分析、独立性检验的意义知，回归分析与独立性检验都是研究两个变 量之间的相关性，但方法与手段有所不同，研究角度不同由其意义知，正确 答案： 8解析：由散点图可知，除D之外的其余各点近似地在某条直线附近，而D点则偏离 这一直线故应去掉D. 答案：D9解析：由题意可知x (1813101)10，y (243

13、43864)40，b 1 41 42. 又回归方程y 2xa 过点(10，40)，故a 60，所以当x4 时，y 2(4)6068. 答案：68 10解析：624.7223.841.n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd）85（140480）2 17 68 45 40故约有 95%的把握认为“吃零食与性别”有关 答案：有 11解析：因为x16 时，y11；当x14 时，y9，所以当y的最大值为 10 时， x的最大值属于区间(14，16) 答案：15 12解析：x2.5，y3.5，b 0.7，a 3.50.72.55.25. 当x6 时，y 0.765.251.05. 答案：1.05

14、 百吨 13解析：每条回归直线都过样本的中心(x，y) 答案：l1与l2有公共点(x，y) 14解析：对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r10； 对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r27.879，所以有 99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革” 是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的 18解：由题意父亲身高x cm 与儿子身高y cm 对应关系如表：x173170176y170176182则x173，y176， (xix)(yiy)173170176 3170176182 33i1(173173

15、)(170176)(170173)(176176)(176173)(182176)18，(xix)2(173173)2(170173)2(176173)218.3i17所以b 1.所以a yb x1761733.18 18所以线性回归方程y b xa x3.所以可估计孙子身高为 1823185(cm) 19解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生 50 人，甲班优秀人数为 30 人，优秀率为60%，30 50乙班优秀人数为 25 人，优秀率为50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为 60%和 50%.25 50(2)列联表如下：因为21.010，100 （30 2520 25）2 50 50 55

16、45100 99所以由参考数据知，没有 75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学 应用题得分率”有帮助 20解：(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图所示，由散点图 可知，它们之间具有线性相关关系(2)计算得x39.25，y40.875，b 1.0415，a 0.004，所求回归方程为y 1.0415 x0.004.(3)计算得x12 656，y13 731，8i1 2i8i1 2ir0.993，345.2512 6568 39.252 13 7318 40 8752345.25 347.79查表得r0.050.707，rr0.05，由此可得出，训练次数与运动成绩有较强的线性相关关 系 (4)由上述分析可知，我们可用回归方程y1.041 5x0.004 作为该运动员成绩的预 报值 将x47 和x55 分别代入该方程可得y49 和y57.8故预测该运动员训练 47 次和 55 次的成绩分别为 49 和 57.