人教A学案平面向量的基本定理平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算.pptx

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1、会计学1人教人教A学案学案 平面向量的基本定理平面向量平面向量的基本定理平面向量的正交分解及坐标表示的正交分解及坐标表示(biosh)平面向量平面向量的坐标运算的坐标运算第一页，共35页。学点一学点一学点二学点二第1页/共34页第二页，共35页。1.平面向量基本定量：如果平面向量基本定量：如果e1,e2 是同一是同一(tngy)平面内的平面内的 两个向量两个向量,那么对于这一平面内的任意向量那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数有且只有一对实数1,2,使使 .其中其中,不共线的向量不共线的向量e1,e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.不共线

2、不共线(n xin)a=1e1+2e2返回返回 2.平面平面(pngmin)向量的正交分解向量的正交分解把一个向量分解为把一个向量分解为 ，叫做把向量正，叫做把向量正交分解交分解.两个互相垂直的向量两个互相垂直的向量第2页/共34页第三页，共35页。返回返回 3.(1)两个向量和差的坐标运算两个向量和差的坐标运算已知已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=,即即a+b=.同理可得同理可得a-b=.这就是说，两个向量和这就是说，两个向量和(差差)的坐标分别等于的坐标分别等于(dngy).(2)数乘向量和坐标运算数乘向量和坐标运算a=(x1i

3、+y1j)=，即，即a=.这就是这就是说，实数与向量的积的坐标等于说，实数与向量的积的坐标等于(dngy).(3)向量向量AB的坐标表示的坐标表示若已知若已知A(x1,y1),B(x2,y2),则则AB=.即一个向量的坐标等于即一个向量的坐标等于(dngy)表示此向量的有向线段的表示此向量的有向线段的 .终点终点(zhngdin)的坐标减的坐标减去始点的坐标去始点的坐标(x1+x2)i+(y1+y2)j(x1-x2,y1-y2)=(x1+x2,y1+y2)这两个向量这两个向量(xingling)相应坐标的和（差）相应坐标的和（差）x1i+y1j=(x1,y1)用这个实数乘原来向量的相应坐标用这

4、个实数乘原来向量的相应坐标(x2-x1,y2-y1)第3页/共34页第四页，共35页。返回返回 第4页/共34页第五页，共35页。学点一学点一 用基底表示平面用基底表示平面(pngmin)内的向量内的向量返回返回 第5页/共34页第六页，共35页。返回返回 第6页/共34页第七页，共35页。返回返回【评析评析】第7页/共34页第八页，共35页。AB=CB-CA=e1-e2,AM=AB=(e1-e2)=MN=NP,CM=CA+AM=e2+(e1-e2)=e1+e2,CN=CM+MN=e1+e2+(e1-e2)=e1+e2,CP=CN+NP=e1+e2+(e1-e2)=e1+e2.如图所示，已知如

5、图所示，已知中，顺次是中，顺次是BA的四等分点，的四等分点，e1,CA=e2,试以试以(e1,e)为基底表示为基底表示CM,CN,CP.返回返回 第8页/共34页第九页，共35页。已知已知a=(2,1),b=(-3,4).求：求：（1）3a+4b;（2）a-3b;（3）a-b.【分析分析】根据向量坐标运算公式计算根据向量坐标运算公式计算.【解析解析】（1）3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19).（2）a-3b=(2,1)-3(-3,4)=(2,1)-(-9,12)=(11,-11).（3）a-b=(2,1)-(-3,4)=（1,）-（-,1）=（

6、,-）.学点二学点二 平面向量的坐标平面向量的坐标(zubio)运算运算【评析】（【评析】（1）向量的坐标运算主要是用加、减、数乘运算法则进行）向量的坐标运算主要是用加、减、数乘运算法则进行.（2）若已知有向线段）若已知有向线段(xindun)两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.返回返回 第9页/共34页第十页，共35页。已知已知b=(-3,4),c=(-1,1)，且，且a=3b-2c.若若a=AB,且且B(1,0).求点求点A的坐标的坐标.b=(-3,4),c

7、=(-1,1)，a=3b-2c=3(-3,4)-2(-1,1)=(-9,12)-(-2,2)=(-9+2,12-2)=(-7,10).设设A点坐标为点坐标为(x,y)，又，又B(1,0),AB=(1-x,0-y)=(-7,10).1-x=-7 x=8 0-y=10 y=-10.即即A点的坐标为点的坐标为(8,-10).返回返回 第10页/共34页第十一页，共35页。1.学习平面向量基本定理应注意学习平面向量基本定理应注意(zh y)些什么些什么?(1)e1,e2 是同一平面内两个不共线的向量是同一平面内两个不共线的向量.(2)该平面内的任意向量该平面内的任意向量a都可用都可用e1,e2 线性表

8、示线性表示,且这种表示是唯一的且这种表示是唯一的.(3)基底的选取不唯一基底的选取不唯一,只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组基底只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组基底.(4)定理的证明定理的证明,教材是用作图法证明存在性教材是用作图法证明存在性,用反证法证明唯一性用反证法证明唯一性.返回返回 第11页/共34页第十二页，共35页。2.向量的正交分解与向量的坐标的关系是怎样的？应注意什么问题？向量的正交分解与向量的坐标的关系是怎样的？应注意什么问题？设向量设向量a沿单位正交基底沿单位正交基底i,j分解的线性表示为分解的线性表示为a=xi+yj,于是于是(ysh)实数对实数

9、对x,y唯一确定，把唯一确定，把(x,y)叫做向量叫做向量a的坐标的坐标.可见，向量可见，向量a的坐标实质上是的坐标实质上是a的正交分解的系数的正交分解的系数.学习向量的正交分解与向量的坐标应注意以下问题：（学习向量的正交分解与向量的坐标应注意以下问题：（1）把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同）把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同.（2）两个向量）两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a=bx1=x2,y1=y2.（3）在书写向量的坐标时，注意与点的坐标的区别与联系）在书写向量的坐标时，

10、注意与点的坐标的区别与联系.向量向量a=(x,y)中间用等号连接，而一个点的坐标中间用等号连接，而一个点的坐标A(x,y)中间没有等号，如中间没有等号，如A(4,8),B(6,5),a=(3,5)等等.（4）向量有两种表示方法：一种是几何法，即用向量的长度和方向表示，另一种是坐标法，即用一对有序实数表示）向量有两种表示方法：一种是几何法，即用向量的长度和方向表示，另一种是坐标法，即用一对有序实数表示.有了向量坐标法表示，就可以将几何问题转化为代数问题来解决有了向量坐标法表示，就可以将几何问题转化为代数问题来解决.返回返回 第12页/共34页第十三页，共35页。3.如何掌握向量的直角坐标运算？应

11、注意什么问题？如何掌握向量的直角坐标运算？应注意什么问题？设设a=(a1,a2),b=(b1,b2)，则，则a+b=(a1+b1,a2+b2),a-b=(a1-b1,a2-b2),a=(a1,a2).两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差，数乘向量积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差，数乘向量积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积.应注意以下几点应注意以下几点:（1）两向量的坐标相同时，两个向量相等，但是它们的起点和终点的坐标却不一定相同，如两向量的坐标相同时，两个向量相等，但是它们的起点和终点的坐标却不一定相同，如A(3,5),B(6,

12、8),C(-5,3),D(-2,6)，则，则AB=(3,3),CD=(3,3),显然显然AB=CD，但，但A，B，C，D各点的坐标却不相同各点的坐标却不相同.（2）在平面直角坐标系中，给出了向量的坐标，将向量的运算代数化，同时也给出一种用向量运算解决问题的方法在平面直角坐标系中，给出了向量的坐标，将向量的运算代数化，同时也给出一种用向量运算解决问题的方法向量坐标法向量坐标法.（3）一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标，不能记错一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标，不能记错.返回返回 第13页/共34页第十四页，共35页。1.平面向量基本定理告诉我们平面向量基本定理告诉我们,

13、平面内任何一个向量都可以平面内任何一个向量都可以(ky)沿着两个不共线的方向分解成两个向量的和沿着两个不共线的方向分解成两个向量的和,并且这种分解是唯一的并且这种分解是唯一的.2.平面向量基本定理中平面向量基本定理中“同一平面内两个不共线的向量同一平面内两个不共线的向量e1,e2”叫做基底叫做基底,基底的条件是在同一平面内不共线基底的条件是在同一平面内不共线,即同一平面内的两个向量即同一平面内的两个向量e1,e2 只要不共线即可作为基底只要不共线即可作为基底,换句话说换句话说,平面内向量的基底不唯一平面内向量的基底不唯一,那么同一平面内任何一组不共线的向量都可作为表示这一平面内的所有向量的基底

14、那么同一平面内任何一组不共线的向量都可作为表示这一平面内的所有向量的基底.3.由于零向量可看成与任何向量共线由于零向量可看成与任何向量共线,所以零向量不可以所以零向量不可以(ky)作为基底作为基底.返回返回 第14页/共34页第十五页，共35页。4.在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA=a，点，点A的位置被向量的位置被向量a唯一确定，此时点唯一确定，此时点A的坐标与向量的坐标与向量a的坐标统一为的坐标统一为(x,y)5.两个向量相等等价两个向量相等等价(dngji)于它们对应的坐标相等于它们对应的坐标相等.返回返回 6.建立平面向量的坐标，基础是平面

15、向量的基本定理及正交分解，对所给向量应会根据条件在建立平面向量的坐标，基础是平面向量的基本定理及正交分解，对所给向量应会根据条件在x轴和轴和y轴进行轴进行(jnxng)分解求出其坐标分解求出其坐标.7向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来了，这样，很多几何问题就转化为我们熟知的数量的运算向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来了，这样，很多几何问题就转化为我们熟知的数量的运算.第15页/共34页第十六页，共35页。返回返回 第16页/共34页第十七页，共

16、35页。返回返回 第17页/共34页第十八页，共35页。返回返回 第18页/共34页第十九页，共35页。返回返回 第19页/共34页第二十页，共35页。返回返回 第20页/共34页第二十一页，共35页。返回返回 第21页/共34页第二十二页，共35页。返回返回 第22页/共34页第二十三页，共35页。返回返回 第23页/共34页第二十四页，共35页。返回返回 第24页/共34页第二十五页，共35页。返回返回 第25页/共34页第二十六页，共35页。返回返回 第26页/共34页第二十七页，共35页。返回返回 第27页/共34页第二十八页，共35页。返回返回 第28页/共34页第二十九页，共35页。返回返回 第29页/共34页第三十页，共35页。返回返回 第30页/共34页第三十一页，共35页。返回返回 第31页/共34页第三十二页，共35页。返回返回 第32页/共34页第三十三页，共35页。第33页/共34页第三十四页，共35页。内容(nirng)总结会计学。a=1e1+2e2。=(x1+x2,y1+y2)。x1i+y1j=(x1,y1)。(x2-x1,y2-y1)。5.两个向量相等等价于它们(t men)对应的坐标相等.。祝同学们学习上天天有进步第三十五页，共35页。