数算与巧算学习教案.pptx

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1、数算数算(sh sun)与巧算与巧算第一页，共15页。世界少年奥林匹克数学竞赛世界少年奥林匹克数学竞赛(jngsi)辅导辅导四年级思维训练四年级思维训练数字数字(shz)谜谜第1页/共15页第二页，共15页。注意的几点：注意的几点：1.空格中只能填写空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而且最高位而且最高位不能为不能为0；2.进位要留意，不能漏掉了；进位要留意，不能漏掉了；3.两个数字相加，最大进位为两个数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为，三个数字相加最大进位为2；4.两个数字相乘，最大进位为两个数字相乘，最大进位为8；5.相同的字母（汉字或符号）相同的字母（汉字或

2、符号）代表相同的数字，不同的字母代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数（汉字或符号）代表不同的数字；字；6.答案答案(d n)有时不唯一有时不唯一.第2页/共15页第三页，共15页。解题步骤：解题步骤：1.审清题意审清题意,即就是分析算式即就是分析算式中隐含的数量关系中隐含的数量关系 及数的性质及数的性质.2.寻找突破口寻找突破口,即选择题中有特即选择题中有特征部分作为解题的突破口，先征部分作为解题的突破口，先做一些局部推理做一些局部推理.3.试验试验(shyn)解答解答,即在确定即在确定所求的数字时所求的数字时,可采用实验法可采用实验法,为了减少试验为了减少试验(shyn)的次

3、数的次数,要掌握估算的方法要掌握估算的方法,对数字进行对数字进行合理的估计合理的估计,逐步排除一些取值逐步排除一些取值的可能的可能,缩小取值范围缩小取值范围,尽快得尽快得到准确的答案到准确的答案.本章要达到的目标：本章要达到的目标：1.根据有关的运算法则，数的性根据有关的运算法则，数的性质判断，推理解答横式、竖式质判断，推理解答横式、竖式数字谜数字谜.2.初步了解初步了解“方程的思想方程的思想”3.提高观察、分析、归纳、推理提高观察、分析、归纳、推理的能力的能力.第3页/共15页第四页，共15页。例例例例1 1 计算下列算式中字母所代表的数字计算下列算式中字母所代表的数字计算下列算式中字母所代

4、表的数字计算下列算式中字母所代表的数字 (1)A+A+A=129 (1)A+A+A=129 (2)B+25=125-B(2)B+25=125-B (3)8C-513=47 (4)36-(3)8C-513=47 (4)36-150D=9616150D=9616 分析：分析：分析：分析：(1)A+A+A=3A (1)A+A+A=3A 所以所以所以所以A=1293=43A=1293=43 (2)(2)根据根据根据根据“被减数被减数被减数被减数=减数减数减数减数+差差差差”,”,把把把把B+25B+25看成一个数看成一个数看成一个数看成一个数.B=(125-25)2=50 B=(125-25)2=50

5、 (3)(4)(3)(4)方法方法方法方法(fngf)(fngf)同同同同(2).C=8.D=5(2).C=8.D=5解题思想：分析算式中的结构特征和数解题思想：分析算式中的结构特征和数解题思想：分析算式中的结构特征和数解题思想：分析算式中的结构特征和数量之间的关系量之间的关系量之间的关系量之间的关系,再再再再 根据加、减、乘、根据加、减、乘、根据加、减、乘、根据加、减、乘、除的运算法则除的运算法则除的运算法则除的运算法则,倒过来想倒过来想倒过来想倒过来想,求出等式中的求出等式中的求出等式中的求出等式中的未知数未知数未知数未知数.方程思想：移动等号左右两边的数时方程思想：移动等号左右两边的数时

6、方程思想：移动等号左右两边的数时方程思想：移动等号左右两边的数时“符号符号符号符号”要变化要变化要变化要变化.即即即即+、-互换，互换，互换，互换，、互换互换互换互换.例例例例2 2 计算下列式子中字母所代表的数字计算下列式子中字母所代表的数字计算下列式子中字母所代表的数字计算下列式子中字母所代表的数字 (1)A5=403 (1)A5=403 (2)148B=84(2)148B=84 分析：根据有余除法中分析：根据有余除法中分析：根据有余除法中分析：根据有余除法中,被除数被除数被除数被除数=除数除数除数除数 商商商商+余数余数余数余数所以所以所以所以 (1)A=405+3+203 (1)A=4

7、05+3+203 (2)B=(148-4)8=18 (2)B=(148-4)8=18第4页/共15页第五页，共15页。例例31999年年12月月20日，澳门回到祖国日，澳门回到祖国的怀抱，在下面的算式的怀抱，在下面的算式“盼盼”，“澳澳”，“门门”，“归归”这四个汉字代表这四个汉字代表不同的数字，那么不同的数字，那么“澳门澳门”所代表的所代表的两位数是两位数是 澳澳 门门 澳澳 门门 归归 +盼盼 澳澳 门门 归归 1 9 9 9分析：很显然盼分析：很显然盼=1因为和的百位数是奇数因为和的百位数是奇数(单数单数(dnsh),但是澳但是澳+澳应该是偶数澳应该是偶数(双双数数),所以十位数相加向百

8、位进了一个所以十位数相加向百位进了一个1,因此澳因此澳2+1=9,所以澳所以澳=4.同样的道理同样的道理,个位的和也向十位进了一个位的和也向十位进了一个个1,所以门所以门=(19-4-1)2=7，所以归所以归=1.第5页/共15页第六页，共15页。例例4 在下面的减法竖式中在下面的减法竖式中,A,B,C各代表一个不同的数字各代表一个不同的数字(shz),则可以推算出则可以推算出C代表代表的数字的数字(shz)是是 A B -B A C 4分析：突破口：从分析：突破口：从4入手入手 经观察得出经观察得出AB且且A0，B0.当当B=1时时,A=7 C=5.当当B=2时时,A=8 C=5.当当B=3

9、时时,A=9 C=5.解题思想解题思想:运用数的性质，进运用数的性质，进行归纳、推理行归纳、推理.第6页/共15页第七页，共15页。例例5：将：将1,2,3,4,5,6,7,8分别填入图中分别填入图中的八个空格中的八个空格中,使四边正好组成加、使四边正好组成加、减、乘、除四道算式减、乘、除四道算式分析：分析此题如果分析：分析此题如果(rgu)从从+、-法入手的话比较麻烦法入手的话比较麻烦.情况有很多情况有很多.但是从但是从、法入手的话法入手的话,则发现则发现能做被除数的只可能是能做被除数的只可能是6或或8,同样积同样积只能取只能取6或或8.又因为只有又因为只有2是是6或或8的公有因数的公有因数

10、,所以左下角只能是所以左下角只能是2,而且有两种情况而且有两种情况.-=+=-=+=8-7=1+45=23=66-5=1+37=24=8第7页/共15页第八页，共15页。例例6在下面竖式的字母中填入合适在下面竖式的字母中填入合适(hsh)的数字的数字,使竖式成立使竖式成立.B C _ 9 A /D 4 1 E 5 5 F -G 3 7 H M N -0分析分析:由由13可知可知,1减减F时应借位时应借位,由由11-F=3得得F=8 由由45可知可知,相减时也必须借相减时也必须借位位,所以所以D=6.由由9AB=558可知可知,B=6,A=3.由由641-558=83可知可知,G=8.由由837

11、93=9可知可知,C=9.解题思想：运用估算方法，缩短取解题思想：运用估算方法，缩短取值范围，再一步一步找到答案值范围，再一步一步找到答案.第8页/共15页第九页，共15页。世界世界(shji)少年少年奥林匹克思维训练奥林匹克思维训练巧求面积巧求面积(min j)第9页/共15页第十页，共15页。知识回顾知识回顾正方形的面积是正方形的面积是aa,其中其中a是正方形是正方形的边长的边长.长方形的面积是长方形的面积是ab,其中其中a,b(ab)分分别是长方形的边长别是长方形的边长.圆形的面积是圆形的面积是3.14rr,其中其中r表示相应表示相应的圆的半径的圆的半径.扇形的面积是扇形的面积是(n3.

12、14rr)/360,其中其中n是所对应的角度是所对应的角度,r表示所对应表示所对应的圆的半径的圆的半径.三角形的面积是三角形的面积是(ah)/2,其中其中a表示表示三角形的一条三角形的一条(y tio)边边,h表示这条表示这条边所对应的高边所对应的高.梯形的面积是梯形的面积是(a+b)h/2,其中其中a,b表表示该梯形的两条平行的边示该梯形的两条平行的边,h表示该梯表示该梯形的高形的高.第10页/共15页第十一页，共15页。本章要求：本章要求：(1)认识什么认识什么(shn me)是图形重叠是图形重叠(2)找出叠合图形的面积的方法找出叠合图形的面积的方法(3)用分、补、加、减的方法来求面用分、

13、补、加、减的方法来求面积积(4)掌握平移思想掌握平移思想解答此类题目的方法：解答此类题目的方法：(1)用用“互补思想互补思想”,即通过即通过“分分”、”补补“、“或或“加加”、减减,同时又同时又用到用到”对称原理对称原理“才使问题容易得到才使问题容易得到解决解决.(2)用用“平移思想平移思想”,不改变所要求的不改变所要求的图形的面积图形的面积.第11页/共15页第十二页，共15页。例例例例1:1:一条蓝色的正方形手帕一条蓝色的正方形手帕一条蓝色的正方形手帕一条蓝色的正方形手帕,它的边长是它的边长是它的边长是它的边长是5252厘米手帕上横竖各有两道黑条厘米手帕上横竖各有两道黑条厘米手帕上横竖各有

14、两道黑条厘米手帕上横竖各有两道黑条,黑条黑条黑条黑条宽都是宽都是宽都是宽都是1111厘米厘米厘米厘米,这条手帕的蓝色部分面这条手帕的蓝色部分面这条手帕的蓝色部分面这条手帕的蓝色部分面积积积积(min j)(min j)是多少？是多少？是多少？是多少？分析：绿色部分很零散分析：绿色部分很零散分析：绿色部分很零散分析：绿色部分很零散,所以先求黑色部所以先求黑色部所以先求黑色部所以先求黑色部分分分分.黑色长条面积黑色长条面积黑色长条面积黑色长条面积(min j)(min j)是：是：是：是：45211=2288(45211=2288(平方厘米平方厘米平方厘米平方厘米)重叠部分面积重叠部分面积重叠部分

15、面积重叠部分面积(min j)(min j)是：是：是：是：11114=484(11114=484(平方厘米平方厘米平方厘米平方厘米)黑色总面积黑色总面积黑色总面积黑色总面积(min j)(min j)是：是：是：是：2288-2288-484=1804(484=1804(平方厘米平方厘米平方厘米平方厘米)正方形的面积正方形的面积正方形的面积正方形的面积(min j)(min j)：5252=27045252=2704(平方厘米平方厘米平方厘米平方厘米)绿色部分面积绿色部分面积绿色部分面积绿色部分面积(min j)(min j)是：是：是：是：2704-2704-1804=900(1804=9

16、00(平方厘米平方厘米平方厘米平方厘米)方法二：几何常用方法：平移方法二：几何常用方法：平移方法二：几何常用方法：平移方法二：几何常用方法：平移绿色部分表面积绿色部分表面积绿色部分表面积绿色部分表面积(min j)(min j)：5252-5252-11524+11114=900(11524+11114=900(平方厘米平方厘米平方厘米平方厘米)第12页/共15页第十三页，共15页。例例2 如图如图,正方形边长为正方形边长为4厘米厘米,以边以边长为半径长为半径,相对相对(xingdu)的两个顶的两个顶点为圆心在正方形内画弧点为圆心在正方形内画弧,构成图中构成图中阴影部分的阴影部分的”叶形叶形“

17、.求叶形的面积求叶形的面积.解：正方形面积：解：正方形面积：44=16(平方厘米平方厘米)1/4圆的面积：圆的面积：3.14444=12.56(平方厘米平方厘米)空白部分的面积：空白部分的面积：(16-12.56)2=6.88(平方厘米平方厘米)叶形面积：叶形面积：16-6.88=9.12(平平方厘米方厘米)解题思想：想办法把不会求的图形解题思想：想办法把不会求的图形的面积转化为会求面积的图形的面积转化为会求面积的图形.同时应用同时应用对称性对称性的的的的思想思想.第13页/共15页第十四页，共15页。例例例例3 3 如图如图如图如图,中间中间中间中间4 4个阴影图形面积的和与四个阴影图形面积

18、的和与四个阴影图形面积的和与四个阴影图形面积的和与四周的四个阴影图形面积之和哪个大？周的四个阴影图形面积之和哪个大？周的四个阴影图形面积之和哪个大？周的四个阴影图形面积之和哪个大？分析：设小圆半径为分析：设小圆半径为分析：设小圆半径为分析：设小圆半径为r,r,则大圆的半径为则大圆的半径为则大圆的半径为则大圆的半径为2r.2r.4 4个小圆的面积为个小圆的面积为个小圆的面积为个小圆的面积为43.14rr43.14rr 而大圆的面积为而大圆的面积为而大圆的面积为而大圆的面积为3.14(2r)(2r)3.14(2r)(2r)它们相等它们相等它们相等它们相等(xingdng)(xingdng)由此可知由此可知由此可知由此可知4 4圆重叠的部分与空出的部分面圆重叠的部分与空出的部分面圆重叠的部分与空出的部分面圆重叠的部分与空出的部分面积相等积相等积相等积相等(xingdng)(xingdng)第14页/共15页第十五页，共15页。