第十一能量法.pptx

《第十一能量法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十一能量法.pptx（30页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、会计学1第十一第十一 能量能量(nngling)法法第一页，共30页。111 杆件应变杆件应变(yngbin)能的计算能的计算一、能量一、能量(nngling)(nngling)原理：原理：二、杆件应变二、杆件应变(yngbin)(yngbin)能的计算：能的计算：弹性体内部所贮存的应变能，在数值上等于外力所作的功，即 利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形和内力的方法称为能量方法。第1页/共30页第二页，共30页。不计能量损耗时，外力(wil)功等于应变能。内力(nil)为分段常量时dxN(x)N(x)拉压杆的比能拉压杆的比能 u u：单位体积：单位体积(tj)(tj)内的应变能。内

2、的应变能。1.1.轴向拉压杆的应变能计算：轴向拉压杆的应变能计算：第2页/共30页第三页，共30页。2.2.扭转扭转(nizhun)(nizhun)杆的应变能计算：杆的应变能计算：3.3.弯曲弯曲(wnq)(wnq)杆的应变能计算：杆的应变能计算：第3页/共30页第四页，共30页。三、应变三、应变(yngbin)(yngbin)能的普遍表达式：能的普遍表达式：应变(yngbin)能与加载次序无关；相互独立的力（矢）引起的应变(yngbin)能可以相互叠加。细长杆，剪力引起(ynq)的应变能可忽略不计。第4页/共30页第五页，共30页。QMNMTAAPNBj jT例例1 1 图示半圆形等截面曲杆

3、位于图示半圆形等截面曲杆位于(wiy)(wiy)水平面内，在水平面内，在A A点受铅垂力点受铅垂力P P的作的作 用，求用，求A A点的垂直位移。点的垂直位移。解：用能量(nngling)法（外力功等于应变能）求内力求内力(nil)(nil)APR第5页/共30页第六页，共30页。外力外力(wil)(wil)功等于应变能功等于应变能应变应变(yngbin)(yngbin)能：能：第6页/共30页第七页，共30页。例例2 2 用能量用能量(nngling)(nngling)法求法求C C点的挠度。梁为等截面直梁。点的挠度。梁为等截面直梁。解：外力(wil)功等于应变能在应用(yngyng)对称性

4、，得：思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？qCaaAPBf第7页/共30页第八页，共30页。112 单位载荷单位载荷(zi h)法法 莫尔积分莫尔积分求任意(rny)点A的位移f A。一、定理一、定理(dngl)的证明：的证明：aA图fAq(x)图c A0P=1q(x)fA图b A=1P0第8页/共30页第九页，共30页。莫尔定理莫尔定理(dngl)(dngl)(单位力法单位力法)二、普遍二、普遍(pbin)形式的莫尔定理形式的莫尔定理f fA A -梁上任一点梁上任一点A A在外力作用下的挠度在外力作用下的挠度.M(x)-M(x)-外载下的弯矩方程外载下的弯矩方程.M M0 0(x)-(

5、x)-单位力作用于单位力作用于A A点时的弯矩方程点时的弯矩方程.第9页/共30页第十页，共30页。三、使用三、使用(shyng)莫尔定理的注意事项：莫尔定理的注意事项：M0(x)M0(x)与与M(x)M(x)的坐标系必须的坐标系必须(bx)(bx)一致，每段杆的坐标系可一致，每段杆的坐标系可 自由建立。自由建立。莫尔积分必须遍及整个莫尔积分必须遍及整个(zhngg)(zhngg)结构。结构。M0去掉主动力，在所求 广义位移广义位移广义位移广义位移 点，沿所求 广义位移广义位移广义位移广义位移 的方向加广义单位力广义单位力广义单位力广义单位力 时，结构产生的内力。M(x)：结构在原载荷下的内力

6、。所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功的量纲。第10页/共30页第十一页，共30页。例例3 3 用能量法求用能量法求C C点的挠度和转角点的挠度和转角(zhunjio)(zhunjio)。梁为等截面直梁。梁为等截面直梁。解：画单位(dnwi)载荷图求内力求内力(nil)(nil)BAaaCqBAaaC0P=1x第11页/共30页第十二页，共30页。变形变形(bin xng)(bin xng)BAaaC0P=1BAaaCqx第12页/共30页第十三页，共30页。求转角求转角(zhu(zhu njinji o)o)，重建坐标系（如图），重建坐标系（如图）qBAaaCx2x1BAaaCMC0=

7、1 d)()()()()(00)(00+=aBCaABxEIxMxMdxEIxMxM第13页/共30页第十四页，共30页。例例4 4 拐杆如图，拐杆如图，A A处为一轴承，允许杆在轴承内自由转动，但不能上下移动，已知：处为一轴承，允许杆在轴承内自由转动，但不能上下移动，已知：E=210GpaE=210Gpa，G=0.4EG=0.4E，求，求B B点的垂直点的垂直(chuzh)(chuzh)位移。位移。解：画单位(dnwi)载荷图求内力求内力(nil)(nil)510 20A300P=60NBx500Cx1510 20A300Bx500C=1P0第14页/共30页第十五页，共30页。变形变形(b

8、in xng)(bin xng)第15页/共30页第十六页，共30页。114 卡氏定理卡氏定理(dngl)给Pn 以增量(zn lin)dPn，则：1.先给物体(wt)加P1、P2、Pn 个力，则：2.先给物体加力 dPn，则：一、定理证明一、定理证明 d dn第16页/共30页第十七页，共30页。再给物体(wt)加P1、P2、Pn 个力，则：d dnn=nPU d d卡氏定理卡氏定理应变能对任一外力(wil)的偏导数,等于该力作用点沿该力方向的位移.第17页/共30页第十八页，共30页。二、使用二、使用(shyng)卡氏定理的注意事项：卡氏定理的注意事项：UU 整体结构在外载作用下的线整体结

9、构在外载作用下的线 弹性弹性(tnxng)(tnxng)应变能应变能 Pn Pn 视为变量视为变量(binling)(binling)，结构反力和应变能，结构反力和应变能 等都必须表示为等都必须表示为 Pn Pn的函数的函数 nn为 Pn 作用点的沿 Pn 方向的变形。当没有与 nn对应的 Pn 时，先加一沿 nn 方向的 Pn，求偏导后，再令其为零。d dn第18页/共30页第十九页，共30页。三、特殊三、特殊(tsh)结构（杆）的卡氏定理：结构（杆）的卡氏定理：第19页/共30页第二十页，共30页。例例5 5 结构结构(jigu)(jigu)如图，用卡氏定理求如图，用卡氏定理求A A 面的

10、挠度和转角。面的挠度和转角。变形变形(bin xng)(bin xng)求内力求内力(nil)(nil)解：求挠度，建坐标系将内力对PA求偏导ALPEIxO 第20页/共30页第二十一页，共30页。求转角(zhunjio)A求内力求内力(nil)(nil)没有与A向相对(xingdu)应的力（广义力），加之。“负号”说明 A与所加广义力MA反向。将内力对MA求偏导后，令M A=0求变形（注意：M A=0）LxO APMA第21页/共30页第二十二页，共30页。例例6 6 结构结构(jigu)(jigu)如图，用卡氏定理求梁的挠曲线。如图，用卡氏定理求梁的挠曲线。解：求挠曲线任意(rny)点的挠

11、度 f（x）求内力求内力(nil)(nil)将内力对Px 求偏导后，令Px=0没有与f（x）相对应的力，加之。PALxBPx CfxOx1第22页/共30页第二十三页，共30页。变形变形(bin xng)(bin xng)（注意：注意：Px=0Px=0）第23页/共30页第二十四页，共30页。例例7 7 等截面梁如图，用卡氏定理等截面梁如图，用卡氏定理(dngl)(dngl)求求B B 点的挠度。点的挠度。求内力求内力(nil)(nil)解：1.依 求多余反力，将内力将内力(nil)(nil)对对RCRC求偏导求偏导取静定基如图PCAL0.5 LBfxOPCAL0.5 LBRC第24页/共30页第二十五页，共30页。变形变形(bin xng)(bin xng)第25页/共30页第二十六页，共30页。2.求将内力将内力(nil)(nil)对对P P求偏导求偏导求内力求内力(nil)(nil)第26页/共30页第二十七页，共30页。变形变形(bin xng)(bin xng)第27页/共30页第二十八页，共30页。11112222位移位移(wiy)(wiy)互等定理互等定理最终变形(bin xng)能与加载顺序无关115 互等定理互等定理(dngl)第28页/共30页第二十九页，共30页。第29页/共30页第三十页，共30页。