第二力系的简化和平衡汇交力系的简化.pptx

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1、会计学1第二第二(d r)力系的简化和平衡力系的简化和平衡 汇交力系汇交力系的简化的简化第一页，共41页。2-1 汇交力系的简化(jinhu)2-2 力矩(l j)和力偶2-3 力的平移(pn y)法则2-5 例题2-4 空间力系的简化和平衡静不定问题第1页/共41页第二页，共41页。2-1 汇交力系的简化(jinhu)2.2.空间空间(kngjin)(kngjin)汇交力系的简化汇交力系的简化1.1.平面汇交力系平面汇交力系3.3.汇交力系的平衡方程汇交力系的平衡方程4.4.算例算例第2页/共41页第三页，共41页。平面平面(pngmin)(pngmin)简单力系分类：平面简单力系分类：平面

2、(pngmin)(pngmin)汇交力系汇交力系 平面平面(pngmin)(pngmin)力偶力偶系系平面汇交力系研究平面汇交力系研究(ynji)(ynji)目的：目的：1、研究、研究(ynji)复杂力系的复杂力系的基础基础2、有一定的实用意义、有一定的实用意义平面汇交力系研究方法：平面汇交力系研究方法：几何法几何法 解析法解析法第3页/共41页第四页，共41页。平面平面(pngmin)(pngmin)汇交力系的合成：力的多边形法汇交力系的合成：力的多边形法则则平面平面(pngmin)(pngmin)汇交力系的平衡条件（几何条件）汇交力系的平衡条件（几何条件）算例算例平面汇交力系的合成平面汇交

3、力系的合成(hchng)(hchng)：几何法：几何法1.1.平面汇交力系平面汇交力系第4页/共41页第五页，共41页。回顾回顾(hug)(hug)：二力的合成：二力的合成力的平行四边形法则力的平行四边形法则第5页/共41页第六页，共41页。三角形法则三角形法则(fz)将各分力首尾相连，然后从起将各分力首尾相连，然后从起点点 终点，得到终点，得到(d do)合力。合力。第6页/共41页第七页，共41页。平面汇交平面汇交 力系的合成力系的合成(hchng)：力的多边形法则：力的多边形法则几几何法何法AA结论：结论：平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力通过汇交点，其大小平面汇交力系的合成结果是一

4、个合力，合力通过汇交点，其大小可通过力的多边形法则可通过力的多边形法则(fz)得到，合力为多边形的封闭边。得到，合力为多边形的封闭边。第7页/共41页第八页，共41页。AAA显然合力矢与各个分力的合成次序显然合力矢与各个分力的合成次序(cx)无关。无关。第8页/共41页第九页，共41页。结论结论(jiln)：平面汇交力系的合成结果是一个通过汇交点的合力，平面汇交力系的合成结果是一个通过汇交点的合力，其大小其大小(dxio)可用力的多边形法则得到，合力为可用力的多边形法则得到，合力为力多边形的封闭边。力多边形的封闭边。特例特例(tl)：共线：共线力系力系力系中各力的作用线均位于同一直线上力系中各

5、力的作用线均位于同一直线上力的多边形在同一直线上，力的多边形在同一直线上，合力的大小等于分力的代数和合力的大小等于分力的代数和第9页/共41页第十页，共41页。平面平面(pngmin)(pngmin)汇交力系的平衡条件汇交力系的平衡条件（几何条件）（几何条件）平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成(hchng)(hchng)结果是结果是一个合力一个合力平面平面(pngmin)(pngmin)汇交力系平衡的条件为：合力汇交力系平衡的条件为：合力=0=0即：即：根据汇交力系合成的多边形法则，根据汇交力系合成的多边形法则，平面汇交力系平衡的条件为：平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭力的多边形

6、自行封闭（即：力的多边形的未端和始端正好重合）（即：力的多边形的未端和始端正好重合）第10页/共41页第十一页，共41页。PFBAhRO碾子自重碾子自重P=20kNP=20kN，半径，半径(bnjng)R=0.6m(bnjng)R=0.6m，障碍物，障碍物高高h=0.08mh=0.08m，碾子中心受一水平力，碾子中心受一水平力F F。求：求：（1）F=5kN 时，碾子对地面时，碾子对地面(dmin)和障碍物的和障碍物的压力压力（2）欲将碾子）欲将碾子(nin zi)拉过障碍物，拉过障碍物，F力的最小值力的最小值（3）F F力沿什么方向拉动碾子最省力，此时力沿什么方向拉动碾子最省力，此时F F力

7、应为多大？力应为多大？算例算例第11页/共41页第十二页，共41页。PFO解：解：以碾子以碾子(nin zi)为研究为研究对象，对象，碾子受平面汇交力系作用，碾子受平面汇交力系作用，处于处于(chy)平衡状态。平衡状态。（1）由碾子）由碾子(nin zi)的平的平衡条件，力的多边形应自衡条件，力的多边形应自行封闭行封闭第12页/共41页第十三页，共41页。（2 2）碾子）碾子(nin zi)(nin zi)越过障碍物时的临界条件为：越过障碍物时的临界条件为：由此时由此时(c sh)(c sh)的的力的多边形，可得力的多边形，可得到到PFO第13页/共41页第十四页，共41页。PFO（3 3）当

8、）当 F F 力的方向力的方向(fngxing)(fngxing)可变化时可变化时由受力多边形由受力多边形可见，当拉力可见，当拉力 F F 与与 垂直垂直时，拉力时，拉力 F F 最最小。小。第14页/共41页第十五页，共41页。几何几何(j h)法解题过程：法解题过程：选取研究对象；选取研究对象；分析受力，画受力图；分析受力，画受力图；作力多边形或力三角形；作力多边形或力三角形；求出未知量。求出未知量。第15页/共41页第十六页，共41页。力在任意力在任意(rny)坐标轴上的投影坐标轴上的投影解析(ji x)法算例汇交力系的合成汇交力系的合成解析解析(ji x)法法（投影法）（投影法）第16

9、页/共41页第十七页，共41页。力在某轴上的投影等于力的模（力的大小力在某轴上的投影等于力的模（力的大小(dxio)）乘）乘以该力与投影轴正方向夹角余弦。以该力与投影轴正方向夹角余弦。代数量代数量l力在任意力在任意(rny)坐标轴上的投影坐标轴上的投影第17页/共41页第十八页，共41页。解析解析(ji x)法法a)a)力在正交坐标轴系的投影力在正交坐标轴系的投影(tuyng)(tuyng)力的解析力的解析(ji x)表表达式：达式：力矢的大小：力矢的大小：力矢的方向余弦力矢的方向余弦：b)b)力在正交坐标力在正交坐标轴系的分解轴系的分解xyFxFyOAB第18页/共41页第十九页，共41页。

10、c)c)平面汇交力系合成平面汇交力系合成(hchng)(hchng)的解的解析法析法OxyF1FnF3F2ijFR合力合力(hl)矢的大小和方向余弦：矢的大小和方向余弦：合力合力(hl)投影定理：合力投影定理：合力(hl)在任一轴上的投在任一轴上的投影等于各分影等于各分 力在同一轴上投影的代数和。力在同一轴上投影的代数和。第19页/共41页第二十页，共41页。算例：算例：已知：已知：F1=200N,F2=300N,F3=100N,F1=200N,F2=300N,F3=100N,F4=250N,F4=250N,求图示汇交力系合力求图示汇交力系合力(hl)(hl)的大的大小和方向。小和方向。xyO

11、F1F2F3F445o60o45o30o第20页/共41页第二十一页，共41页。解：各分力解：各分力(fnl)在轴上投影的代数在轴上投影的代数和为：和为：合力：合力：夹角：夹角：xyOF1F2F3F445o60o45o30oFR第21页/共41页第二十二页，共41页。直接直接(zhji)(zhji)投影法投影法间接间接(jin ji)(jin ji)投影法投影法力在直角坐标力在直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)轴上的投轴上的投影影2.2.空间汇交力系的简化空间汇交力系的简化力的解析表达式力的解析表达式第22页/共41页第二十三页，共41页。已知力已知力 F F

12、 与三个坐标与三个坐标轴的夹角轴的夹角(ji jio)(ji jio)，则该力在三个轴上，则该力在三个轴上的投影为的投影为 直接直接(zhji)投影投影法法xyz第23页/共41页第二十四页，共41页。二次投影二次投影二次投影二次投影(tuyng)(tuyng)(tuyng)(tuyng)法法法法已知力已知力 F F 与与 z z 轴的夹角轴的夹角(ji(ji jio)jio)若再知道若再知道(zh do)Fxy(zh do)Fxy 与与x x轴的夹角轴的夹角，最后得：最后得：第一次投影：第一次投影：第二次投影第二次投影xyzFZFxFy第24页/共41页第二十五页，共41页。如已知投影：如已

13、知投影：可得力可得力(d l)的大小的大小方向方向(fngxing)余弦：余弦：（2 2）力的解析表达式）力的解析表达式力力 可用其在轴上的投影表示：可用其在轴上的投影表示：第25页/共41页第二十六页，共41页。空间汇交力系合成的解析法空间汇交力系合成的解析法合力的大小和方向可按照以下合力的大小和方向可按照以下(yxi)(yxi)公式进行计算：公式进行计算：合力合力(hl)的的大小：大小：合力合力(hl)的的方向：方向：第26页/共41页第二十七页，共41页。3.汇交力系的平衡汇交力系的平衡(pnghng)汇交力系的平衡汇交力系的平衡(pnghng)的几何条件的几何条件汇交力系的平衡汇交力系

14、的平衡(pnghng)的解析条的解析条件件第27页/共41页第二十八页，共41页。汇交力系的平衡汇交力系的平衡(pnghng)的几何条件的几何条件汇交力系的合成结果汇交力系的合成结果(ji gu)是一个合力是一个合力汇交力系平衡汇交力系平衡(pnghng)的条件为：合力的条件为：合力 =0即：即：根据汇交力系合成的多边形法则，根据汇交力系合成的多边形法则，平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭（即：力的多边形的未端和始端正好重合即：力的多边形的未端和始端正好重合）第28页/共41页第二十九页，共41页。汇交力系平衡(pnghng)的充要条件为：

15、合力=0。由于由于(yuy)(yuy)汇交力系的平衡条件：汇交力系的平衡条件：汇交力系平衡汇交力系平衡(pnghng)的解析的解析条件条件第29页/共41页第三十页，共41页。平面汇交力系平衡平面汇交力系平衡(pnghng)的解析的解析条件条件平衡平衡(pnghng)的充要条件：的充要条件：即:平面汇交力系平面汇交力系的平衡方程的平衡方程此方程组包含两个独立的方程，此方程组包含两个独立的方程，只可以求解两个未知量。只可以求解两个未知量。注意：注意：上式可简写上式可简写(jinxi)为：为：第30页/共41页第三十一页，共41页。如图所示的平面如图所示的平面(pngmin)刚架刚架ABCD,自重

16、不计。在自重不计。在 B点作用一水平力点作用一水平力 P,设设P=20kN。求支座。求支座A和和D的约束反力。的约束反力。PADBC2m4m4.4.算例算例第31页/共41页第三十二页，共41页。PADBC2m4m解：取平面钢架解：取平面钢架ABCD为为研究研究(ynji)对象画受力对象画受力图。图。FA 平面平面(pngmin)刚架刚架ABCD三点三点受力，受力，C为汇交点。为汇交点。FD CPFA取汇交点取汇交点C为研究为研究(ynji)对象。对象。tg=0.5 Fx=0 P+FA cos =0 FA=-22.36 kN Fy=0FA sin +FD=0FD=10 kNFD第32页/共41

17、页第三十三页，共41页。已知已知 P=20 kN，求平衡，求平衡(pnghng)时杆时杆AB 和和 BC所所受的力受的力解：解：AB、BC 都是二力杆都是二力杆取节点取节点 B 为研究为研究(ynji)对对象，象，BABCDP画受力图画受力图(lt)xy建立坐标系建立坐标系 如图如图第33页/共41页第三十四页，共41页。ABCDP由平衡由平衡(pnghng)方程：方程：解得：解得：Bxy第34页/共41页第三十五页，共41页。四连杆机构四连杆机构CABD在图示位置平衡，作用在图示位置平衡，作用(zuyng)有力有力F1和和F2，杆重不计。求力，杆重不计。求力F1和和F2的关系。的关系。ABC

18、DF1F290o45o30o60o解：解：A、B两点的受力图两点的受力图(lt)：AF1FACFABxBFBAF2FBDx第35页/共41页第三十六页，共41页。图示为简易图示为简易(jiny)起重机。杆起重机。杆AB的的A端是球形支座。端是球形支座。CB与与DB 为绳索。已知为绳索。已知CE=ED=BE。=30o。CBD平面与水平面的夹平面与水平面的夹角角 EBF=30o,且与杆且与杆AB垂直。垂直。C点与点与D点的连线平行于点的连线平行于y 轴。物轴。物块块G重重W=10kN。不计杆。不计杆AB及绳索的自重。求杆及绳索的自重。求杆AB及绳索及绳索CB和和DB所受的力。所受的力。GWABCD

19、EF 第36页/共41页第三十七页，共41页。GWABCDEF 解：取销钉解：取销钉解：取销钉解：取销钉(xiodng)B(xiodng)B和物块和物块和物块和物块G G为研究对象。杆为研究对象。杆为研究对象。杆为研究对象。杆ABAB为二力杆。为二力杆。为二力杆。为二力杆。CBCB和和和和DBDB为柔绳约束。画受力图。为柔绳约束。画受力图。为柔绳约束。画受力图。为柔绳约束。画受力图。xyFzTCTD第37页/共41页第三十八页，共41页。写出平衡方程写出平衡方程写出平衡方程写出平衡方程(fngchng)(fngchng)求解求解求解求解 Fx=0F sin30o-TC sin45ocos30o

20、-TD sin45ocos30o=0 (1)Fy=0-TC cos45o+TD cos45o=0 (2)Fz=0-10+Fcos30o+TC sin45osin30o+TD sin45osin30o=0 (3)联立(1)-(3)式得：F=8.660 kNTC=TD=3.535 kN第38页/共41页第三十九页，共41页。取杆取杆取杆取杆ABAB为为为为z z 轴轴轴轴画受力图画受力图画受力图画受力图(lt)(lt)。GWABCDEF xFzTCTDy第39页/共41页第四十页，共41页。写出平衡写出平衡(pnghng)方程求解方程求解 Fx=0TD-10sin30ocos45o=0TD=3.535 kN Fy=0TC-10sin30ocos45o=0TC=3.535 kN Fz=0F-10cos30o=0F=8.660 kNGWABCDEF xFzTCTDy第40页/共41页第四十一页，共41页。