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1、1活页作业活页作业( (十二十二) ) 函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念(时间:30 分钟 满分:60 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1下列函数中,是偶函数的是( )Ayx2(x0) By|x1|CyDy3x12 x21解析:yx2(x0)定义域不关于原点对称,不是偶函数;对y|x1|取两个自变量的值1 与 1,它们的函数值 0 与 2 不相等,也不是偶函数;同理,可验证y3x1 不是偶函数答案:C2如图,给出了奇函数yf(x)的局部图象,则f(2)的值为( )A. B3 23 2C D1 21 2解析:奇函数的图象关于原点对称,因此,f(2)f(2) .3 2答案:B3函数f
2、(x)x2的奇偶性为( )xA奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析:函数的定义域为0,),不关于原点对称,f(x)为非奇非偶函数答案:D二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)24设f(x)是定义在 R R 上的奇函数,当x0 时,f(x)x21,则f(2)f(0)_.解析:由题意知f(2)f(2)(221)5,f(0)0,f(2)f(0)5.答案:55设奇函数f(x)的定义域为5,5,当x0,5时,函数yf(x)的图象如图,则使函数值y0 的x的取值集合为_解析:利用奇函数图象的性质,画出函数在5,0上的图象,直接从图象中读出信息由原函数是奇函数,所以yf(x)在5,5上的
3、图象关于坐标原点对称由yf(x)在0,5上的图象,知它在5,0上的图象,如图所示,由图象知,使函数值y0 的x的取值集合为(2,0)(2,5)答案:(2,0)(2,5)三、解答题6(本小题满分 10 分)已知函数f(x)x ,且f(1)3.m x(1)求m的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性解:(1)f(1)3,即 1m3,m2.(2)由(1)知,f(x)x ,其定义域是2 xx|x0,关于原点对称,又f(x)xf(x),2 x(x2 x)此函数是奇函数一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1奇函数yf(x)(xR R)的图象必定经过点( )3A(a,f(a) B(a,f(a)C(a,f(
4、a)D(a,f(1 a)解析:yf(x)是奇函数,f(a)f(a)选 C.答案:C2对于定义域是 R R 的任意奇函数f(x),都有( )Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0Df(x)f(x)0解析:f(x)为奇函数,f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)2.又f(0)0,f(x)20.故选 C.答案:C二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3已知函数f(x)是奇函数,且f(2) ,则函数f(x)的解析式f(x)px22 q3x5 3_.解析:f(x)的定义域为,若f(x)是奇函数,则 0,得q0.故(,q 3) (q 3,)q 3f(x),又f(2) ,得 ,得
5、p2,因此f(x)px22 3x5 3p 42 65 32x22 3x.2x22 3x答案:2x22 3x4.已知yf(x)是偶函数,yg(x)是奇函数,它们的定义域是3,3,且它们在x0,3上的图象如图所示,则不等式0 的解集是_fx gx解析:由于yf(x)是偶函数,yg(x)是奇函数,根据奇、偶函数图象对称性画出yf(x),yg(x)在区间3,0上的图象如图所示,4所以0 等价于Error!或Error!fx gx由图可得其解集是x|2x1 或 0x1 或 2x3答案:x|2x1 或 0x1 或 2x3三、解答题5(本小题满分 10 分)已知函数yf(x)(xR R)对任意实数x,y,有f(x)f(y)2ff恒成立,且f(0)0.(xy 2)(xy 2)(1)求f(0)的值;(2)试判断函数yf(x)(xR R)的奇偶性解:(1)令xy0,2f(0)2f(0)f(0)f(0)0 或f(0)1.而f(0)0,f(0)1.(2)令yx,f(x)f(x)2f(0)f(x)由(1)知f(0)1,f(x)f(x)f(x)的定义域为 R,f(x)为偶函数