线性时不变控制系统的综合与设计N分析.pptx

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1、会计学1线性时不变控制系统的综合与设计线性时不变控制系统的综合与设计(shj)N分析分析第一页，共50页。4.1 4.1 引言引言引言引言(y(y nyn)nyn)本章重点讲述对一个性能不好甚至不稳定的被控系统，如何设计系统的状态反馈控制律，使闭环系统稳定且具有(jyu)优良的动态响应。状态反馈包含系统全部状态变量信息，是较输出反馈更全面的反馈，这本是状态空间综合法的优点，但并非所有被控系统的全部状态变量都可直接测量，这就提出了状态重构问题，即能否通过可测量的输出及输入重新构造在一定指标下和系统真实状态等价的状态估值？1964年，Luenberger提出的状态观测器理论有效解决了这一问题。状态

2、反馈与状态观测器设计是状态空间综合法的主要内容，故如何(rh)设计状态观测器重构出所需状态估值也是本章重点讲述内容之一。第2页/共50页第二页，共50页。4.2 4.2 状态反馈状态反馈状态反馈状态反馈(fnku)(fnku)与输出反馈与输出反馈与输出反馈与输出反馈(fnku)(fnku)图4-1为多输入(shr)多输出系统的状态反馈结构图。设图4-1虚线框内所示多输入(shr)多输出线性定常被控系统 的状态空间表达式为(4-1)式中，式中，分别为分别为n n维维,r,r维和维和m m维列向量维列向量(xingling)(xingling)；A,B,C,DA,B,C,D分别为分别为 实数矩阵。

3、实数矩阵。状态反馈第3页/共50页第三页，共50页。图图4-1 4-1 多输入多输出多输入多输出(shch)(shch)系统的状态系统的状态反馈结构反馈结构 第4页/共50页第四页，共50页。若被控系统若被控系统D=0D=0，可简记，可简记(jin j)(jin j)为为 ，对应的，对应的状态空间表达式为状态空间表达式为 （4-2）图图4-14-1采采用用线线性性直直接接状状态态反反馈馈（简简称称状状态态反反馈馈）构构成成闭闭环环系系统统以以改改善善原原被被控控(bi(bi kn)kn)系系统统的的性性能能，即即将将被被控控(bi(bi kn)kn)系系统统的的每每一一个个状状态态变变量量乘乘

4、以以相相应应的的反反馈馈增增益益值值，然然后后反反馈馈到到输输入入端端与与参参考考输输入入v v一一起起组组成成状状态态反反馈馈控控制制律律，作作为为被被控控(bi(bi kn)kn)系系统统的的控控制制量量u u。由由图图4-14-1显显见见，状状态态反反馈馈控控制制律律（即被控（即被控(bi kn)(bi kn)系统的控制量系统的控制量u u）为状态变量的线性函数）为状态变量的线性函数 第5页/共50页第五页，共50页。（4-3）式中，式中，v v为为r r维参考维参考(cnko)(cnko)输入列向量；输入列向量；F F为为 状态反馈状态反馈增益矩阵，且其为实数阵。增益矩阵，且其为实数阵

5、。将式（将式（4-34-3）代入式（）代入式（4-14-1）,可得采用状态反馈构成可得采用状态反馈构成(guchng)(guchng)的闭环系统状态空间表达式为的闭环系统状态空间表达式为 （4-4）若若D=0，则式（则式（4-4）可简化为式（）可简化为式（4-5），即），即 第6页/共50页第六页，共50页。(4-5)式式(4-5)(4-5)可简记为可简记为 ，其对应，其对应(duyng)(duyng)的传递的传递函数矩阵为函数矩阵为 (4-6)第7页/共50页第七页，共50页。4.3 4.3 闭环系统极点闭环系统极点闭环系统极点闭环系统极点(jdi(jdi n)n)配置配置配置配置 本节主要

6、讨论两方面的问题：其一，闭环极点可本节主要讨论两方面的问题：其一，闭环极点可任意配置的条件；其二，如何设计反馈增益任意配置的条件；其二，如何设计反馈增益(zngy)(zngy)阵使闭环极点配置在期望极点处。为简单起见，仅讨阵使闭环极点配置在期望极点处。为简单起见，仅讨论单输入单输出系统。论单输入单输出系统。1.采用状态反馈任意配置闭环极点的充分采用状态反馈任意配置闭环极点的充分(chngfn)必要必要条件条件 定理 采用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统 状态完全能控。第8页/共50页第八页，共50页。(1).若被控系统若被控系统 状态状态(zhungti)完全能控，且设其特征多

7、项式和传递函数分别为完全能控，且设其特征多项式和传递函数分别为 (4-10)(4-11)2.采用采用(ciyng)状态反馈配置闭环极点的方法状态反馈配置闭环极点的方法 第9页/共50页第九页，共50页。(2).由给定由给定(i dn)的期望闭环极点组的期望闭环极点组 ，可写出期望，可写出期望闭环特征多项式闭环特征多项式(4-12)(3).求状态反馈增益矩阵求状态反馈增益矩阵 ，方法有二，方法有二:解联立方程的方法；解联立方程的方法；规范型方法。规范型方法。下面下面(xi mian)分别讲解。分别讲解。第10页/共50页第十页，共50页。方法(fngf)一 解联立方程 设状态反馈增益阵 ，则闭环

8、系统(xtng)的特征多项式为(4-13)而由给定的期望闭环极点组而由给定的期望闭环极点组 ,可确定可确定(qudng)(qudng)如式如式(4-12)(4-12)所示的期望闭环特征多项式。为将闭环极点配置在期望位置，应令式所示的期望闭环特征多项式。为将闭环极点配置在期望位置，应令式(4-(4-13)13)与式与式(4-12)(4-12)相等，即令相等，即令 ，由两个，由两个n n阶特征多项式对应项系数阶特征多项式对应项系数相等，可得相等，可得n n个关于个关于 的联立代数方程，若的联立代数方程，若 能控，解能控，解联立方程可求出唯一解。联立方程可求出唯一解。第11页/共50页第十一页，共5

9、0页。（4-15）式中式中（4-16）(1)通过如下(rxi)变换（设 为能控标准型变换矩阵）（4-14）将将 化为能控标准型化为能控标准型 ，即，即 方法(fngf)二 规范型方法(fngf)第12页/共50页第十二页，共50页。(2)针对针对(zhndu)能控标准型能控标准型 引入状态反馈引入状态反馈(4-17)式式中中，可可求求得得对对 的的闭闭环环系系统统(xtng)(xtng)的状态空间表达式仍为能控标准型，即的状态空间表达式仍为能控标准型，即 (4-18)式中式中(4-19)第13页/共50页第十三页，共50页。(4-20)则闭环系统则闭环系统(xtng)(xtng)的特征多项式和

10、传递函数分别为的特征多项式和传递函数分别为 （4-21）（4-22）第14页/共50页第十四页，共50页。(3)事实上，由给定的期望闭环极点事实上，由给定的期望闭环极点(jdin)组组 ，可写出期望闭，可写出期望闭环特征多项式环特征多项式(4-23)令式（令式（4-234-23）与式（）与式（4-214-21）相等，可解出能控标准型）相等，可解出能控标准型使闭环极点使闭环极点(jdin)(jdin)配置到期望极点配置到期望极点(jdin)(jdin)的状态反馈增益矩的状态反馈增益矩阵为阵为 (4-24)第15页/共50页第十五页，共50页。(4)将式（将式（4-14）代入式（代入式（4-18）

11、得得（4-25）则原被控系统则原被控系统 即对应于状态即对应于状态x x引入状态反馈引入状态反馈(fnku)(fnku)使闭环极点配置到期望极点的状态反馈使闭环极点配置到期望极点的状态反馈(fnku)(fnku)增益矩阵为增益矩阵为 （4-26）第16页/共50页第十六页，共50页。例例4-1.4-1.被控系统被控系统 的状态空间表达式为的状态空间表达式为 试设计状态反馈增益试设计状态反馈增益(zngy)(zngy)矩阵矩阵F F，使闭环系统极点配置为，使闭环系统极点配置为 和和 ，并画出状态变量图。，并画出状态变量图。解解 (1)(1)判断判断(pndun)(pndun)可控性可控性所以被控

12、系统状态所以被控系统状态(zhungti)(zhungti)完全能控，可通过状态完全能控，可通过状态(zhungti)(zhungti)反馈任意配置闭环系统极点。反馈任意配置闭环系统极点。第17页/共50页第十七页，共50页。(2)确定确定(qudng)闭环系统期望特征多项式闭环系统期望特征多项式 闭环系统期望极点为闭环系统期望极点为 ，对应，对应(duyng)(duyng)的期望的期望闭环特征多项式为闭环特征多项式为 则 ,。(3)求满足期望极点配置要求的状态反馈求满足期望极点配置要求的状态反馈(fnku)增益矩阵增益矩阵 第18页/共50页第十八页，共50页。方法(fngf)一 解联立方程

13、 对被控系统对被控系统(xtng)(xtng)，引入，引入 状态反馈状态反馈后的闭环系统后的闭环系统(xtng)(xtng)特征多项式为特征多项式为 令令 ，即，即 比较等式两边比较等式两边(lingbin)(lingbin)同次幂项系数得如下联立方程同次幂项系数得如下联立方程 解之得解之得 ，第19页/共50页第十九页，共50页。被控(bi kn)系统 的特征多项式为 则则 ，。根据式(4-24)，能控标准型 对应的 下的状态反馈(fnku)增益阵 为 将将 化为能控标准型化为能控标准型 的变换的变换(binhun)(binhun)矩阵矩阵 为为 方法二 规范型方法规范型方法 第20页/共5

14、0页第二十页，共50页。则则 根据式根据式(4-26)(4-26)，原状态，原状态x x下的状态反馈下的状态反馈(fnku)(fnku)增益阵增益阵F F应为应为 第21页/共50页第二十一页，共50页。4.4 4.4 状态状态状态状态(zhungti)(zhungti)观测器观测器观测器观测器 状态反馈实现的前提是获得系统全部状态信息,然而,状态变量并不一定是系统的物理量,选择状态变量的这种自由性本是状态空间综合法的优点之一,但这也使得系统的所有状态变量不一定都能直接量测;另一方面,有些状态变量即使可测,但所需传感器的价格可能会过高。状态观测或状态重构问题正为了克服状态反馈物理实现的这些困难

15、而提出的,其核心(hxn)是通过系统可量测参量(输出及输入)重新构造在一定指标下和系统真实状态 等价的估计状态或重构状态 ,且常采用式(4-27)所示的渐近等价指标,即 第22页/共50页第二十二页，共50页。(4-27)式中式中,为观测误差。实现状态重构的系统为观测误差。实现状态重构的系统(xtng)(xtng)称为状态观测器称为状态观测器,式式(4-27)(4-27)也称观测器存在条也称观测器存在条件。件。当观测器重构状态向量的维数等于被控系统当观测器重构状态向量的维数等于被控系统(xtng)(xtng)状态向量维数时状态向量维数时,分别称为全维状态观测器。分别称为全维状态观测器。当观测器

16、重构状态向量的维数小于被控系统当观测器重构状态向量的维数小于被控系统(xtng)(xtng)状态向量维数时状态向量维数时,分别称为降维状态观测器。分别称为降维状态观测器。第23页/共50页第二十三页，共50页。图图4-4 4-4 闭环闭环(渐近渐近)状态状态(zhungti)(zhungti)观测器观测器 图图4-44-4中中,G G为为 输输出出偏偏差差反反馈馈增增益益矩矩阵阵(j(j zhn)(mzhn)(m为为系系统统输输出出变变量量的的个个数数)，且且其其为为实实数数阵阵。由由图图可可得得闭闭环环状状态态观观测测器器的的状态方程为状态方程为 全维观测器的构造全维观测器的构造(guzo)

17、(guzo)思想思想 (4-29)第24页/共50页第二十四页，共50页。闭环观测器极点闭环观测器极点闭环观测器极点闭环观测器极点(jdi(jdi n)n)配置配置配置配置 1.闭环观测器极点任意配置的充分闭环观测器极点任意配置的充分(chngfn)必要条件必要条件 定理 图4-4中的闭环状态观测器的极点(jdin)可任意配置的充分必要条件是被控系统 能观测。第25页/共50页第二十五页，共50页。2.输出偏差反馈增益输出偏差反馈增益(zngy)矩阵矩阵G的设计的设计 全全维维闭闭环环状状态态观观测测器器的的设设计计就就是是确确定定合合适适的的输输出出偏偏差差反反馈馈增增益益矩矩阵阵G,G,使

18、使A-GCA-GC具具有有期期望望的的特特征征值值,从从而而使使由由式式(4-(4-29)29)描描述述(mio(mio sh)sh)的的观观测测误误差差动动态态方方程程以以足足够够快快的的响响应应速度渐近稳定。速度渐近稳定。状态(zhungti)完全能观测的单输入单输出系统,闭环观测器的极点配置设计可仿照4.3节介绍的状态(zhungti)完全能控的单输入单输出系统用状态(zhungti)反馈进行闭环极点配置的设计方法进行。分别有两种方法：联立方程方法；规范型方法。第26页/共50页第二十六页，共50页。(1)若单输入单输出若单输入单输出(shch)系统系统 状态状态(zhungti)(zh

19、ungti)完全能观，其特征多项式为完全能观，其特征多项式为 (4-31)设设 为闭环状态观测器系统矩阵期望为闭环状态观测器系统矩阵期望(qwng)(qwng)特征值，对特征值，对应的期望应的期望(qwng)(qwng)特征多项式为特征多项式为 (4-32)第27页/共50页第二十七页，共50页。若 为能观标准型,则所需的观测器偏差(pinch)反馈增益矩阵为(4-33)若 不为能观标准型,则可采用(ciyng)如下变换（设 为能观标准型变换阵）(4-34)第28页/共50页第二十八页，共50页。将系统将系统(xtng)(xtng)化为能观标准型化为能观标准型其中其中(qzhng)(qzhng

20、)第29页/共50页第二十九页，共50页。则先用式（则先用式（4-334-33）求出能观标准型）求出能观标准型 对应的对应的 下的观测下的观测器增益器增益(zngy)(zngy)矩阵矩阵 ,然后再将然后再将 下求得的下求得的 变换到原状态变换到原状态x x下下,即得重构系统即得重构系统 状态状态x x所需的观测器偏差反馈增益所需的观测器偏差反馈增益(zngy)(zngy)矩阵为矩阵为 (4-35)(4-36)第30页/共50页第三十页，共50页。例例4-2.4-2.被控系统被控系统 的状态的状态(zhungti)(zhungti)空间表达式为空间表达式为 试设计试设计(shj)(shj)全维状

21、态观测器使其极点为全维状态观测器使其极点为-3-3，-3-3。解:(1)判断(pndun)能观性所以系统状态完全能观，可建立状态观测器所以系统状态完全能观，可建立状态观测器,且观测器的极点可任且观测器的极点可任意配置。意配置。第31页/共50页第三十一页，共50页。(2)确定闭环状态观测器系统矩阵确定闭环状态观测器系统矩阵(j zhn)的期望特征多项式的期望特征多项式 观测器系统矩阵 的期望(qwng)特征值为 ，对应的期望(qwng)特征多项式为 则则 ，.(3)求所需的观测器偏差反馈增益求所需的观测器偏差反馈增益(zngy)矩阵矩阵 规范型方法规范型方法 在例在例4-1中已求得系统中已求得

22、系统 的特征多项式为的特征多项式为，则则 ，。第32页/共50页第三十二页，共50页。根据根据(gnj)式（式（4-33），能观标准型），能观标准型 对应的对应的 下的状态观测下的状态观测器增益矩阵为器增益矩阵为 按式（按式（4-364-36）将）将 化为能观标准型化为能观标准型 的变换的变换(binhun)(binhun)矩阵为矩阵为 则根据式（则根据式（4-354-35），重构系统），重构系统 状态状态x x所需的观测器所需的观测器偏差偏差(pinch)(pinch)反馈增益矩阵反馈增益矩阵G G为为 第33页/共50页第三十三页，共50页。解联立方程解联立方程(lin l fn chn)

23、(lin l fn chn)方法方法 与状态反馈闭环系统极点配置的情况类似与状态反馈闭环系统极点配置的情况类似,若系统是低若系统是低阶的阶的,将观测器偏差反馈增益矩阵将观测器偏差反馈增益矩阵(j zhn)G(j zhn)G直接代入所期直接代入所期望的特征多项式往往较为简便。观测器系统矩阵望的特征多项式往往较为简便。观测器系统矩阵(j zhn)(j zhn)的特征多项式为的特征多项式为 第34页/共50页第三十四页，共50页。令令 ，即，即 比较等式两边同次幂项系数比较等式两边同次幂项系数,得如下得如下(rxi)(rxi)联立方程联立方程 解得解得 ，(4)由式由式(4-28),观测器的状态方程

24、为观测器的状态方程为 第35页/共50页第三十五页，共50页。图图4-5 例例4-2图图 或 被控系统(xtng)及全维状态观测器的状态变量图如图4-5(a)或图4-5(b)所示。第36页/共50页第三十六页，共50页。4.5 4.5 4.5 4.5 采用采用采用采用(ciyng)(ciyng)(ciyng)(ciyng)状态观测器的状态反馈系状态观测器的状态反馈系状态观测器的状态反馈系状态观测器的状态反馈系统统统统 带有全维状态(zhungti)观测器的状态(zhungti)反馈系统如图4-6所示。图图4-6 4-6 带有渐近状态带有渐近状态(zhungti)(zhungti)观测器的状态观

25、测器的状态(zhungti)(zhungti)反馈系统反馈系统 第37页/共50页第三十七页，共50页。设能控且能观的被控(bi kn)系统 的状态空间表达式为(4-66)渐近状态渐近状态(zhungti)(zhungti)观测器的状态观测器的状态(zhungti)(zhungti)方程为方程为 (4-67)利用观测器的状态估值利用观测器的状态估值 所实现的状态反馈所实现的状态反馈(fnku)(fnku)控控制律为制律为 (4-68)将式（将式（4-684-68）代入式（）代入式（4-664-66）、式（）、式（4-674-67）得整个闭）得整个闭环系统的状态空间表达式为环系统的状态空间表达式

26、为 第38页/共50页第三十八页，共50页。（4-69）式（式（4-694-69）写成矩阵）写成矩阵(j zhn)(j zhn)形式，即形式，即 (4-70)这是一个这是一个2n2n维的复合系统。为便于研究复合系统的基本维的复合系统。为便于研究复合系统的基本(jbn)(jbn)特性，对式特性，对式(4-70)(4-70)进行线性非奇异变换进行线性非奇异变换 第39页/共50页第三十九页，共50页。(4-71)则则（4-72）根据式（根据式（4-724-72）可得）可得2n2n维复合系统维复合系统(xtng)(xtng)的特的特征多项式为征多项式为 第40页/共50页第四十页，共50页。(4-7

27、3)式（式（4-734-73）表明）表明,由观测器构成状态反馈的由观测器构成状态反馈的2n2n维维复合系统，其特征复合系统，其特征(tzhng)(tzhng)多项式等于矩阵多项式等于矩阵A-BFA-BF的的特征特征(tzhng)(tzhng)多项式多项式 与矩阵与矩阵A-GCA-GC的特征的特征(tzhng)(tzhng)多项式多项式 的乘积。即的乘积。即2n2n维复合系统的维复合系统的2n2n个特征个特征(tzhng)(tzhng)值由值由相互独立的两部分组成：一部分为直接状态反馈系统相互独立的两部分组成：一部分为直接状态反馈系统的系统矩阵的系统矩阵A-BFA-BF的的n n个特征个特征(t

28、zhng)(tzhng)值；另一部分为值；另一部分为状态观测器的系统矩阵状态观测器的系统矩阵A-GCA-GC的的n n个特征个特征(tzhng)(tzhng)值。值。复合系统特征复合系统特征(tzhng)(tzhng)值的这种性质称为分离特性。值的这种性质称为分离特性。第41页/共50页第四十一页，共50页。只要被控系统只要被控系统 能控能观，则用状态观测器估能控能观，则用状态观测器估值形成状态反馈时，可对值形成状态反馈时，可对 的状态反馈控制器及状的状态反馈控制器及状态观测器分别按各自的要求进行态观测器分别按各自的要求进行(jnxng)(jnxng)独立设计独立设计,即先即先按闭环控制系统的

29、动态要求确定按闭环控制系统的动态要求确定A-BFA-BF的特征值，从而设计的特征值，从而设计出状态反馈增益阵出状态反馈增益阵F F；再按状态观测误差趋于零的收敛速率；再按状态观测误差趋于零的收敛速率要求确定要求确定A-GCA-GC的特征值，从而设计出输出偏差反馈增益矩的特征值，从而设计出输出偏差反馈增益矩阵阵G;G;最后，将两部分独立设计的结果联合起来，合并为带最后，将两部分独立设计的结果联合起来，合并为带状态观测器的状态反馈系统。状态观测器的状态反馈系统。第42页/共50页第四十二页，共50页。【例【例4-34-3】被控系统】被控系统(xtng)(xtng)的状态空间表达式为的状态空间表达式

30、为 试设计试设计(shj)(shj)极点为极点为-3,-3-3,-3的全维状态观测器，构成的全维状态观测器，构成状态反馈系统，使闭环极点配置为状态反馈系统，使闭环极点配置为 和和 。解解 显然，被控系统显然，被控系统 能控能观，可分别独立能控能观，可分别独立设计状态反馈增益设计状态反馈增益(zngy)(zngy)阵阵F F和观测器偏差反馈增益和观测器偏差反馈增益(zngy)(zngy)矩阵矩阵G G。例例4-1中已求出此被控系统采用直接状态反馈使中已求出此被控系统采用直接状态反馈使其即为本题所设计的状态反馈增益阵其即为本题所设计的状态反馈增益阵 闭环极点配置为闭环极点配置为-1+-1+j和和-

31、1-1-j所需的所需的，。第43页/共50页第四十三页，共50页。而在例而在例4-24-2中已求出此被控系统无状态反馈中已求出此被控系统无状态反馈(fnku)(fnku)时，时，即为本题所设计的观测器偏差反馈即为本题所设计的观测器偏差反馈(fnku)(fnku)增益矩阵增益矩阵G G。使观测器极点使观测器极点(jdin)(jdin)配置为配置为-3,-3-3,-3所需的所需的，其，其 故设计故设计(shj)(shj)好的闭环系统状态变量图如图好的闭环系统状态变量图如图4-84-8所示。所示。第44页/共50页第四十四页，共50页。图4-8 例4-3图 第45页/共50页第四十五页，共50页。4

32、.6 MATLAB4.6 MATLAB在闭环极点配置及状态观测器设计在闭环极点配置及状态观测器设计在闭环极点配置及状态观测器设计在闭环极点配置及状态观测器设计(shj)(shj)中的应用中的应用中的应用中的应用 用用MATLABMATLAB解闭环极点配置解闭环极点配置(pizh)(pizh)问题问题 MATLAB控制系统工具箱中提供了极点配置(pizh)函数place()和acker(),可用于求解状态反馈增益矩阵。其中,函数place()可求解多变量系统的极点配置(pizh)问题,但该函数不适用于含有多重期望极点的问题;函数acker()只适用于设计状态变量数目不多()的单输入单输出系统,可

33、以求解配置(pizh)多重极点的问题,但该函数不能求解多变量系统的极点配置(pizh)问题。第46页/共50页第四十六页，共50页。极点极点极点极点(jdin)(jdin)(jdin)(jdin)配置函数的调用格式为配置函数的调用格式为配置函数的调用格式为配置函数的调用格式为 (4-88)(4-89)式式(4-88)(4-88)和式和式(4-89)(4-89)中中,A,A、B B分别为被控分别为被控(bi kn)(bi kn)系统系统 的系统矩阵、输入矩阵的系统矩阵、输入矩阵;P;P为由为由n n个期望闭环极点个期望闭环极点 构成的向量构成的向量;F;F为实现闭环极点配置所需的状态反馈增益矩阵

34、。为实现闭环极点配置所需的状态反馈增益矩阵。第47页/共50页第四十七页，共50页。用用用用MATLABMATLAB设计设计设计设计(shj)(shj)状态观测器状态观测器状态观测器状态观测器 单输入(shr)单输出系统全维观测器的极点配置设计可基于对偶原理,应用MATLAB控制系统工具箱中的函数place()和acker()直接求解。【例【例4-44-4】应用应用MATLABMATLAB极点配置函数求解极点配置函数求解(qi ji)(qi ji)例例5-5-4 4的全维观测器设计问题。的全维观测器设计问题。解解 求解程序如求解程序如MATLAB Program 4_1 第48页/共50页第四

35、十八页，共50页。%MATLAB Program 4_1 A=1 3;0-1;C=1 1;P=-3;-3;%由观测器期望极点构成向量由观测器期望极点构成向量PGt=acker(A,C,P);%求对偶求对偶(du u)系统系统 的状态反馈增益阵的状态反馈增益阵Gt%求系统求系统 的观测器偏差反馈增益矩阵的观测器偏差反馈增益矩阵G G=Gt 运行MATLAB Program 4_1程序后,得 ,若再键入(jin r)如下指令 eig(A-G*C)可验证状态观测器极点确被配置可验证状态观测器极点确被配置(pizh)到期望位置到期望位置-3，-3处。处。第49页/共50页第四十九页，共50页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第50页/共50页第五十页，共50页。