清华大学结构力学第五章学习教案.pptx

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1、会计学1清华大学清华大学(qn hu d xu)结构力学第结构力学第五章五章第一页，共103页。25-1 影响(yngxing)线的基本概念一、移动(ydng)荷载 例如：吊车在吊车梁上运行(ynxng)时，其轮压对吊车梁而言是移动荷载。又如汽车、火车在桥梁上行驶时，其轮压对桥梁来说也是移动荷载。荷载的大小、方向一定，但荷载位置连续变化的荷载就称为移动荷载。汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点是：一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中力的大小、方向固定，相互间的位置也固定，作为整体在结构上移动。第1页/共103页第二页，共103页。3 在移动载荷作用下，结构任意截面的内力（M、FQ、FN）和位

2、移（、）及支座反力均随移动荷载在结构上的位置(wi zhi)变化而变化。FP1FP2FP3FP4a1a3a2ba4q 结构在移动(ydng)荷载作用下，主要讨论下述问题：1）对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc）当给定的移动(ydng)荷载在什么位置时得到最大值？该问题是求移动(ydng)荷载的最不利位置问题。第2页/共103页第三页，共103页。4 2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪个截面的弯矩当移动荷载在什么位置(wi zhi)时取得最大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问题。此外，还要讨论简支梁和连续(linx)梁的内力包络图的画法等问题。为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的

3、求解。实际移动荷载是由若干(rugn)集中力及均布荷载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移的变化规律。第3页/共103页第四页，共103页。5FP=1xBAla)FRAyb)xyy1y2FRA影响线1 现讨论(toln)图a)所示简支梁，当单个荷载FP=1在梁上移动时，支座A的反力FRA的变化规律。第4页/共103页第五页，共103页。6 在影响线图形中，横坐标x表示单位移动荷载在梁上的位置；纵坐标y表示当单位荷载在该位置时，影响系数 的大小。上式是反力影响系数 与移动荷载位置参数x之间的函数关系，该函数图形

4、就称为反力 FRA的影响线，见上页图b)。由上式可见，FRA与FP成正比，比例系数 称为FRA的影响系数，用 表示，即：第5页/共103页第六页，共103页。7BFP1AFP2c)若梁上作用有固定荷载（图c），则根据叠加原理(yunl)，A支座的反力FRA为：b)xyyy1y2FRA影响线1第6页/共103页第七页，共103页。8 当单位集中移动荷载FP=1在结构上移动时，表示结构指定截面的某量值Z变化规律的曲线，称为Z的影响线。量值Z可以是截面内力或位移，也可以是支座反力。影响系数 是Z与FP的比例系数，即：二、影响(yngxing)线定义 与Z 的量纲不同，它们相差一个荷载FP的量纲。第7

5、页/共103页第八页，共103页。95-2 静力法作影响(yngxing)线梁弯矩M的正负号：剪力FQ的正负号：轴力FN的正负号：一、内力(nil)和支座反力的正负号 竖向反力通常以向上(xingshng)为正，向下为负。第8页/共103页第九页，共103页。10二、简支梁的影响(yngxing)线 静力法作影响线：用静力平衡方程求出 的函数关系，然后 画出函数图形就求得了影响线。1.支座(zh zu)反力影响线FP=1xBAlabC第9页/共103页第十页，共103页。11FRA影响(yngxing)线FRB影响(yngxing)线2.弯矩和剪力影响(yngxing)线当FP=1在AC段，取

6、CB段作隔离体：bBC11第10页/共103页第十一页，共103页。12当FP=1在CB段，取AC段作隔离(gl)体：aCAMc影响(yngxing)线 ab截面C弯矩和剪力影响(yngxing)线如下图示。第11页/共103页第十二页，共103页。13FQC影响(yngxing)线 llal第12页/共103页第十三页，共103页。14下面(xi mian)讨论影响线与内力图的区别。xFP=1ACablBACablBFP=1 影响(yngxing)线 FQ图 M图内力图(lt)FQC影响线 MC影响线 第13页/共103页第十四页，共103页。151）横坐标x：影响线图中，x是移动(ydng

7、)荷载的位置；内力图中，x是梁截面位置。2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置 时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的 内力值。3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动(ydng)荷载；内力图中，荷载位置固定。第14页/共103页第十五页，共103页。16ACBFP=1FQC左=b/lFQC右=-a/l 在FQC影响线图中，竖标 是当FP=1作用于C截面时，FQC左的值；竖标 则是FQC右的值，如图所示。FQC影响(yngxing)线 llal第15页/共103页第十六页，共103页。17三、伸臂梁的影响(yngxing)线 作伸臂梁的影响(yngxing)线时，先画出简支梁的影响

8、(yngxing)线，然后延伸至悬臂段。1.支座(zh zu)反力影响线 FRA及FRB的影响线如右图示。xFP=1ACablBddEDllFRA影响线 FRB影响线 第16页/共103页第十七页，共103页。18当FP=1在DC段时，取CE段作隔离(gl)体(图a)：2.C截面(jimin)弯矩及剪力影响线 当FP=1在CE段时，取DC段作隔离(gl)体(图b)：dADaCbBCdEa)b)第17页/共103页第十八页，共103页。19MC影响(yngxing)线 FQC影响(yngxing)线 MC及FQC影响(yngxing)线如下图示：3.作FQA右及A左截面内力影响线 先作FQA右影

9、响线。第18页/共103页第十九页，共103页。20FQA右影响(yngxing)线如下图示。当FP=1在DA段，取AE段作隔离(gl)体（图a)：当FP=1在AE段，取DA段作隔离(gl)体（图b)：A右dDb)lBdEa)A右第19页/共103页第二十页，共103页。21FQA右影响(yngxing)线容易(rngy)求得FQA左及MA左影响线见下图。小结：伸臂梁简支段AB某截面弯矩和剪力的影响线在AB段与简支梁相同，伸臂段图形(txng)则是简支段图形(txng)的延伸。d1MA左影响线FQA左影响线l第20页/共103页第二十一页，共103页。22四、结点荷载作用(zuyng)下的影响

10、线 如图简支梁AB，荷载FP=1在上部纵梁上移动，纵梁支在横梁(hn lin)上，横梁(hn lin)由主梁支承。求主梁AB某截面内力Z的影响线。FP=1ACDKxB 由下面的证明可以得出结论：在结点荷载(hzi)作用下，主梁截面K某内力Z的影响线在相邻结点之间是一条直线。下面以MK为例加以证明。第21页/共103页第二十二页，共103页。23MK影响线（直接荷载）AKBa)MK影响线（结点荷载）ACKDBycydb)dCDKFP=1c)第22页/共103页第二十三页，共103页。24 可见，是 的一次函数，也是x的一次函数。所以，MK影响线(图b)在结点C、D之间是一直线。证明：1）在直接移

11、动荷载作用下，MK的影响线已经画出，如图a)所示。2）在结点荷载作用下，当FP=1在截面C或D时，可得：3）当移动荷载FP=1作用在CD截面之间时，根据叠加原理可得（图c)：第23页/共103页第二十四页，共103页。25作结点荷载下影响线的步骤(bzhu)为：1）作截面K的某量值Z在直接移动荷载下的影响线，并确定与各结点对应的竖标。2）在两结点之间连以直线，就得到结点荷载作用下的影响线。FQK影响(yngxing)线如下图所示：FQK影响(yngxing)线ACK DB第24页/共103页第二十五页，共103页。26例5-2-1 作图示梁在结点荷载作用(zuyng)下的影响线。解：Fp=1A

12、CDxFEd/2d/22d/3dddddd/2d/23d/4MC影响线d/21/3FQC影响线1/31/3第25页/共103页第二十六页，共103页。275d/6d/35d/12MD影响线FQD影响线1/61/35/62/3Fp=1ACDxFEd/2d/22d/3ddddd第26页/共103页第二十七页，共103页。28ME影响线2d/3FQF左影响线1/31/32/31/31/32/3FQF右影响线1/3Fp=1ACDxFEd/2d/22d/3ddddd第27页/共103页第二十八页，共103页。29五、静定五、静定五、静定五、静定(jn dn)(jn dn)(jn dn)(jn dn)平面

13、桁平面桁平面桁平面桁架影响线架影响线架影响线架影响线 平面桁架只承受结点荷载，单位移动荷载FP=1通过纵梁横梁（横梁放置在结点上）系统传给桁架结点，如同前面(qin mian)讨论的简支梁受结点荷载的情况一样。因此，桁架任一杆的轴力影响线在两结点之间是一直线。求桁架杆件轴力的影响线时，把单位移动荷载FP=1依次作用在各结点上，用结点法或截面法求出杆件的轴力即可。第28页/共103页第二十九页，共103页。30例例例例5-2-2 5-2-2 5-2-2 5-2-2 作图示桁架作图示桁架作图示桁架作图示桁架(hngji)FN1FN2(hngji)FN1FN2(hngji)FN1FN2(hngji)

14、FN1FN2的影响线。的影响线。的影响线。的影响线。解：解：1 1）支座）支座(zh zu)(zh zu)反力反力FRAFRBFRAFRB的影响线与跨度为的影响线与跨度为5d 5d 的简的简支梁相同(xin tn)。FP=1AEFFP=121BCD5dIIh第29页/共103页第三十页，共103页。312)求FN1的影响(yngxing)线（上承）当FP=1在结点C左侧(zu c)，取截面I-I以右为隔离体：当FP=1在结点(ji din)D右侧，取截面I-I以左为隔离体：ABCD2d/h3d/h0.9d/hd/hFN1影响线（上承）6d/5h 相应简支梁F截面的弯矩。第30页/共103页第三

15、十一页，共103页。32求FN1的影响(yngxing)线（下承）当FP=1在结点E左侧(zu c)，取截面I-I以右为隔离体：当FP=1在结点F右侧(yu c)，取截面I-I以左为隔离体：ABEF6d/5hFN1影响线（下承）2d/h3d/h 相应简支梁F截面的弯矩。第31页/共103页第三十二页，共103页。333)求FN2的影响(yngxing)线（上承）当FP=1在结点(ji din)C左侧，取截面I-I以右为隔离体：当FP=1在结点D右侧，取截面(jimin)I-I以左为隔离体：相应简支梁节间CD的剪力。hd/2第32页/共103页第三十三页，共103页。34ABCDFN2影响线(上

16、承)hd/2求FN2的影响(yngxing)线（下承）当FP=1在结点E左侧，取截面(jimin)I-I以右为隔离体：第33页/共103页第三十四页，共103页。35当FP=1在结点(ji din)F右侧，取截面I-I以左为隔离体：相应简支梁节间EF的剪力。ABEFFN2影响线（下承）第34页/共103页第三十五页，共103页。365-3 机动(jdng)法作影响线 机动法作静定结构影响线是应用虚功原理把求影响线的静力平衡问题转化为作刚体位移图的几何问题。对于单跨或多跨梁，由于刚体位移图很容易确定(qudng)，所以影响线的求解十分简捷。现以下图所示伸臂梁AB的支座反力FRB的影响线为例进行说

17、明。FP=1xl/4l/4lAB第35页/共103页第三十六页，共103页。371.撤去与 相应的约束，代之以反力 ，原结构变成具有一个自由度的机构。2.令该机构产生刚体(gngt)位移，使 与Z方向一致，则虚功方程为：上式中，恒为正；与FP同向为正，反向为负。乘积 的正负号由 的正负号调整。FP=1xAB第36页/共103页第三十七页，共103页。38可见，在 图中，令 ，并将 图反号，就求得 Z的影响线，并且能确定影响线的正负号及竖标大小。3.由上式可得:令得到(d do)AB1FRB影响线第37页/共103页第三十八页，共103页。39用机动法求下图所示伸臂梁MC及FQC的影响线。例5-

18、3-1FP=1ABC2ddddx解：1.作MC的影响(yngxing)线 将C截面变为铰接，暴露出弯矩 ；令该机构产生刚体位移，使C左、右截面相对转角与 同向，就得到 图，见下页图。第38页/共103页第三十九页，共103页。40虚功(x n)方程为:ABC第39页/共103页第四十页，共103页。41令则 上式表明，在 图中，令 并反号，就可求得MC影响线。MC影响线2.作FQC的影响(yngxing)线 将C截面改为滑动连结，暴露出剪力 ；令该机构产生刚体位移，使C左、右截面位移方向与 相同，就得到 图，见下页图。第40页/共103页第四十一页，共103页。42虚功(x n)方程为:令则A

19、BC第41页/共103页第四十二页，共103页。43 上式表明，在 图中，令 并反号，就可求得FQC影响线。FQC影响线第42页/共103页第四十三页，共103页。44例 5-3-2 用机动(jdng)法作图示静定多跨梁的影响线。xFP=1ABCDl/2l/2l/2l/2FRA影响线ABD解：第43页/共103页第四十四页，共103页。45MB影响线1/2ACDBFQB左影响线DACBll第44页/共103页第四十五页，共103页。46xFP=1ABCDl/2l/2l/2l/2ADBCFQB右影响线第45页/共103页第四十六页，共103页。475-4 5-4 5-4 5-4 影响影响影响影响

20、(yngxing)(yngxing)(yngxing)(yngxing)线的应用线的应用线的应用线的应用一、求各种固定荷载作用(zuyng)下的影响 若已求得指定截面某量值Z的影响线，根据叠加原理，就可以求得固定(gdng)荷载作用下该量值Z的大小。梁截面C的弯矩MC的影响线已求得如右图示，求固定荷载作用下的MC值。0.253m1mA1m 1mB0.250.750.750.375Mc影响线C第46页/共103页第四十七页，共103页。48一组集中(jzhng)荷载：均布荷载(hzi)：Mc影响线C0.5m2m20kN15kN10kNCBq3m1mA1m1mB0.250.750.750.375C

21、第47页/共103页第四十八页，共103页。49 把单个集中移动荷载(hzi)放在影响线的最大或最小竖标位置，就得到最不利荷载(hzi)位置，进而求得Zmax或Zmin。二、最不利荷载二、最不利荷载二、最不利荷载二、最不利荷载(hzi)(hzi)(hzi)(hzi)位位位位置置置置 使结构指定截面的某量值Z达到最大值Zmax或最小值Zmin时实际(shj)移动荷载的位置，称为最不利荷载位置。1.单个集中移动荷载 对于剪力FQC影响线，将集中力FP放在截面C，见右图，就得到：ABb/la/lFQC影响线C第48页/共103页第四十九页，共103页。50 对于伸臂梁的MC影响线（见下图），将FP分

22、别放在截面(jimin)C和E，就得到：2.可任意布置(bzh)的均布活荷载 可任意布置(bzh)的均布活荷载通常指人群荷载。把影响线正号部分布满均布活载，可以求得Zmax，把影响线负号部分布满均布活载，可以求得Zmin。ADBymaxyminMc影响线CE第49页/共103页第五十页，共103页。51q求(Mc)max求(Mc)minqq132ADBMc影响线CE第50页/共103页第五十一页，共103页。523.一组移动(ydng)集中荷载 一组移动集中荷载：各集中力的大小、方向及相互间的距离均保持不变，作为整体在结构上移动。为了确定最不利荷载位置，原则上使排列密集、数值较大的集中力放在影

23、响线竖标较大的部位，而且一定有一个集中力位于影响线的某个顶点上。为确定最不利荷载位置，通常分两步：1）求出使Z达到极值的荷载位置。这种荷载位置称为荷载的临界(ln ji)位置，而且可能不止一个。第51页/共103页第五十二页，共103页。532）从Z的极大值中选出最大值，从Z的极小值中选出最小值，从而确定最不利荷载位置。下面以多边形影响线为例，说明(shumng)临界荷载位置的特点及其判定方法。FP1FP2FR1FP3FP4FR2FP5FP6FR3x1xxx23第52页/共103页第五十三页，共103页。54 因为 是x的一次函数，所以Z也是x的一次函数。若荷载右移动x，则竖标 的增量为：则Z

24、的增量(zn lin)为：在影响(yngxing)线图中，10，20，30，即荷载稍向右移，。当x0，即荷载(hzi)稍向右移，。当x0，即荷载(hzi)稍向左移，。总之，当荷载在Z的极值点位置稍向左、右移动时，必须变号。如何使 变号？是常数，可以变化的只是FRi。为了使FRi变化，必须有一个集中力位于影响线的顶点，此荷载记作FPcr，当FPcr位于影响线的顶点以左或以右时，会引起FRi发生变化，如下图示。第55页/共103页第五十六页，共103页。57FP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2FP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2 当移动荷载左右移动时，能使 改变符号的荷载FPcr称

25、为临界荷载，相应的移动荷载组的位置称为临界位置。第56页/共103页第五十七页，共103页。58 在给定的移动荷载组中，能使 变号的临界荷载可能不止一个。确定最不利荷载位置的步骤如下：1)选定一个集中力作为FPcr，使它位于影响线的一个顶点上；2）当FPcr稍作左右移动时，分别计算 的值。若变号，则此FPcr即为一临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。用同样的方法可以确定其它的FPcr及相应的荷载临界位置。3)对于每个荷载临界位置求出相应的Z值，比较各个(gg)Z值，可确定Zmax及Zmin，进而确定相应的最不利荷载位置。第57页/共103页第五十八页，共103页。59例5-4-1 如下图多边形

26、影响线及移动荷载(hzi)组，试求荷载(hzi)最不利位置和Z的最大值。已知q=37.8kN/m,FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN。FP1FP2FP3FP4FP5qa a a a aa=1.5m30mZ的影响(yngxing)线6m4m8m1310.752第58页/共103页第五十九页，共103页。601）将FP4放在影响线的最高点，移动(ydng)荷载组的布置如下图示。2）试算解：Z的影响(yngxing)线FP1FP2FP3FP4FP5qa a a a aa=1.5m6m3.5m16m4m8m1310.750.810.9062第59页/共103页第六十页，共103页。61若

27、荷载(hzi)稍向右移，各段荷载(hzi)合力为：Z的影响(yngxing)线FP1FP2FP3FP4FP5qa a a a aa=1.5m6m3.5m16m4m8m1310.750.810.9062第60页/共103页第六十一页，共103页。62若荷载(hzi)稍向左移，各段荷载(hzi)合力为：Z的影响(yngxing)线FP1FP2FP3FP4FP5qa a a a aa=1.5m6m3.5m126m4m8m1310.750.810.9063.5/8第61页/共103页第六十二页，共103页。63 因为 变号，故FP4为临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。3）计算(j sun)Z值 容易

28、确定只有FP4是临界荷载，所以(suy)相应的荷载位置就是最不利荷载位置。第62页/共103页第六十三页，共103页。64 对于三角形影响(yngxing)线，确定荷载的临界位置比较简便。选一集中力放在Z的影响(yngxing)线顶点，使Z取得极大值的条件为：当荷载(hzi)稍向右移时，当荷载(hzi)稍向左移时，FP1FP2FR左FPcrFP4FP5FR右abc第63页/共103页第六十四页，共103页。65将tg=c/a及tg=-c/b代入上两式：上式表明，荷载临界位置的特征(tzhng)是：有一集中荷载FPcr位于影响线的顶点，FPcr计入哪一边，哪一边荷载的平均集度就大。第64页/共1

29、03页第六十五页，共103页。66例5-4-2 求反力FRB的最大值并确定(qudng)最不利荷载位置。FP1=FP2=478.5kN，FP3=FP4=324.5kN。解：1）FRB的影响线如上图示。2）将FP2当作(dn zu)FPcr放在影响线顶点：0.1256m6m1ABC0.7583FRB的影响(yngxing)线0.75mFP1FP2FP3FP45.25m1.45m4.55m0.25m第65页/共103页第六十六页，共103页。67所以FP2是临界(ln ji)荷载。FRB的影响(yngxing)线0.1256m6m1ABC0.7583FP1FP2FP3FP45.25m1.45m4.

30、55m0.25m0.75m第66页/共103页第六十七页，共103页。683）将FP3当作FPcr放在影响(yngxing)线顶点：FP1FP2FP3FP44.55m0.7m1.45m4.8m1.2mFRB的影响(yngxing)线0.26m6m1ABC0.7583第67页/共103页第六十八页，共103页。69所以(suy)：相应的荷载位置(wi zhi)为最不利荷载位置(wi zhi)。所以(suy)FP3也是临界荷载。FP1FP2FP3FP44.55m0.7m1.45m4.8m1.2mFRB的影响线0.26m6m1ABC0.7583第68页/共103页第六十九页，共103页。70例5-4

31、-3 求MC的最大值及相应(xingyng)的最不利荷载位置，已知q=92kN/m，FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=220kN。FP1FP5q18.5m51.5ma)10ABC20m20mMC的影响线第69页/共103页第七十页，共103页。71解：1）将FP5当作FPcr放在影响线顶点(dngdin)，如上页图a)所示。所以FP5不是(b shi)临界荷载。2）将均布荷载(hzi)跨越影响线顶点，使左右两边荷载(hzi)平均值相等，见下页图 b)。第70页/共103页第七十一页，共103页。72b)荷载位置(wi zhi)b)即为最不利荷载位置(wi zhi)。FP1FP5q20m5

32、1.5mx=8.04m4.46m10ABC20m20m7.993.735.98MC的影响线第71页/共103页第七十二页，共103页。73例5-4-4 求图a)所示均布移动(ydng)荷载的最不利荷载位置。均布荷载(hzi)段横跨影响线顶点，若荷载(hzi)稍向右移动，则CD范围影响线面积增加了yDdx，影响面积减少了yCdx。ABCDayCyDdxdxq解:第72页/共103页第七十三页，共103页。74所以(suy)令 即故 qABCDayCyDdxdxa)qABCDaaEb)第73页/共103页第七十四页，共103页。75 根据以上讨论，可以用作图法确定最不利荷载位置，如上页图b)所示。

33、另外需要指出，对于剪力影响(yngxing)线，为了确定最不利荷载位置，通常用直观判断并试算即可确定。第74页/共103页第七十五页，共103页。765-5 5-5 5-5 5-5 简支梁的内力简支梁的内力简支梁的内力简支梁的内力(nil)(nil)(nil)(nil)包络图包络图包络图包络图和绝对最大弯矩和绝对最大弯矩和绝对最大弯矩和绝对最大弯矩一、简支梁内力包络(bo lu)图的概念 在给定的移动荷载作用下，用上一节讨论的方法可以求得指定截面某内力Z的最大值Zmax或最小值Zmin。在结构设计中，需要求出每个截面在给定移动荷载作用下内力的最大值和最小值。在给定移动荷载作用下，将各截面内力Z

34、的最大值Zmax连成一条曲线，同样将最小值Zmin也连成一条曲线，这样的图形称为(chn wi)内力包络图。第75页/共103页第七十六页，共103页。77 作简支梁内力包络图的步骤为：1）将梁分成若干等分，取等分截面作为求Zmax和Zmin的截面。2）作各等分截面内力Z的影响线。3）利用(lyng)上一节的方法求各等分截面的Zmax和Zmin，然后把各截面的Zmax或Zmin分别连成曲线，即得简支梁的内力包络图。下面以求第三(d sn)等分截面剪力的最大值 和最小值为例进行说明。第76页/共103页第七十七页，共103页。7812m3.5m3.5m82kN82kN82kN82kN1.5m求剪

35、力最大值的荷载(hzi)位置3.5m3.5m82kN82kN82kN82kN3.4m1.5m0.1m82(0.7+0.575+0.283-0.0083)=127.07kN剪力影响(yngxing)线8.4m3.6m0.70.5750.30.2830.0083第77页/共103页第七十八页，共103页。79-82(0.3+0.0083)=-25.28kN求剪力最小值的荷载(hzi)位置3.5m82kN82kN0.1m82kN剪力影响(yngxing)线8.4m3.6m0.70.5750.30.2830.0083第78页/共103页第七十九页，共103页。80简支梁剪力包络图(kN)1791539

36、4.31272126541.725.316.48.2017915394.31272126541.725.316.48.20第79页/共103页第八十页，共103页。815.625m6.375m215366465559574578215366465559578简支梁弯矩包络(bo lu)图(kN.m)简支梁弯矩包络(bo lu)图如下图示。第80页/共103页第八十一页，共103页。82二二二二 、简支梁的绝对、简支梁的绝对、简支梁的绝对、简支梁的绝对(judu)(judu)最最最最大弯矩大弯矩大弯矩大弯矩 简支梁弯矩包络图中的最大竖标称为绝对最大值，即梁各截面最大弯矩中的最大值。作简支梁弯矩包

37、络图一般不能求得绝对最大弯矩，因为等分截面不可能正好选中绝对最大弯矩的截面。对于同一简支梁，给定不同的移动荷载就可以求得不同的绝对最大弯矩。与求指定截面的最不利荷载位置不同的是，绝对最大弯矩产生的截面位置并不知道。但可以肯定，绝对最大弯矩产生的截面一定有一集中荷载作用并靠近跨中截面。下面讨论(toln)如何求简支梁绝对最大弯矩。第81页/共103页第八十二页，共103页。83设移动荷载的合力(hl)FR在FPcr的右侧：考虑(kol)AD段平衡：b1FP1FPcrAxDFPiFRAb1biMDFP1FPcrFRFPnl/2l/2ACxBa/2a/2DFPiFPn-1FRAbi第82页/共103

38、页第八十三页，共103页。84 上式中Mcr为D截面左侧荷载(hzi)对截面D力矩的代数和。令得到(d do)上式表明，当MD取得极值时，FPcr与FR之间的距离a被梁中点平分。荷载FPcr可以有不同的选择，实际上因为(yn wi)a较小，截面D靠近跨中截面C，故FPcr通常是使跨中截面的弯矩取得极大值的临界荷载。确定FPcr以后，按照FPcr与FR之间的距离a被梁中点平分的原则确定移动荷载在梁上的位置，进而求出弯矩的极值。第83页/共103页第八十四页，共103页。85或 当FR在FPcr左侧时，在公式 中，a0。现说明如下：第84页/共103页第八十五页，共103页。86如右图示梁：考虑(

39、kol)AD段平衡FP1FPcrAxDFPiFRAb1biMDFP1FPcrFRFPnl/2l/2ADxBa/2a/2CFPiFPn-1FRAb1bi第85页/共103页第八十六页，共103页。87令得到(d do)如果只使用 这一公式，则式中必有a0。或第86页/共103页第八十七页，共103页。88小结：1）确定FPcr，可选使跨中截面弯矩取得极大值的集中力为FPcr。2）求移动荷载(hzi)的合力FR，并根据FR与FPcr之间的距离被梁中点平分的原则确定移动荷载(hzi)在梁上的位置。有时可能有几个集中力移出或移到梁上，此时应重新计算合力确定移动荷载(hzi)的位置。3）利用公式求(MD

40、)max。需要指出，上式求得的只是一个极大值，并不一定就是绝对(judu)最大弯矩。应求出可能的几个极大值，从中求得绝对(judu)最大弯矩。第87页/共103页第八十八页，共103页。89例5-5-1 求图示简支梁的绝对(judu)最大弯矩，已知FP1=FP2=FP3=FP4=280kN。解：合力(hl)为荷载(hzi)位置如图示，FR在FPcr的右侧。选FP2为FPcr。FP1FP3FRFP46m6mADB0.36m0.36mCFP2=FPcr0.84m4.8m4.8m0.12m0.72m第88页/共103页第八十九页，共103页。90当FP2在梁中点以右时，移动(ydng)荷载在梁上的位

41、置如图示。此时FP4已移到梁外。合力(hl)合力相对(xingdu)位置：FP1FP3FRFP46m6mADB0.56m0.56mCFP2=FPcr1.76m4.8m4.8m0.8m1.44m第89页/共103页第九十页，共103页。91绝对(judu)最大弯矩为：此时(c sh)FR在FPcr的左侧，故取第90页/共103页第九十一页，共103页。925-6 5-6 5-6 5-6 超静定超静定超静定超静定(jn(jn(jn(jn dn)dn)dn)dn)力的影响线力的影响线力的影响线力的影响线 超静定力就是超静定结构的内力和支座反力。作超静定力的影响线有两种方法：1）根据平衡条件和变形协调

42、条件用力(yng l)法、位移法或力矩分配法等直接求出超静定力的影响系数。此法与静定力影响线的静力法相应。2）利用超静定力的影响线与挠度图之间的比拟关系作影响线，此法与静定力影响线的机动法相应。第91页/共103页第九十二页，共103页。93 如下图示连续梁，讨论用第二种方法(fngf)求某量值Z1=FRC的影响线。力法基本(jbn)体系ABCD原结构xFP=1ABDxFP=1Z1=FRCC第92页/共103页第九十三页，共103页。94ABDxFP=11PABDxFP=11PCCABD11CP1P1Z1=FRC=1P1图ABDZ1=FRC 影响线第93页/共103页第九十四页，共103页。9

43、51）撤除与FRC相应的约束，代之以未知力Z1=FRC。基本体系为n-1=2次超静定(jn dn)结构。2）建立力法方程 。11基本体系(tx)由Z1=1引起的在Z1方向的位移。1P基本体系(tx)由FP=1引起的在Z1方向的位移。于是(ysh)力法方程成为：上式中P1是x的函数，是Z1=1引起的在移动荷载FP=1方向上的位移。与FP=1同向为正，反向为负。11为常数。3)由位移互等定理可得：。第94页/共103页第九十五页，共103页。96上式中，令 ，则 。由上式可见，Z1影响线与P1(x)曲线形状相同，只是(zhsh)正负号相反。小结：1）撤除与Z1相应的约束，使原结构成为n-1次超静定

44、结构。2）使体系产生沿Z1的正方向产生位移，作结构在Z1=1作用下的挠度图，该图即为P1(x)图。Z1影响线形状与P1(x)图形(txng)相同，只是正负号相反。3）求出11与P1(x)，即可求得Z1-x的函数关系，也就求出了Z1的影响线。第95页/共103页第九十六页，共103页。97例5-6-1 画出图示连续(linx)梁影响线的形状。BCDxFP=1EFA原结构KBCDEF11MCMC影响线BCDEFAK11AMK影响线MK第96页/共103页第九十七页，共103页。98BCDEFAK11FQK影响线FQKBCDEFA11FQC右影响线FQC右BCDEFA11FQC左影响线FQC左BCD

45、EFA11FRB影响线FRB第97页/共103页第九十八页，共103页。995-7 5-7 5-7 5-7 连续连续连续连续(linx)(linx)(linx)(linx)梁的最不利荷梁的最不利荷梁的最不利荷梁的最不利荷载分布及载分布及载分布及载分布及内力包络图内力包络图内力包络图内力包络图 连续梁所受的荷载包括恒载和活载两种。活载不经常存在而且不同时布满各跨。在连续梁影响(yngxing)线为正的各跨布置活载，或在影响(yngxing)线为负的各跨布置活载，这就是连续梁在活载作用下的最不利荷载分布。对于给定的恒载和活载，做连续梁内力包络图的方法是：1）将连续梁每一跨都分成若干等分；第98页/

46、共103页第九十九页，共103页。1002）作恒载作用下连续梁的内力图，并求出等分截面的值；3）作各跨单独(dnd)布置活荷载时连续梁的内力图，并求出等分截面的值；4）对连续梁的每个等分截面按下式求出内力的最大值和最小值：5）将连续梁各截面的Zmax和Zmin分别连成曲线(qxin)，即得到连续梁内力包络图。第99页/共103页第一百页，共103页。101例5-7-1 求图示连续(linx)梁的弯矩包络图。BCD恒载FG=66kNAFGFGFGFGFG435621121.277.2131.633.3121.277.2131.6弯矩图(kN.m)BCD第一跨活载FP=109.8kNAFP4356

47、21225.9177.3145.885.112.124.136.224.5弯矩图(kN.m)第100页/共103页第一百零一页，共103页。102第三跨活载BCDFP=109.8kNAFP435621225.9177.3145.885.112.124.136.224.5弯矩图(kN.m)BCDAFP43562136.573.0109.5165.036.573.0109.5第二跨活载弯矩图(kN.m)FP=109.8kN第101页/共103页第一百零二页，共103页。103BCDA435621359.2278.6386.9198.34.284.795.476.3弯矩包络图(kN.m)第102页/共103页第一百零三页，共103页。