化工问题一解多题与一解多题教学改革示范课.pptx

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1、 课程内容第一讲 一解多题教学法 1、教学方法简述 2、解法选择 3、各种案例 4、总结2023/2/51第二讲 一题多解教学法 1、教学方法简述 2、案例选择 3、各种解法 4、总结第1页/共60页第一讲 一解多题教学法 1、教学方法简述 2、解法选择 3、各种案例 3.1 非线性方程组求解 3.2 参数拟合 3.3 参数辨识 3.4 线性方程组求解 3.5 线性规划 3.6 非线性规划 4、总结2023/2/52第2页/共60页1、教学方法简述 一解多题是中国的传统教学方法之一。对于学时较短的大学专业课程，一解多题是一种十分有效的教学方法。许多教学实践证明一解多题教学方法在课程教学中取得了

2、很好的效果，大大提高了教学效率，值得推广应用。2023/2/53第3页/共60页1、教学方法简述 如果用一种软件或一个解法来解决许多化学化工中的问题，即一解多题，将对初学者或大学二、三年级的化学化工专业学生而言是莫大的帮助。目前课程教学时间较短，讲解太多的软件和解题方法学生消化不了，如果引入一解多题的解学方法，重点介绍1-2个软件及方法或其中几个方法来解决化学化工中的大部分问题，将收到事半功倍的效果。2023/2/54第4页/共60页 2、解法选择2023/2/55 Excel 软件具有许多不为普通人知的强大功能，规划求解就是其中之一。不过规划求解在一般的Excel 软件中是没有的，需要用户在

3、使用时加载该功能，至于规划求解功能的加载请参见参考教材中第118页的内容。第5页/共60页规划求解数学基础非线性规划问题的一般形式为：min J=f(X,U)s.t.gi(X,U)=0 i=1,2,，m hj(X,U)0 j=m+1,，p 2023/2/56第6页/共60页3、各种案例 3.1 非线性方程组求解 3.2 参数拟合 3.3 参数辨识 3.4 线性方程组求解 3.5 线性规划 3.6 非线性规划2023/2/57第7页/共60页3.1 非线性方程组求解（1）求解方程组 在涉及化学化工的设计计算中常常需要求解各种方程及方程组，这些方程和方程组无法用数学解析的方法来求解，如有以下非线性

4、方程组：（1）上述方程组（1）无法用数学解析的方法求得，但它是两个物质的浓度，故存在正的实根，采用什么软件，用什么方法求解呢？化学化工中有许多这样的问最好能找到一种使用的软件易得，求解过程简单的解题方法就是excel的规划求解。2023/2/58第8页/共60页3.1 非线性方程组求解（2）建立excel表格并输入数据2023/2/59 打开Excel 软件，构建如图1所示的界面，在A2、B2单元格中输入方程组（1）的初值1、1，定义C2、C3分别为方程组（1）两个等式的平方，即C2=(A21.8+2*B22.1-4)2C3=(2*A23+A2*B21.2-8)2C4=C2+C3图1 方程构建

5、 第9页/共60页3.1 非线性方程组求解（3）规划设置2023/2/510图2 规划求解设置点击Excel上部菜单栏中的数据，在屏幕右上角会出现规划求解，点击规划求解，系统弹出图2。设置目标单元格为C4，选取值为0；选取A2、B2单元格为可变单元格，同时添加约束条件，即将A2、B2单元格均设置大于0第10页/共60页3.1 非线性方程组求解（4）求解选项设置及结果 2023/2/511图3 求解选项设置图4 方程求解结果其中x=1.484，y=0.992。第11页/共60页3.1 非线性方程组求解（5）注意事项（后面案例相同）图3的选项设置十分重要，如果直接求解，尽管软件提示得到解，其实不是

6、正确解。系统默认的初始允许误差为5%，如果不按图3所示的修改，系统无法求取精确解，这一点非常重要。（线性问题例外）2023/2/512第12页/共60页3.2 参数拟合（1）拟合问题 2023/2/513 序号1234567温度T（K）283 293303313323333343压力P（mmHg）35120210380520680790。表1 某物质饱和蒸汽压随温度变化关系已测得如表1的某物质的饱和蒸汽压数据。现拟用（2）式来拟合实验数据，试用计算机求取a、b、c（2）第13页/共60页3.2 参数拟合（2）建立excel表格并输入数据2023/2/514图5 参数拟合数据输入 第14页/共6

7、0页3.2 参数拟合（3）规划设置2023/2/515图6 参数拟合规划求解设置点击Excel 上部的“数据”菜单，再点击“规划求解”，系统就弹出图6所示的对话框，选择目标函数为“D9”单元格，并选定等于“最小值”，其中D9=Sum(D2:D8)；选择“A11、B11、C11”为可变单元格，和方程组求解时一样，进行选项设置，再点击“求解”，系统提示找到有用解，点击“确定”，得到图7所示的解第15页/共60页3.2 参数拟合（4）求解结果 2023/2/516图7 参数拟合求解结果a=8.096439,b=-120.701,c=-257.4502989。第16页/共60页 3.3 参数辨识（1）

8、参数辨识问题 2023/2/517 微分模型参数的辨识一般需要复杂的编程或专用的软件，如今居然要用Excel来求解，对学生来说无疑是晴天惊雷。微分模型参数的辨识常常是硕士论文阶段的工作，一般用Matlab加以解决。用Matlab求解时会碰到无法求取的现象，那用Excel 求解又如何呢？选取某液相间歇反应过程，根据已知条件，已建立以反应物A 的浓度变化的微分方程如下式（3）：其中y为A的摩尔浓度（kmol/m3），x 为反应时间（h），a、b为需要辨识的参数，已通过实验测得21组数据。（3）第17页/共60页3.3 参数辨识（2）微分方程四级龙格库塔法求解公式2023/2/518（4）第18页/

9、共60页 3.3 参数辨识（3）建立excel表格并输入数据2023/2/519图8 参数辨识数据输入及龙格库塔法计算 注意图8中A、G两列的数据只需根据实验数据直接输入即可，a、b初值选为1.4和1.7，也需要直接输入，见图8中的C24、D24两单元格。F列的第一个数据也需要直接输入，为初始浓度，20 kmol/m3；第二个数据设置为F3=F2+0.01/6*(B2+2*C2+2*D2+E2)，它是利用四阶龙格库塔法计算的结果。第二行中的B2:E2为四阶龙格库塔法计算的参数，详细参看文献1中的第78页，如设置B2=-$C$24*F2$D$24C2=-$C$24*(F2+0.01/2*B2)$

10、D$24D2=-$C$24*(F2+0.01/2*C2)$D$24E2=-$C$24*(F2+0.01*D2)$D$24 H列的数据采用公式计算，如H2=(F2-G2)2。剩余其他数据采用列数据复制即可第19页/共60页 3.3 参数辨识（4）规划设置2023/2/520图9参数辨识规划求解设置 目标函数H23单元格需要单独设置，H23=SUM(H2:H22)。完成上述任务后，就可以进入规划求解界面，选取目标单元格为H23，可变单元格为C24、D24，添加约束条件C24：D24=0，同时对规划求解的选项和前面非线性优化一样进行设置，点击求解.第20页/共60页 3.3 参数辨识（5）求解结果

11、2023/2/521图10 参数辨识求解结果a=2.09893、b=1.99992，目标函数为8.510-5 提醒：在教学过程中需要提醒学生注意的是如果a、b的初值选的不当，系统可能求不到解，这时需要改变初值；同时如果实验测量时，时间间隔过大，采用四阶龙格库塔法的步长需要减小，即在实验点之间需要增加计算点，但这些增加的计算点不参与目标函数计算。第21页/共60页3.4 线性方程组求解（1）求解方程 2023/2/522求解下面方程：（5）第22页/共60页3.4 线性方程组求解（2）建立excel表格并输入数据2023/2/523图11 线性方程数据输入 其中设置：E2=A2*$A$5+B2*

12、$B$5+C2*$C$5；E3=A3*$A$5+B3*$B$5+C3*$C$5；E4=A4*$A$5+B4*$B$5+C4*$C$5 ，其他单元格数据均为直接输入 第23页/共60页3.4 线性方程组求解（3）规划设置2023/2/524图12 线性方程组规划求解设置任选A5、B5、C5三个单元格中的任意一个作为目标函数，任选最大或最小，本例中选A5，求取最小值（其实以上选项均不会影响求解结果）。选A5、B5、C5三个单元格为可变单元格，其值分别对应x1、x2、x3；添加约束条件，令D2:D4=E2:E4，第24页/共60页3.4 线性方程组求解（4）求解结果 2023/2/525图13 线性

13、方程组求解结果x1=2.734，x2=2.248，x3=1.385第25页/共60页3.5 线性规划（1）线性规划问题 2023/2/526 线性规划在化学化工的资源配置、配方优化等方面着重要的应用，它是在线性约束条件下求解线性目标函数最大或最小值的一种方法，作为一名理工科大学生应该掌握该种方法。线性规划求解尽管有许多专业软件，其求解效率和功能都很丰富，但对于化学化工专业的大学生来说，如果能掌握用最常用的Excel 软件来求解，是十分实用的。（6）第26页/共60页3.5 线性规划（2）建立excel表格并输入数据2023/2/527图14 线性规划数据输入 其中设置：E2=A2*$A$5+B

14、2*$B$5+C2*$C$5；E3=A3*$A$5+B3*$B$5+C3*$C$5；E4=A4*$A$5+B4*$B$5+C4*$C$5 ，其他单元格数据均为直接输入 第27页/共60页3.5 线性规划（3）规划设置2023/2/528图15 线性规划求解设置设置E4单元格为目标单元格，求最大值；A5:C5为可变单元格，同时添加三个约束条件，具体见图12，点击求解，得图13所示的结果，显示当x1=2、x2=1、x3=0时，目标函数为7，其结果和文献8的结果完全一致。第28页/共60页3.5 线性规划（4）求解结果 2023/2/529图16 线性规划求解结果当x1=2、x2=1、x3=0时，目

15、标函数为7。第29页/共60页3.6 非线性规划（1）非线性规划问题 2023/2/530 非线性过程优化是化工优化设计中经常要碰到的问题，如多级串联换热器面积优化，选自文献8第162页的三级串联换热器优化，该优化模型是在一定的已知条件下，完成规定的换热任务，要求三个换热器的总面积为最小，其优化模型如下（其中已化去约束条件，也可以不化去，直接添加到规划求解的约束中）式（7）：（7）第30页/共60页3.6 非线性规划（2）建立excel表格并输入数据2023/2/531图17 非线性规划数据输入 为了快速高效地求取式（7）的最优解，可以根据具体的物理意义增加约束条件，提高规划求解的成功率。因为

16、对非线性问题，规划求解有时会无法求取有用解。可增加T1100，T2T1，T20，3200-8T20。根据以上条件，构建图17所示的初始表格。其中第1行和第4行为直接输入，第三行除B3单元格外也为直接输入，设置B3=A2；第2行中A2、B2作为初值需直接输入，其他单元格需根据（7）式及图17中的表达式构建具体的计算公式，如C2=3600-12*A2；D2=3200-8*B2;A5=10000*(A2-100)/C2;B5=10000*(B2-A2)/D2；C5=10000*(B2-A2)/D2;D5=SUM(A5:C5)第31页/共60页3.6 非线性规划（3）规划设置2023/2/532图18

17、 非线性规划求解设置第32页/共60页3.6 非线性规划（4）求解结果 2023/2/533图19 非线性规划求解结果 T1=182.02;T2=295.60108 J=7049.249第33页/共60页4、总结2023/2/534 化工计算机应用课程通过一解多题的教学实践，大大提升了学生利用计算机求解化学化工问题的实际动手能力，激发了学生的创新思维，使他们认识到即使利用最常见的软件，如果能结合正确方法，也能解决许多实际问题。Excel 中的规划求解几乎可以计算所有的化学化工计算问题，有学生在该课程的考试中就是用这个方法完成了试卷中所有的计算题，并且全部做对，充分说明了该教学方法实用性及有效性

18、。展望未来，希望能够找到更多类似与规划求解的方法，来解决化学化工中的其他问题，在课时有限的情况下，传授给学生更加多的实用方法。第34页/共60页第二讲 一题多解教学法 1、教学方法简述 2、案例选择 3、各种解法 4、总结2023/2/535第35页/共60页1、教学改革简述2023/2/536 “一题多解”是中国教育方法中一种比较古老和传统的教学方法。“一题多解”通常指根据一道题目的已知条件，从不同的角度、不同的方法和不同的知识系统去探求解题的不同思路1-3。“一题多解”其实又是一种等效思想的体现，所谓等效就是采用不同的方法，达到相同的解题目的。目前有许多大学老师在高等数学、物理等课程中采用

19、“一题多解”的教学方法，获得了理想的教学效果。微机化工应用课程是化工类专业的一门重要的计算机应用课程7-8，该课程具有实践操作与实际应用高度一致的特性，课程内容广而杂，且与许多其它课程内容相交，是一门综合与边缘性的实践应用课程，并且随着计算机技术的迅猛发展，课程的内容也需要及时更新。该课程中许多题目可以有多种方法求解，即“一题多解”。如能在课堂上将各种不同的求解方法展示给学生，将大大激发学生的学习激情，同时也提高了课堂效率。通过“一题多解”，将化工微机应用中的不同知识点串联起来，培养学生的创新思维和发散思维，为培养化工卓越工程师提供优质课程。第36页/共60页 2、案例选择2023/2/537

20、 序号1234567温度T（K）283 293303313323333343压力P（mmHg）35120210380520680790 表1 某物质饱和蒸汽压随温度变化关系已测得如表1的某物质的饱和蒸汽压数据。现拟用（1）式来拟合实验数据，试用计算机求取a、b、c（1）1、该案例是一个化工中常见的问题，目前已有许多物质的a、b、c数据，拟 合结果可以和现有资料中的数据进行比对；2、该拟合问题看似比较简单，但不能直接利用课程教学中介绍的多项式 拟合、多变量拟合、对数拟合等方法；3、该问题所涉及拟合参数相对较少，便于课堂教学中进行求解演示。第37页/共60页 3、各种解法3.1 利用现有程序求解在

21、教材中，我们介绍了多变量拟合的方法，可以拟合任意多个变量，其具体的拟合形式如（2）式。（2）如果我们将题目中要求拟合的公式两边同乘（T+c），并进行移项、化简等处理后，可以得到（3）式。（3）如果TlnP将 看成y，将T 看成x1，将 lnP看成x2，将ac+b 看成a0，那么,(3)式实际上和下式（4）等价。（4）对于式（4)的拟合，我们已有现成的程序，可以直接求出a0、a1、a2，对比式（3）和式（4），可知，原问题的解，即a=a1、c=-a2、b=a0+a1a2，将具体数据代入，并在原来的VB程序上作一小的修改，可得拟合的结果如下：a=8.211835、b=-135.636950、c=-

22、253.9545322023/2/538第38页/共60页3.1 利用现有程序求解 程序需要修改的是数据的变型处理及参数的转换处理，关键语句如下：For j=1 To m/数据的变型处理 x(1,j)=t(j)x(2,j)=Log(p(j)y(j)=t(j)*Log(p(j)Next jCall Form1.AnyVariblenihe(x(),y(),n,m,c()/参数拟合调用Print a=;a(1),b=;a(0)+a(1)*a(2),c=;-a(2)/参数的转换处理2023/2/539第39页/共60页3.2 利用 Matlab 的cftool 工具进行拟合2023/2/540(1)

23、输入数据 Matlab 的cftool 工具可以进行多种形式的函数拟合，同时也允许用户自定义函数进行拟合。对于案例中的拟合公式，可以采用自定义函数进行拟合。先在Matlab 的命令窗口中输入以下两个向量后分别回车。x=283293303313323333343 y=35 120 210380520680790第40页/共60页3.2 利用 Matlab 的cftool 工具进行拟合2023/2/541(2)调用拟合工具 然后再在命名窗口中输入“cftool”回车，程序弹出图1对话框，点击“Data”，程序弹出图2，选择x、y向量作为“X Data”和“Y Data”，点击“Create dat

24、a set”，点击“Close”，回到图1界面。注意“Close”并未在图2中显示，其实它位于图2的右下方，是考虑到图幅的大小将其剪去，下同 图1 Matlab参数拟合界面 图2 数据集设置 第41页/共60页3.2 利用 Matlab 的cftool 工具进行拟合(3)拟合方程设置 点击图1中的“Tools”，在弹出的对话框中选择最上面的“Custom Equation”，再在弹出的对画话框中，点击“General Equation”，见图3。在图3的“y=”右边输入要拟合的公式，本案例中为“exp(a-b/(x+c)”，注意输入“-b”是考虑到原来的b是负值，直接输入“-b”，可以保证参数

25、拟合的成功率，同时需将图3中参数c的下限由“-Inf”修改为-280，理由也是为了保证参数拟合的成功率2023/2/542图3 自定义拟合函数第42页/共60页（4）拟合参数 点击“Close”，回到图1界面，点击“Fitting”，弹出图4所示的界面，点击图4中的“New fit”，在“Type of fit”中选择第一项“Custom Equation”，系统会默认刚建立的数据集及拟合函数放在首位，点击“Immediate apply”，就可以得到所拟合的参数如图4中所示。2023/2/5433.2 利用 Matlab 的cftool 工具进行拟合图4 Matlab 拟合结果 由图（4）可

26、知，Matlab 拟合结果是a=8.097，b=-120.7 (因拟合函数中引入了负号)，c=-257.4。该结果和前面VB程序拟合的结果有点不同，主要是两者拟合的思路不同造成的，前者是进行了线性化处理，得到的结果是唯一的，后者采用非线性化拟合，采用的精度不同，拟合的结果就会有所不同，但两者的拟合结果还是比较接近的。如以T=300为例，VB拟合的P=193.66，Matlab拟合的P=192.44，两者相差0.63%。第43页/共60页3.3 利用Origin 进行拟合(1)数据输入及图形绘制 Origin是由美国一家公司开发的具有较强功能的实验数据处理和图表绘制软件，它不仅能绘制化工实验曲线

27、，同时也可以对实验数据进行模型参数拟。针对本案例的研究对象，将温度、压力数据输入图5所示的Origin 数据输入界面，选中A(X)、B(X)两列数据，点击图5下方左边的 符号，Origin自动绘制好图6所示的图形。2023/2/544第44页/共60页3.3 利用Origin 进行拟合（1）数据输入及图形绘制2023/2/545图5 Origin 数据输入界面 图6 Origin绘制曲线 第45页/共60页3.3 利用Origin 进行拟合（2）选择方程拟合 点击图6中的“Analysis”，系统弹出图7所示的下拉菜单，在图7中点击“Fit Exponential”，系统弹出图8所示的界面。在

28、图8的“Function”选型中，选择“Exp3P1Md”，点击图8下方的“Formula”，可以看到显示的函数就是本案需要拟合的函数，只不过是以指数的形式出现，但两者是完全一致的。2023/2/546第46页/共60页3.3 利用Origin 进行拟合2023/2/547 图8 指数拟合公式选择 图7 Origin 分析工具下拉菜单选择“Exp3P1Md”，点击图8下方的“Formula”，第47页/共60页3.3 利用Origin 进行拟合2023/2/548a=8.0966，b=-120.72969、c=-257.44179 图9 origin 拟合结果 第48页/共60页3.4 利用E

29、xcel规划求解进行拟合（1）建立excel表格并输入数据2023/2/549图10 参数拟合数据输入 第49页/共60页3.4 利用Excel规划求解进行拟合（2）规划设置2023/2/550图11 参数拟合规划求解设置点击Excel 上部的“数据”菜单，再点击“规划求解”，系统就弹出图10所示的对话框，选择目标函数为“D9”单元格，并选定等于“最小值”，其中D9=Sum(D2:D8)；选择“A11、B11、C11”为可变单元格，和方程组求解时一样，进行选项设置，再点击“求解”，系统提示找到有用解，点击“确定”，得到图12所示的解第50页/共60页3.4 利用Excel规划求解进行拟合（3）

30、求解结果 2023/2/551图11 参数拟合求解结果a=8.096439,b=-120.701,c=-257.4502989。第51页/共60页3.5、利用Excel回归分析进行拟合(1)输入数据建立表格2023/2/552图14 基础数据 输入T、P并计算lnP、Tlnp构建回归分析的基础数据见图14。第52页/共60页3.5、利用Excel回归分析进行拟合（2）数据分析选项设置2023/2/553图15 数据分析选项设置点击Excel中上部的“数据分析”，系统弹出图15，在图15中选择“回归”并点击之，系统弹出图16第53页/共60页3.5、利用Excel回归分析进行拟合（3）回归选项设

31、置2023/2/554图16 回归选项设置在图16中选择D2:D8作为Y值输入区域；选择所示B2:C8作为X值输入区域，并选定一些残差，点击“确定”，得到图17所示的计算结果第54页/共60页3.5、利用Excel回归分析进行拟合（4）回归结果2023/2/555 图17 回归计算结果由图17中的D4:D6，可知 a0=-2221.07、a1=8.2118、a2=253.9545，考虑到和VB拟合时一样的线性化处理技术，实际的拟合结果为a=8.2118、b=a0+a1a2=-135.64、c=-253.9545 和VB拟合一致。第55页/共60页3.6、各种方法比较2023/2/556 上面5

32、种不同求解方法，其后台实质性程序只有2种，即线性化拟合和非线性拟合。其中VB程序和Excel的回归是一种线性化的拟合技术，故两者的结果是一致；而Matlab、Origin及Excel中的规划求解均属于非线性拟合，这3种方法的计算结果也完全一致，当然所求得的参数小数点保留的位数上有所不同。通过一题5解，不仅加深了学生对参数拟合问题实质性的理解，拓展了学生解题思路，同时对于电脑缺乏某种软件时灵活应用其他软件来解决实际问题提供了一种很好的典范，为培养创新型人才提供了一个理想的教学案例。第56页/共60页4、总结 通过微机化工应用课程一题5解具体教学案例的成功实施，说明一题多解的教学方法也适合于许多大

33、学课程的教学。“一题多解”的教学方法,不仅有助于拓宽学生解题思路，提高学生的思维灵活性，而且能更有效地激发学生学习积极性和创造性,进而提高了课程教学的效率，让学生通过一道题目的求解，将本课程的许多知识串联起来，加深对课程知识的记忆和理解。然而通过“一题多解”具体的教学实践，作者也深深体会到了要真正发挥“一题多解”的教学效果，教师的引领作用至关重要。教师必须对课程知识具备全面而深入的掌控，而不是一般的理解和应用，应是课程知识领域的专家级学者。只有这样，教师才能选择合理的案例，采用适当的表达形式，将“一题多解”的知识全面而精细地传授给学生。如本文中的“一题多解”就涉及VB、Matlab、Origin、Excel 四种软件，而且Excel软件并不是一般的表格计算处理，而是涉及两种加载工具的计算，这就要求教师具备丰富的软件应用能力。展望未来，希望全国更多的大学，更加重视一线课程教师的培养，将最优秀的教师充实到课程教学中，涌现出更多更精彩的“一题多解”的教学案例，为实现中华民族的伟大复兴而添砖加瓦。2023/2/557第57页/共60页2023/2/558第58页/共60页2023/2/559第59页/共60页2023/2/5华南理工学化学与化工学院方利国开发60感谢您的观看！第60页/共60页