数理方程与特殊函数钟尔杰格林函数学习教案.pptx

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1、会计学1数理方程与特殊数理方程与特殊(tsh)函数钟尔杰格林函函数钟尔杰格林函数数第一页，共14页。正变换正变换(binhun):逆变换逆变换:核函数核函数(hnsh):核函数核函数(hnsh):其中其中:付里叶变换公式付里叶变换公式第1页/共14页第二页，共14页。付里叶变换的常规付里叶变换的常规(chnggu)习题分类习题分类第第I类：利用公式证明付里叶变换类：利用公式证明付里叶变换(binhun)性质；性质；第第II类：直接积分求象或原象；类：直接积分求象或原象；第第III类：利用特殊积分求象或原象类：利用特殊积分求象或原象一个一个(y)常用积分常用积分公式公式 c 0证证 令令第2页/

2、共14页第三页，共14页。习题习题(xt)5.1第第3题题(2)求求 的付氏变的付氏变换换解解:利用利用(lyng)定义定义对二次多项式配方对二次多项式配方(pi fng)所以所以第3页/共14页第四页，共14页。例例3 3 用付氏变换用付氏变换(binhun)(binhun)求解求解由由 得得对方程对方程 作付里叶变换作付里叶变换,得得第4页/共14页第五页，共14页。二维泊松问题二维泊松问题(wnt)基本解基本解:在极坐标系下在极坐标系下考虑对称情况考虑对称情况 有有在半径在半径(bnjng)为为 r 的圆域内对两端积分的圆域内对两端积分第5页/共14页第六页，共14页。三维泊松问题三维泊

3、松问题(wnt)基本基本解解:在半径为在半径为 r 的球域内对两端的球域内对两端(lin dun)积分积分考虑球对称情况考虑球对称情况 有有第6页/共14页第七页，共14页。高斯高斯(o s)公式公式记记取取第一第一(dy)格林公格林公式式取取第7页/共14页第八页，共14页。第二第二(d r)格林格林公式公式取取当当时时,有有第8页/共14页第九页，共14页。第三第三(d sn)格林格林公式公式当当得积分得积分(jfn)表达式表达式(I)第9页/共14页第十页，共14页。重新考虑第二重新考虑第二(d r)格林公式格林公式假设假设结合结合(jih)积分表达式积分表达式(I)，得，得第10页/共

4、14页第十一页，共14页。记记如果如果在边界上在边界上则有新的积分则有新的积分(jfn)表达式表达式称称为格林函数为格林函数(II)(泊松方程狄里克雷问题泊松方程狄里克雷问题(wnt)的格林函数的格林函数)第11页/共14页第十二页，共14页。1.当当M在区域边界上取值时在区域边界上取值时,格林函数为零格林函数为零;2.当当M在区域内变化在区域内变化(MM0)时时,格林函数满足拉普拉斯方格林函数满足拉普拉斯方程程;3.格林函数是两个函数的和格林函数是两个函数的和,第一个是基本解第一个是基本解,第二个是调和第二个是调和函数函数(对特殊区域可利用几何对特殊区域可利用几何(j h)方法求得方法求得)

5、.4.特殊区域的格林函数要用到泊松方程基本解特殊区域的格林函数要用到泊松方程基本解,二维基本解二维基本解和三维基本解不同：和三维基本解不同：二维二维:三维三维:格林函数格林函数(hnsh)G(M,M0)的的特点特点:第12页/共14页第十三页，共14页。思考题思考题1.泊松方程的第一积分表达式与第二积分表达式有何区别；泊松方程的第一积分表达式与第二积分表达式有何区别；2.泊松方程的基本泊松方程的基本(jbn)解有哪些性质；解有哪些性质；3.狄里克雷边界条件的格林函数有何特点；狄里克雷边界条件的格林函数有何特点；4.格林函数与基本格林函数与基本(jbn)解有何联系？解有何联系？第13页/共14页第十四页，共14页。