2019高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系11 面面垂直的判定学案 苏教版必修2.doc

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1、1面面垂直的判定面面垂直的判定一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明面面垂直的判定1. 理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；2. 掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角；3. 掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直。选择题填空题解答题面面垂直的定义及判定定理，是前面知识的巩固升华，又是后面研究线面、面面垂直性质的基础。所以，本节课的内容及思想方法，在整个立体几何里，有非常重要的作用。二、重难点提示二、重难点提示重点：重点：平面和平面垂直的判定。难点：难点：二面角的理解及度量。考点一：二面角考点一：二面角1. 半平面平面内

2、的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面半平面。2. 二面角（1）定义：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面二面角的面。（2）画法：直立式 平卧式（3）记法：二面角l或AB或PlQ或PABQ.（4）二面角的平面角：2如图：二面角l若有Ol；OA，OB；OAl，OBl，则二面角l的平面角是AOB。考点二：两个平面垂直的判定考点二：两个平面垂直的判定1. 直二面角及两平面垂直的概念平面角是直角的二面角叫做直二面角，这时我们说这两个平面互相垂直，记作。2. 平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一

3、个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其图形语言和符号语言如下：,ABAB 例题例题 1 1 （用判定定理证明面面垂直）（用判定定理证明面面垂直）如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC。思路分析：思路分析：由C是圆周上异于A，B的点ACBC由PA垂直于O所在的平面PABCBC平面PAC平面PAC平面PBC。答案：答案：证明：连接AC，BC，则BCAC，又PA平面ABC，PABC，而PAACA，BC平面PAC，又BC平面PBC，平面PAC面PBC。技巧点拨：技巧点拨：证明面面垂直的方法有：面面垂直的定义和面面垂直的判定定理，

4、而本题二面角APCB的平面角不好找，故用判定定理，而用判定定理证面面垂直的关键是在其中一个平面内找（作）一条直线与另一个平面垂直。例题例题 2 2 （用定义法求二面角）（用定义法求二面角） 3如图，已知四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD。（1）求二面角BPAD平面角的度数；（2）求二面角BPAC平面角的度数。思路分析：思路分析：先依据二面角的定义找相应二面角的平面角，然后借助三角形的边角关系求二面角的平面角的某一三角函数值，最后求出二面角的平面角的大小。答案：答案：（1）PA平面ABCD，ABPA，ADPA，BAD为二面角BPAD的平面角，又由题意BAD90，二面角BPAD平面角的度数为

5、 90；（2）PA平面ABCD，ABPA，ACPA，BAC为二面角BPAC的平面角，又四边形ABCD为正方形，BAC45，即二面角BPAC平面角的度数为 45。技巧点拨：技巧点拨：求二面角的步骤简称为“一作二证三求” 。转化思想在线面、面面垂直中的应用转化思想在线面、面面垂直中的应用【满分训练满分训练】 （杭州）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPC2a，求证：（1）PD平面ABCD；（2）平面PAC平面PBD；（3）二面角PBCD是 45的二面角。思路分析：思路分析：解答本题第（1） （2）问可先根据需证问题寻找相关元素，再由判定定理进行判定；第（3）问可先

6、找出二面角的平面角，再证明平面角等于 45。4答案：答案：证明：（1）PDa，DCa，PC2a，PC2PD2DC2，则PDDC，同理可证PDAD，又ADDCD，且AD，DC平面ABCD，PD平面ABCD；（2）由（1）知PD平面ABCD，又AC平面ABCD，PDAC，四边形ABCD是正方形，ACBD，又BDPDD，且PD，BD平面PBD，AC平面PBD，又AC平面PAC，平面PAC平面PBD；（3）由（1）知PDBC，又BCDC，且PD，DC为平面PDC内两条相交直线，BC平面PDC，PC平面PDC，BCPC， 则PCD为二面角PBCD的平面角，在 RtPDC中，PDDCa，PCD45，即二面角PBCD是 45的二面角。技巧点拨：技巧点拨：1. 本题（1） （2）问涉及线面垂直和面面垂直，求解的关键是转化思想转化思想的应用，即“线线垂直线面垂直面面垂直” 。 2. 突出二面角求解过程中的“作证解答”的思想。