二重积分的应用课件.pptx

《二重积分的应用课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二重积分的应用课件.pptx（24页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、几何应用一、几何应用1、立体的体积、立体的体积:2、曲面的面积、曲面的面积:6.1.3 二重积分的应用二重积分的应用1、立体的体积、立体的体积二重积分的二重积分的几何意义几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积例例1 求两个圆柱面求两个圆柱面所围所围的立体在第一卦限部分的体积。的立体在第一卦限部分的体积。解解所求立体所求立体可以看成可以看成是一个曲是一个曲顶柱体，顶柱体，它的曲顶为它的曲顶为它的底为它的底为它的底为它的底为它的曲顶为它的曲顶为于是，立体体积为于是，立体体积为例例 2 求由锥面求由锥面 求锥面求锥面 及旋转抛物面及旋转抛物面 z

2、=6 x2 y2 所围成的立体的体积所围成的立体的体积.解画出该立体的图形解画出该立体的图形，求出这两个曲面的交线求出这两个曲面的交线在在 xy 面上的投影曲线为面上的投影曲线为2、曲面的面积、曲面的面积设曲面的方程为：设曲面的方程为：如图，如图，-曲面曲面 S 的的面积元素面积元素曲面面积公式为：曲面面积公式为：设曲面的方程为：设曲面的方程为：曲面面积公式为：曲面面积公式为：设曲面的方程为：设曲面的方程为：曲面面积公式为：曲面面积公式为：同理可得同理可得解解设第一卦限部分的面积为设第一卦限部分的面积为 A1，则由对称性，所求的面积为则由对称性，所求的面积为极坐标系下表示：极坐标系下表示：解解

3、解方程组解方程组得两曲面的交线为圆周得两曲面的交线为圆周在在 平面上的投影域为平面上的投影域为二、物理上的应用二、物理上的应用二、物理上的应用二、物理上的应用1、平面薄片的重心、平面薄片的重心当薄片是均匀的，重心称为当薄片是均匀的，重心称为形心形心.由元素法由元素法闭区域闭区域 D 的面积的面积 .例例 求半径为求半径为 R 的半圆形均匀薄片的重心的半圆形均匀薄片的重心，解；如图重心的横坐标解；如图重心的横坐标(利用对称性重心的纵坐标为利用对称性重心的纵坐标为 0).).xODr=Rx思考题思考题薄片关于薄片关于 轴对称轴对称思考题解答思考题解答2、平面薄片的转动惯量、平面薄片的转动惯量薄片对于薄片对于 轴的转动惯量轴的转动惯量薄片对于薄片对于 轴的转动惯量轴的转动惯量例例5 求密度均匀的圆环求密度均匀的圆环 D 对于垂直于圆环面中心对于垂直于圆环面中心 轴的转动惯量轴的转动惯量.解解 设圆环设圆环 D 为为 密度为密度为则则 D 中任一点中任一点与与 z 轴的距离平方轴的距离平方于是转动惯量为于是转动惯量为为为 其中其中 为圆环的质量为圆环的质量.几何应用：立体的体积、曲面的面积几何应用：立体的体积、曲面的面积物理应用：重心，转动惯量物理应用：重心，转动惯量（注意审题，熟悉相关物理知识）（注意审题，熟悉相关物理知识）四、小结四、小结