二面角教学.ppt

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1、第1页/共17页第一页，共17页。平面内的一条平面内的一条(y tio)直线，把这个平面分成两部分，每直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面从一条直线引出的两个半平面(pngmin)所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。面叫做二面角的面。1、半平面、半平面(pngmin)：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义棱棱面面面面半半平平面面半半平平面面第2页/共17页第二页，共17页。从一条直线出发的两个半平面所组成从一条

2、直线出发的两个半平面所组成(z chn)的图形叫的图形叫做二面角做二面角.复复 习：二面角的定义习：二面角的定义(dngy)第3页/共17页第三页，共17页。角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形所组成的图形(txng)叫做角。叫做角。定义定义(dngy)构成构成(guchng)边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形角与二面角的比较角与二面角的比较

3、第4页/共17页第四页，共17页。怎样度量怎样度量(dling)(dling)二二面角的大小呢面角的大小呢?第5页/共17页第五页，共17页。平面角平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个以二面角的棱上任意一点为端点，在两个(lin)面内分别作垂直于棱的两条面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。如上图所示，如上图所示，是二面角是二面角 的一个平面角。的一个平面角。新授课新授课(shuk)(shuk)内容内容(一一):):探索探索(tn su)研究二面角大小的第一种研究二面角大小的第一种方法：方法：第6页/共17页第六

4、页，共17页。观察后，思考以下观察后，思考以下(yxi)问题：问题：（1）（2）（3）图形图形(txng)说明：三个直观图中，（说明：三个直观图中，（2）中的）中的AC与二面角的棱不垂直。与二面角的棱不垂直。1、哪个直观图中的角是二面角的平面角？、哪个直观图中的角是二面角的平面角？2、分小组讨论总结平面角的特点、分小组讨论总结平面角的特点(从顶点和边来从顶点和边来展开展开)。探索研究二面角大小的第一种方法：探索研究二面角大小的第一种方法：第7页/共17页第七页，共17页。（1）角的顶点）角的顶点(dngdin)在二面角在二面角的棱上。的棱上。（2）角的两边分别）角的两边分别(fnbi)在二面角

5、的两个在二面角的两个面内。面内。（3 3）角的两边都与棱相垂直。）角的两边都与棱相垂直。探索研究二面角大小的第一种方法：探索研究二面角大小的第一种方法：新授课内容新授课内容(二二):):第8页/共17页第八页，共17页。长方形硬纸对折(duzh)后张开的直观图：探索研究探索研究(ynji)二面角大小的第一种方二面角大小的第一种方法：法：第9页/共17页第九页，共17页。由等角定理可立即得出，在由等角定理可立即得出，在二面角的棱上任取不同二面角的棱上任取不同(b tn)的点，得到的平面角是相等的。的点，得到的平面角是相等的。如上图所示：如上图所示：这就是说，平面角的大小是一定的。由于这种唯一性，

6、使得(sh de)二面角的大小可以由它的平面角来度量。把二面角的平面角的度数把二面角的平面角的度数(d shu)叫做这个二面角的叫做这个二面角的度数度数(d shu)。等角定理等角定理：如果一个角的两边和另如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。同，那么这两个角相等。探索研究二面角大小的第一种方法：探索研究二面角大小的第一种方法：第10页/共17页第十页，共17页。连结连结(lin ji)BC，解解：则由三垂线则由三垂线(chu xin)(chu xin)定定理得理得 BC l.BC l.过点过点A作作 AB于于B，AC l 于

7、于C，就是二面角就是二面角 的平面角的平面角二面角二面角 的大小为的大小为60 60.已知：如图所示锐二面角 ，A为面 内一点，A到 的距离为 ，到 l 的距离为 4.求二面角 的大小.在在 中，中，分析：要求(yoqi)该二面角的大小，就要先找到或作出它的平面角。归纳利用归纳利用平面角求平面角求二面角大二面角大小的步骤小的步骤知识应用与归纳总结知识应用与归纳总结应用举例应用举例:第11页/共17页第十一页，共17页。启迪启迪(qd)思维，归纳思维，归纳提炼提炼（1 1）作）作(找找)二面角的平面角；二面角的平面角；（2 2）证明该角为平面角；）证明该角为平面角；（3 3）归纳到三角形求值。）

8、归纳到三角形求值。简记简记(jin j(jin j)为为:“一作一作(找找)，二证，二证，三求解三求解”利用利用(lyng)平面角求二面角大小平面角求二面角大小的步骤：的步骤：第12页/共17页第十二页，共17页。解解:已知：在已知：在 的二面角的二面角 的一个面的一个面 内有内有一个点一个点 ，它到另一个面，它到另一个面 的距离是的距离是 ，求，求它到棱它到棱 的距离。的距离。过点过点A作作 AB于于B，由三垂线由三垂线(chu xin)(chu xin)定理定理得得 BC l.BC l.就是二面角就是二面角 的平面角的平面角在在 中，中，即，点即，点A到棱的距离为到棱的距离为则所求距离为则

9、所求距离为BC为为AC在在 内的射影内的射影课堂练习课堂练习(一一):演演练练(yn lin)反反馈馈一作一作二证二证三求解三求解AC l 于于C，连结连结BC，第13页/共17页第十三页，共17页。山坡的倾斜度（坡面与水平面形成的二面角的度数）是山坡的倾斜度（坡面与水平面形成的二面角的度数）是 ，在，在坡面坡面 内，从坡脚的内，从坡脚的 处出发，沿一条与坡脚的水平线处出发，沿一条与坡脚的水平线 成成 角的角的直路前进，行走直路前进，行走 后，升高了多少米？后，升高了多少米？因此因此 .在直角三角形在直角三角形 中中在直角三角形在直角三角形 中中答答:沿直路前进沿直路前进(qinjn)200m

10、(qinjn)200m后，升高了后，升高了86.6m86.6m解解:设行走设行走200m200m后到达后到达(dod)(dod)点点B.B.从从B B作作BD,BD,则所求高度为则所求高度为|BD|.|BD|.在在内内,从从B B作作BCl,BCl,垂足垂足(chu z)(chu z)为为C,C,连接连接CD.CD.由三垂线定理得由三垂线定理得CDl,知识应用与提升知识应用与提升从而从而BCD 是二面角是二面角 的平面角的平面角,分析分析:此例是一个实际应用题此例是一个实际应用题,可先抽象出数学可先抽象出数学模型（如图所示）。模型（如图所示）。本题要求本题要求 “升高了多少米升高了多少米？”即

11、是求点即是求点B到水平面到水平面 的距离的距离.200m课堂练习课堂练习(二二)：一作一作二证二证三求解三求解第14页/共17页第十四页，共17页。1、二面角大小、二面角大小(dxio)的度的度量：量：利用利用(lyng)平面角的大小来平面角的大小来度量度量2、平面角的特点：、平面角的特点：（1）角的顶点在二面角的棱上。）角的顶点在二面角的棱上。（2）角的两边分别在二面角的两个面内。）角的两边分别在二面角的两个面内。（3）角的两边都与棱相垂直。）角的两边都与棱相垂直。3、求解步骤：、求解步骤：“一作（找），二证，三求解一作（找），二证，三求解”第15页/共17页第十五页，共17页。如图，过正方

12、形如图，过正方形ABCD的顶点的顶点A作作PA 平面平面(pngmin)ABCD，设，设PA=AB、试求二面角、试求二面角B-PC-D的大小的大小.提示提示:作出所求二面角的平面角作出所求二面角的平面角,通通过过(tnggu(tnggu)解三角形求出这个平解三角形求出这个平面角面角.作业：作业：PABDC勾股定理、解直角三角形、正弦定理、余弦定理等等第16页/共17页第十六页，共17页。内容(nirng)总结第1页/共17页。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平。面叫做二面角的面。分析：要求该二面角的大小，就要先找到或作出它的平面角。简记为:“一作(找)，二证，三求解”。解:设行走200m后到达点B.从B作BD,。在内,从B作BCl,。“一作（找），二证，三求解”。提示:作出所求二面角的平面角,通过(tnggu)解三角形求出这个平面角.。C。勾股定理、解直角三角形、正弦定理、余弦定理等等。第16页/共17页第十七页，共17页。