2021-2022学年山东省“学情空间”联考高二下学期5月质量检测数学试题(A)(解析版).pdf-得力文库

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1、第 1 页共 18 页 2021-2022 学年山东省“学情空间”联考高二下学期 5 月质量检测数学试题（A）一、单选题 1已知全集RU，集合2Px x，4Mx x，则UPM（）AP BM C24xx D4x x 【答案】A【分析】求出UM，从而得到2UPMx xP.【详解】4UMx x，242UPMx xx xx xP.故选：A 2设命题:R,ecos(3)0 xpxx，则p为（）AR,ecos(3)0 xxx BR,ecos(3)0 xxx CR,ecos(3)0 xxx DR,ecos(3)0 xxx 【答案】D【分析】全称量词的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】

2、p为“R,ecos(3)0 xxx”.故选：D 3某次数学考试成绩近似服从正态分布270,XN，若(60)0.872P X，则可以估计考试成绩大于或等于 80 分的概率为（）A0.372 B0.256 C0.128 D0.744【答案】C【分析】根据正态分布的对称性求解.【详解】由正态分布的对称性可知：(80)(60)0.872P XP X，故估计考试成绩大于或等于 80 分的概率为(80)1(60)10.8720.128P XP X .故选：C 4某小区流感大爆发，当地医疗机构使用中西医结合的方法取得了不错的成效，每周治愈的患者人数如表所示：第 2 页共 18 页周数（x）1 2 3 4

3、 5 治愈人数（y）5 15 35？140 由表格可得 y关于 x 的线性经验回归方程为3648 yx，则测此回归模型第 4 周的治愈人数为（）A105 B104 C103 D102【答案】A【分析】设出第 4 周的治愈人数为m，得到样本中心点，代入回归方程，即可求出m.【详解】设第 4 周的治愈人数为m，1234535x，5 153514019555mmy 样本中心点为1953,5m 将1953,5m代入3648 yx中，19536 348605m，解得：105m.故选：A 5从一副不含大小王的 52 张扑克牌中任意抽取两张，若已知其中一张是 A 牌，则两张都是 A 牌的概率为（）A113

4、B3102 C166 D133【答案】D【分析】先根据题意及组合的意义，求得其中一张是 A 牌的概率，两张都是 A 牌的概率，从而再利用条件概率公式求得所求.【详解】依题意，不妨设事件M为抽取的两张牌中其中一张是 A 牌，事件N为抽取的两张牌都是 A牌，则 222485248225252CCC1CCP M，24252CCP N，则 24252CCP MNP N，所以2225244222225252485248CCC61CCCCC19833P MNP N MM，故已知其中一张是 A 牌，则两张都是 A 牌的概率为133.故选：D.6计算机内部采用每一位只有 0 和 1 两个数字的记数法，即二进制

5、其中字节是计算机中数据存储第 3 页共 18 页的最小计量单位，每个字节由 8 个二进制构成某计算机程序每运行一次都随机出现一个字节，记为12345678a a a a a a a a，其中(1,2,3,4,5,6,7,8)kak 出现 0 的概率为13，出现 1 的概率为23，记12345678Xaaaaaaaa，则当程序运行一次时，X 的均值为（）A89 B83 C163 D169【答案】C【分析】得到28,3XB，利用二项分布求期望公式求出答案.【详解】X 的可能取值为 0,1,2,3,4,5,6,7,8，且X的值即为 1 出现的次数，故28,3XB，所以216833EX .故选：C

6、 7给定全集U，非空集合,A B满足AU，BU，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称(,)A B为U的一个有序子集对，若1,2,3,4U，则U的有序子集对的个数为（）A16 B17 C18 D19【答案】B【详解】1A 时，B的个数是123333 7CCC，2A时，B的个数是1222 3CC，3A 时，B的个数是 1，21A，时，B的个数是1222 3CC，13A，时，B的个数是 1，32A，时，B的个数是 1，312A，时，B的个数是 1，U 的有序子集对的个数为：17 个，8某生即将参加奔跑吧兄弟打靶比赛海选活动，每人有 7 次打靶机会，打中一次得 1 分，不中得 0 分，若连

7、续打中两次则额外加 1 分，连续打中三次额外加 2 分，以此类推，连续打中七次额外加 6 分，假设该生每次打中的概率是23，且每次打中之间相互独立，则该生在比赛中恰好得 7分的概率是（）A7623 B8723 C6623 D6723 第 4 页共 18 页【答案】B【分析】考虑三种情况，求出每种情况下的概率，相加得到答案.【详解】若连中 4 次，额外加 3 分，剩余 3 次不中，满足要求，此时将连中 4 次看作一个整体，与其他三次不中排序，共有1343C C4种选择，故概率为436722241333 ，若连中 3 次，额外加 2 分，剩余 4 次，两次打中，两次没打中，且两次打中不连续，故两

8、次不中之间可能为一次中，也可能是三次中，有以下情况：中中中（不中）中（不中）中，中（不中）中中中（不中）中，中（不中）中（不中）中中中，则概率为525136222C1333 ，若有两次连中两回，中中（不中）中中（不中）中，中（不中）中中（不中）中中，中中（不中）中（不中）中中，满足要求，则概率为525136222C1333 ，综上：该生在比赛中恰好得 7 分的概率为6558766722223333 故选：B 二、多选题 9下列命题正确的是（）A“|xy”是“22xy”的充要条件 B“21x”是“=1x”的必要不充分条件 C若集合2,ZPx xk k，4,ZQx xk k，则PQ D 对任意R,

9、xx表示不大于 x的最大整数，例如1.11,1.12，那么“|1xy”是“xy”的必要不充分条件【答案】BD【分析】A 选项，可举出反例；B 选项，解方程21x，得到1x，故 B 正确；C 选项，根据集合间的关系得到QP；D 选项，举出反例得到充分性不成立，推理出必要性成立，得到答案.【详解】当1,0 xy 时，满足22xy，但不满足|xy，故 A 错误；21x，解得：1x，因为=1=1xx，但1x 1x ，故“21x”是“=1x”的必要不充分条件，B 正确；第 5 页共 18 页 4,Z22,ZQx xk kx xkk，其中2k为偶数，故QP，C 错误；令0,0.5xy，满足|1xy，但

10、0,1xy，xy，充分性不成立，由 xy得：11xy，故|1xy，必要性成立，故“|1xy”是“xy”的必要不充分条件，D 正确.故选：BD 10如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，10，用 X表示小球落入格子的号码，则（）A5(1)512P X B1(9)1024P X C()5D X D5()2D X 【答案】AD【分析】分析得到110,2XB，进而利用二项分布

11、求概率公式求出相应的概率，利用二项分布求方差公式求出方差.【详解】设A“向右下落”，A“向左下落”，则 12P AP A，因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞小木钉 10 次，所以110,2XB，于是9110115(1)C22512P X，同理可得：9910115(9)C22512P X，A 正确，B 错误；由二项分布求方差公式得：115()101222D X，C 错误，D 正确.故选：AD 11下列选项中正确的有（）.第 6 页共 18 页 A随机变量14,3XB，则318DX B将两颗骰子各掷一次，设事件A“两个点数不相同”，B“至少出现一个 6 点

12、”，则概率511P A B C口袋中有 7 个红球、2 个蓝球和 1 个黑球.从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量.则的数学期望 75E D已知某种药物对某种疾病的治愈率为34，现有 3 位患有该病的患者服用了这种药物，3 位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有 1 位患者被治愈的概率为2764【答案】AC【分析】对于 A，利用二项分布定义求解即可；对于 B，代入条件概率公式即可；对于 C，写出的所有可能取值，列出分布列计算即可；对于 D，代入n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式即可【详解】对于 A，随机变量X服从二项分布14,3XB，118()4(1)393D X 则(31)9(

13、)8DXD X，故 A 正确；对于 B，根据条件概率的含义，(A|B)P其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个 6 点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，“至少出现一个 6 点”的情况数目为665511，“两个点数都不相同”则只有一个 6 点，共12510C 种，故10(|)11P A B，故 B 错误；对于 C，的所有可能取值为 0，1，2，273210()kkC CPkC，可得1(0)15P，7(1)15P，7(2)15P 的分布列 0 1 2 P 115 715 715 1777()0121515155E，故 C 正确；第 7 页共 18 页对于 D，某种药物

14、对某种疾病的治愈率为34，现有 3 位患有该病的患者服用了这种药物，3 位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有 1 位患者被治愈的概率为123339(1)4464C，故 D 错误故选：AC【点睛】本题考查了二项分布、条件概率、相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率等，知识点较多，但难度不大，仔细分析每一个选项即可 12甲罐中有 5 个红球，3 个白球，乙罐中有 4 个红球，2 个白球整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用1A，2A表示由甲罐取出的球是红球，白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用 B，C表示第二步由乙罐取出的球是“

16、272C6|C21P B A，则 12215103617|821821(2)()4P BP B AP B AP AP A，C 正确；因212|21P C A，1152127C C10|C42P C A，则 121251031243|821821()8)(4P CP C AP C AP AP A，D 正确.故选：BCD 三、填空题 13 已知集合,21Aaa，12Bxx，若ABA，则 a的取值范围是_ 第 8 页共 18 页【答案】31,2【分析】根据交集运算的结果得到AB，从而得到不等式组，求出 a的取值范围.【详解】因为ABA，所以AB，因为,21Aaa，12Bxx，所以211212aaa

17、a ，解得：31,2a.故答案为：31,2 14某工厂为研究某种产品的产量 x（吨）与所需某种原材料 y（吨）的相关性，在生产过程中收集了对应数据如表所示：x 3 4 5 6 y 2 3 m 5 根据表中数据，得出 y关于 x的经验回归方程为.750 ybx据此计算出在样本(4,3)处的残差为0.15，则表中 m的值为_【答案】3.8#195【分析】先由样本(4,3)处的残差求得0.6b，再由样本中心落在回归直线上得到关于m的方程，解之即可.【详解】因为回归方程为.750 ybx，在样本(4,3)处的残差为0.15，所以340.7550.1b，得0.6b，故回归方程为0.60 75.xy，因为

18、134564.54x，11023544mym，所以100.64.50.754m，解得3.8m，故 m 的值为3.8.故答案为：3.8.四、解答题第 9 页共 18 页 15如图，在全国中学生智能汽车总决赛中，某校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能等可能的向上或向右移动一个单位，共移动 8 次，则该智能汽车恰好能移动到点(5,3)M的概率为_ 【答案】732#0.21875【分析】将智能汽车的移动情况转化为组合问题，求出智能汽车移动的所有情况种数，再求出移动到点(5,3)M的情况种数，从而利用古典概率的概率的求法即可得解.【详解】因为智能汽车每次只能

19、等可能的向上或向右移动一个单位，共移动 8 次，所以智能汽车可能在这 8 次移动中向上移动 8 次，向右移动 0 次，共有88C种情况，智能汽车可能在这 8 次移动中向上移动 7 次，向右移动 1 次，共有78C种情况，智能汽车可能在这 8 次移动中向上移动 6 次，向右移动 2 次，共有68C种情况，智能汽车可能在这 8 次移动中向上移动 0 次，向右移动 8 次，共有08C种情况，一共有876088888CCCC2种情况，其中该智能汽车恰好能移动到点(5,3)M（记为事件M），即在这 8 次移动中向上移动 3 次，向右移动 5 次，共有388 7 6C8 73 2 1 种情况，所以 88

20、77232P M.故答案为：732 16已知条件:121p mxm，条件 q：_，若 q是 p的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围试从下列两个条件中选择一个补充在上面横线处，并完成题目（1）2()lg28xx f xxx（2）312x【答案】答案详见解析第 10 页共 18 页【分析】根据所选条件求得条件q对应的x的取值范围，结合必要不充分条件的知识列不等式，从而求得m的取值范围.【详解】因为q是p的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，设满足条件p，q的x构成集合,A B，则AB，其中121Am mmm.若选条件（1）：2()lg28xx f xxx，22280,28420

21、xxxxxx，解得24 x，所以|24Bxx，当A，即211mm，2m 时满足题意；当A，即12121412mmmm ，312m 时满足题意；.综上所述，m的取值范围是3212mm 或.若选条件（2）：312x，332510520222xxxxxxx，解得25x，所以|25Bxx，当A，即211mm，2m 时满足题意；当A，即12121512mmmm ，此时方程组无解；综上所述，m的取值范围是2m .17已知命题 p：方程exmx无解，命题2:(0,),10qxxmx 恒成立若命题 p和 q均为假命题，求实数 m的取值范围【答案】,2 【分析】得到exmx有解，转化为 exf x 与ymx有交

22、点，画出两函数图象，数形结合得到：em或0m，再根据题意得到2(0,),10 xxmx 为真命题，参变分离后得到12xx，得到2m，最后求交集得到实数 m的取值范围.【详解】命题 p 为假命题，故方程exmx有解，即 exf x 与ymx有交点，第 11 页共 18 页画出 exf x 与ymx的图象，显然当0m 时，exf x 与ymx有交点，符合要求，当0m时，令 exf x，则 exfx，设切点为00,exx，则 exf x 在00,exx的切线斜率为 00exfx，故 exf x 在00,exx的切线方程为000eexxyxx，又切线过原点，故0000ee0 xxx，解得：01x，

23、所以 exf x 在00,exx的切线斜率为e，故要想 exf x 与ymx有交点，需要满足em，综上：em或0m，命题 q 为假命题，故2(0,),10 xxmx 为真命题，所以1(0,),xmxx ，其中1122xxxx ，故2m，将em或0m 与2m 取交集得：实数m的取值范围为,2.18某车间一天生产了 100 件产品，质检员为了解产品质量，随机不放回地抽取了 20 件产品作为样本，并一一进行检测假设这 100 件产品中有 40 件不合格品，60 件合格品，用 X 表示样本中合格品的件数(1)求 X 的分布列（用式子表示）和均值；(2)用样本的合格品率估计总体的合格品率，求误差不超过

24、0.1 的概率第 12 页共 18 页参考数据：设(),0,1,2,20kP Xkp k则8910110.02667,0.06376,0.11924,0.17483pppp121314150.20078,0.17972,0.12422,0.06530pppp【答案】(1)分布列见解析，12(2)0.79879 【分析】（1）根据题意得到随机变量X服从超几何分布，得到分布列及数学期望；（2）样本合格品率2020Xf，故200.60.11014PfPX，再根据题目条件得到其概率，得到答案.【详解】（1）由于质检员是随机不放回的抽取 20 件产品，各次实验结果不相互独立，所以随机变量X服从超几

25、何分布.X的分布列为20604020100CC,0,1,220CkkP Xkk；X的均值为 602012100E Xnp.（2）样本中合格品率2020Xf是一个随机变量，200.60.11014PfPX 0.119240.174830.200780.179720.124220.79879，所以误差不超过0.1的概率为0.79879.19某高科技公司对其产品研发年投资额 x（单位：百万元）与其年销售量 y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表 1 和散点图表 1：x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1.5 3 5.5 第 13 页共 18 页 (1)该公司科研团队通过分析散点

26、图的特征后，计划分别用ybxa和ebx ay两种方案作为年销售量 y关于年投资额 x的回归分析模型，经计算方案为1.21.3yx，请根据表 2 的数据，确定方案的回归模型；表 2：x 1 2 3 4 5 lnzy-0.7 0 0.4 1.1 1.7 (2)根据下表中数据，用决定系数2R比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为 7 百万元时的年销售量经验回归方程 1.21.3yx ebx ay 521iiiyy 1.9 0.1122 参考公式及数据：1122211,nniiiiiinniiiixxyyx ynxybaybxxxxnx，2222.86

27、112221111.e17.5nniiiiiinniiiiyyyyRyyyny 【答案】(1)0.591.27exy；(2)选择方案，理由见详解，17.5（千件）.【分析】（1）ebx ay两边取对数，求出3x，0.5z，代入公式求出0.59b，1.27azbx，求出回归方程；第 14 页共 18 页（2）求出2.3y，计算出2221RR，得到案的回归模型精度更高、更可靠，并代入7x 求出预测当研发年投资额为 7 百万元时的年销售量为 17.5（千件）.【详解】（1）对ebx ay两边取对数得：ln ybxa，令lnzy，其中1234535x，0.700.41.1 1.70.55z，则222

28、2220.5910.72 03 0.44 1.15 1.75 3 0.5123455 3b ，0.50.59 31.27azbx ，所以ln0.591.27zyx，即0.591.27exy；（2）方案1.21.3yx中，0.5 1 1.535.52.35y ，5221122512222220.511.535.551.91.91110.88316.32.35iiiiiyyRyy ，方案0.591.27exy中，同理可得：0.5 1 1.535.52.35y ，2212221550.1122110.99316.35iiiiiyyRyy ，显然2221RR，故方案的回归模型精度更高、更可靠，令0.5

29、91.27exy中7x 得：0.59 7 1.272.86ee17.5y，所以预测当研发年投资额为 7 百万元时的年销售量为 17.5（千件）.20某商场为了促销规定顾客购买满 600 元商品即可抽奖，最多有 3 次抽奖机会，每次抽中，可依次获得 10 元，20 元，30 元奖金，若没有抽中，则停止抽奖顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖小王购买了 600 元商品并参与了抽奖活动，已知他每次抽中的概率依次为2 1 1,3 2 3，选择继续抽奖的概率均为12，且每次是否抽中互不影响(1)求小王第一次抽中，但所得奖金归零

30、的概率；(2)设小王所得奖金总数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望【答案】(1)29(2)分布列见解析，数学期望为152 第 15 页共 18 页【分析】（1）设出事件，分为两种情况，第一次抽中，第二次没抽中和前两次均抽中，第三次没抽中，利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式进行求解；（2）写出 X的可能取值及相应的概率，得到分布列及数学期望.【详解】（1）记小王第i次抽中为事件(1,2,3)iA i，则有 123P A,212P A,313P A，并且123AAA，两两相互独立.小王第一次抽中但奖金归零记为事件 A，则 A的概率 12123P AP A AP A A

31、A 211211121132232239（）（）.（2）小王所得奖金总数为随机变量X，则X的可能取值为 0，10，30，60，122501399P XP AA，11211102323P XP A，12121111302322212P XP A A，123211111603222336P XP A A A.随机变量X的分布列为 X 0 10 30 60 P 59 13 112 136 随机变量X的数学期望 51111501030609312362E X.212022 年新型冠状“奥密克戎”病毒肆虐，冠状肺炎感染人群年龄大多数是 50 岁以上的人群该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体

32、至最早出现临床症状的这段时间潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对 200 个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为 5，平均数为 7.1，方差为 5.06如果认为超过 8 天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄潜伏期合计长潜伏期非长潜伏期 50 岁以上 30 110 140 第 16 页共 18 页 50 岁及 50 岁以下 20 40 60 合计 50 150 200 (1)依据小概率值0.05的独立性检验，可否认为“长潜伏期”与年龄有关？(2)假设潜伏期 Z服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s现在很多

33、省份对入境旅客一律要求隔离 14 天，请用概率的知识解释其合理性；(3)以题日中的样本频率估计概率，设 1000 个病例中恰有Nk k个属于“长潜伏期”的概率是()g k，当 k为何值时，()g k取得最大值？附：22()()()()()n adbcab cdac bd 0.1 0.05 0.01 x 2.706 3.841 6.635 若随机变量 Z服从正态分布2,N，则()0.6827PZ，(22)0.9545PZ，(33)0.9973PZ，5.062.25【答案】(1)认为“长潜伏期”与年龄无关(2)答案见解析(3)k250 【分析】（1）计算出卡方，与 3.841 比较后得到结论；（2

34、）求出27.1,2.25ZN，由正态分布的对称性求出1 0.997313.850.001352P Z，根据小概率事件得到相应结论；（3）表达出()g k，得到 1 1001113g kg kk，从而得到 g k的单调性，得到()g k取得最大值时 k的值.【详解】（1）零假设为 H0：“长潜伏期”与年龄无关，依据表中数据，得：22200(3040 11020)3.1753.841140 60 50 150，依据小概率值0.05的独立性检验，没有充分证据推断 H0不成立，因此认为 H0成立，第 17 页共 18 页故认为“长潜伏期”与年龄无关；（2）由题意知潜伏期27.1,2.25ZN，由1

35、 0.997313.850.001352P Z，得知潜伏期超过 14 天的概率很低，因此隔离 14 天是合理的；（3）由于 200 个病例中有 50 个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是14，于是 1000100013C44kkkg k .则 10001000100011001110001100013CC1 100144113C313C44kkkkkkkkg kg kk ，当100104k且Nk时，11g kg k；当100110004k且Nk时，11g kg k；12250ggg，2502511000ggg 故当 k250 时，g(k)取得最大值五、双空题

36、 22某生将参加创新知识大赛，答题环节有 6 道题目，每答对 1 道得 2 分，答错减 1 分，已知该生每道题目答对的概率是23，且各题目答对正确与否相互之间没有影响，X表示该生得分，则 E X _，D X_【答案】6 12【分析】根据题意可知该生答对问题的个数Y服从二项分布，利用二项分布求得 ,E YD Y，再由X与Y的关系求得,E X D X即可.【详解】依题意，设Y表示该生答对问题的个数，则Y服从二项分布26,3YB，所以 221464,63333E YD Y，又因为2636XYYY，第 18 页共 18 页所以 363 466E XE Y ，2439123D XD Y.故答案为：6；12.

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