数据分布特征的统计描述学习教案.pptx

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1、会计学1数据分布特征的统计数据分布特征的统计(tngj)描述描述第一页，共183页。2 大量的数据经过大量的数据经过(jnggu)整整理后，已经能初步反映总体理后，已经能初步反映总体分布的特征。分布的特征。为了更加准确的了解数据分为了更加准确的了解数据分布的特征和规律，需要找到布的特征和规律，需要找到反映数据分布特征的代表值反映数据分布特征的代表值 三类：集中趋势、离中趋势、分布三类：集中趋势、离中趋势、分布(fnb)形态形态说明说明说明说明(shumng)(shumng)：第1页/共183页第二页，共183页。3集中趋势：即反映集中趋势：即反映(fnyng)各各数据向中心值靠拢的程度数据向中

2、心值靠拢的程度返回(fnhu)本节首页集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势 (位置位置位置位置)第2页/共183页第三页，共183页。4离中趋势：即反映离中趋势：即反映(fnyng)各数据远离中心值的程度各数据远离中心值的程度离中趋势离中趋势离中趋势离中趋势 (分散程度分散程度分散程度分散程度)两个不同的曲线表示两个不同的总体，它们两个不同的曲线表示两个不同的总体，它们两个不同的曲线表示两个不同的总体，它们两个不同的曲线表示两个不同的总体，它们(t men)(t men)的的的的集中趋势相同但离中趋势不同。集中趋势相同但离中趋势不同。集中趋势相同但离中趋势不同。集中趋势相同但离中趋势不同。因为即使

3、现象的集中趋势因为即使现象的集中趋势(qsh)相同，其离中趋势相同，其离中趋势(qsh)也可能不同。也可能不同。第3页/共183页第四页，共183页。5实际中还会遇到：集中实际中还会遇到：集中实际中还会遇到：集中实际中还会遇到：集中(jzhng)(jzhng)趋势和离中趋势和离中趋势和离中趋势和离中趋势均相同的现象，其分布的形态也可能不趋势均相同的现象，其分布的形态也可能不趋势均相同的现象，其分布的形态也可能不趋势均相同的现象，其分布的形态也可能不同。同。同。同。这表明：除了这表明：除了这表明：除了这表明：除了(ch le)(ch le)集中和离中趋势外，分布集中和离中趋势外，分布集中和离中趋

4、势外，分布集中和离中趋势外，分布还有其他方面的特征：分布的形态。还有其他方面的特征：分布的形态。还有其他方面的特征：分布的形态。还有其他方面的特征：分布的形态。指：数据分布的对称程度指：数据分布的对称程度指：数据分布的对称程度指：数据分布的对称程度(chngd)(chngd)和扁平（高低）和扁平（高低）和扁平（高低）和扁平（高低）程度程度程度程度(chngd)(chngd)测度指标是偏度测度指标是偏度测度指标是偏度测度指标是偏度测度指标是峰度测度指标是峰度测度指标是峰度测度指标是峰度是相对于是相对于是相对于是相对于对称分布对称分布对称分布对称分布而言而言而言而言相对于相对于相对于相对于正态分布

5、正态分布正态分布正态分布而言而言而言而言第4页/共183页第五页，共183页。6偏度：测定分布偏度：测定分布偏度：测定分布偏度：测定分布(fnb)(fnb)的偏斜程度的指标的偏斜程度的指标的偏斜程度的指标的偏斜程度的指标偏斜是相对于对称偏斜是相对于对称偏斜是相对于对称偏斜是相对于对称(duchn)(duchn)分分分分布而言布而言布而言布而言峰度：测定分布的高低（尖峭）程度峰度：测定分布的高低（尖峭）程度峰度：测定分布的高低（尖峭）程度峰度：测定分布的高低（尖峭）程度(chngd)(chngd)的指标的指标的指标的指标尖峭是相对于尖峭是相对于尖峭是相对于尖峭是相对于正态分布正态分布正态分布正态

6、分布而言而言而言而言第5页/共183页第六页，共183页。7偏态偏态偏态偏态（形状）（形状）（形状）（形状）峰态峰态峰态峰态 (形状形状形状形状)正态分布正态分布正态分布正态分布对称对称对称对称(duchn(duchn)分布分布分布分布第6页/共183页第七页，共183页。8扁平分布扁平分布扁平分布扁平分布尖峰分布尖峰分布尖峰分布尖峰分布峰态峰态峰态峰态左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布与正态分布与正态分布与正态分布与正态分布比较！比较！比较！比较！偏态偏态偏态偏态与对称与对称与对称与对称(duchn)(duchn)分分分分布比较布比较布比较布比较第7页/共183

7、页第八页，共183页。9正态分布中有两个正态分布中有两个正态分布中有两个正态分布中有两个(lin)(lin)参数：参数：参数：参数：一般一般一般一般(ybn)(ybn)记为：记为：记为：记为：、2 是正态分布的参数，不确定常数是正态分布的参数，不确定常数(chngsh)。不同的不同的、不同的、不同的2对应不同的正态分布对应不同的正态分布第8页/共183页第九页，共183页。10标准标准标准标准(biozhn)(biozhn)正态分布是正态分布中正态分布是正态分布中正态分布是正态分布中正态分布是正态分布中的一种的一种的一种的一种记为：记为：记为：记为：第9页/共183页第十页，共183页。11本

8、章本章本章本章(bn zhn(bn zhn)内容内容内容内容n n第一节第一节第一节第一节 集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势(qsh)(qsh)的测度的测度的测度的测度 n n第二节第二节第二节第二节 离散程度的测度离散程度的测度离散程度的测度离散程度的测度 n n第三节第三节第三节第三节 偏度与峰度偏度与峰度偏度与峰度偏度与峰度 第10页/共183页第十一页，共183页。12 第一节第一节第一节第一节 集中集中集中集中(jzhng)(jzhng)(jzhng)(jzhng)趋势趋势趋势趋势的测度的测度的测度的测度n n集中集中(jzhng)趋势是指一组趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向数据

9、向其中心值靠拢的倾向n n测度集中测度集中(jzhng)趋势就是趋势就是寻找一组数据的代表值或中寻找一组数据的代表值或中心值，在统计中是使用平均心值，在统计中是使用平均指标来测度的。指标来测度的。第11页/共183页第十二页，共183页。13本节内容本节内容(nirng)n n一、平均指标含义一、平均指标含义n n二、平均指标的计算二、平均指标的计算n n （一）算术平均数（一）算术平均数 n n （二）调和（二）调和(tio h)(tio h)平平均数均数n n （三）几何平均数（三）几何平均数 n n （四）众数（四）众数n n （五）中位数（五）中位数n n三、各种平均数之间的相互三、各

10、种平均数之间的相互关系关系数值数值数值数值(shz)(shz)平平平平均均均均位置平均位置平均位置平均位置平均第12页/共183页第十三页，共183页。14一、平均指标含义一、平均指标含义(hny)1 1、定义：又称平均数。、定义：又称平均数。、定义：又称平均数。、定义：又称平均数。是将同质是将同质是将同质是将同质(tn(tn zh)zh)总体内各单位的数量总体内各单位的数量总体内各单位的数量总体内各单位的数量差异抽象化，以反映总体的一般水平。差异抽象化，以反映总体的一般水平。差异抽象化，以反映总体的一般水平。差异抽象化，以反映总体的一般水平。被平均的对象必须被平均的对象必须(bx)具有同质性

11、具有同质性第13页/共183页第十四页，共183页。152 2、平均指标有两大类、平均指标有两大类、平均指标有两大类、平均指标有两大类数值数值数值数值(shz)(shz)平均平均平均平均:位置位置位置位置(wi zhi)(wi zhi)平均平均平均平均:根据总体内全部数据计算：算术根据总体内全部数据计算：算术根据总体内全部数据计算：算术根据总体内全部数据计算：算术平均、调和平均、调和平均、调和平均、调和(tio h)(tio h)平均、几平均、几平均、几平均、几 何何何何平均。平均。平均。平均。根据数据在分配数列中的位置根据数据在分配数列中的位置根据数据在分配数列中的位置根据数据在分配数列中的

12、位置确定：众数、中位数。确定：众数、中位数。确定：众数、中位数。确定：众数、中位数。第14页/共183页第十五页，共183页。163 3、平均指标作用、平均指标作用、平均指标作用、平均指标作用(zuyng)(zuyng)a、反映总体各单位变量值分、反映总体各单位变量值分布的集中趋势布的集中趋势 b、比较同一现象在不同空间、比较同一现象在不同空间或不同时间的发展或不同时间的发展 水平水平(shupng)c、分析现象间的依存关系、分析现象间的依存关系第15页/共183页第十六页，共183页。17集中集中集中集中(jzhng)(jzhng)趋势趋势趋势趋势:n n总体中各单位某一标志值的具总体中各单

13、位某一标志值的具体表现是各不相体表现是各不相n n同的，但一般呈正态分布，即同的，但一般呈正态分布，即很小或很大的标很小或很大的标n n志值出现的次数较少，接近志值出现的次数较少，接近(jijn)平均数的标志值出平均数的标志值出n n现的次数较多，大多数的标志现的次数较多，大多数的标志值都围绕着平均值都围绕着平均n n数左右波动。数左右波动。返回(fnhu)本节首页第16页/共183页第十七页，共183页。18商场按销售商场按销售额分（万元）额分（万元）商场数商场数 （家）（家）各组商品流通各组商品流通 费用率（费用率（%）50以下以下 50200 200400 400600 600800 8

14、001000 1000以上以上 25 70 130 75 40 18 10 11.2 10.4 9.9 6.7 5.9 5.5 5.0 注：流通费用率注：流通费用率=费用额费用额/销售额销售额现象现象(xinxing)间的依存关系：间的依存关系：第17页/共183页第十八页，共183页。19二、平均指标计算二、平均指标计算(j sun)（一）算术（一）算术（一）算术（一）算术(sunsh)(sunsh)平均数平均数平均数平均数又称均值。根据掌握又称均值。根据掌握又称均值。根据掌握又称均值。根据掌握(zhngw)(zhngw)的资料不的资料不的资料不的资料不同同同同:简单法和加权法。简单法和加权

15、法。简单法和加权法。简单法和加权法。第18页/共183页第十九页，共183页。201、简单法：适用、简单法：适用(shyng)于没有分组的原始于没有分组的原始数据数据均值均值均值均值(jn zh)(jn zh)，即算术平均数，即算术平均数，即算术平均数，即算术平均数x x 标志标志标志标志(biozh)(biozh)值或变量值值或变量值值或变量值值或变量值见见见见4949页例题页例题页例题页例题第19页/共183页第二十页，共183页。212、加权法：分组且各组标志、加权法：分组且各组标志(biozh)值出现的次数值出现的次数 （权数（权数 f）不相等时，公式：）不相等时，公式：返回(fnhu

16、)本节首页x x 为标志为标志为标志为标志(biozh)(biozh)值，又称变量值；值，又称变量值；值，又称变量值；值，又称变量值；f f 为各组标志为各组标志为各组标志为各组标志(biozh)(biozh)值出现的值出现的值出现的值出现的次数次数次数次数第20页/共183页第二十一页，共183页。22计算计算计算计算(j sun)(j sun)平均平均平均平均日产量日产量日产量日产量第21页/共183页第二十二页，共183页。23产量产量（件）（件）x 人数人数 f xf192121232325252727292931202224262830146812102088144208336300

17、合计合计-411096第22页/共183页第二十三页，共183页。24用统计功能的计算用统计功能的计算(j sun)器计算器计算(j sun)：2ndF,ON,201M+224M+246M+268M+2812M+3010M+,xM结果为结果为26.73第23页/共183页第二十四页，共183页。25例例1：用计算器对下列数据：用计算器对下列数据(shj)求平均求平均 x f 25 25 35 35 45 45 55 55 合计合计合计合计 10 10 70 70 90 90 30 30 200 200第24页/共183页第二十五页，共183页。26n nmode2n nShift scl=n

18、n 25 Shift;10 DT 35 Shift;70 DT 45 Shift;90DT 55 Shift;30 DTn nShift 注意注意注意注意(zh y)(zh y)：DTDT是储存功能的加号是储存功能的加号是储存功能的加号是储存功能的加号第25页/共183页第二十六页，共183页。27 注意：当各组权数均相等注意：当各组权数均相等(xingdng)时，加权算术平时，加权算术平均数均数等于简单算术平均数等于简单算术平均数:返回(fnhu)本节首页第26页/共183页第二十七页，共183页。28产量产量(x)人数人数(f)1213141510101010合计合计40可用简单式计算可用

19、简单式计算可用简单式计算可用简单式计算(j(j sun)sun)均值均值均值均值各组权数都相等各组权数都相等各组权数都相等各组权数都相等(xingdng)(xingdng)的的的的数列数列数列数列第27页/共183页第二十八页，共183页。29对称对称(duchn)数列：数列：产量产量(x)人数人数(f)121314151531030103合计合计56可用简单可用简单可用简单可用简单(jindn)(jindn)式计式计式计式计算均值算均值算均值算均值第28页/共183页第二十九页，共183页。303、权数、权数(qunsh)加权均值加权均值加权均值加权均值(jn zh)(jn zh)的大小受两

20、个因素的影响：的大小受两个因素的影响：的大小受两个因素的影响：的大小受两个因素的影响：各组变量值（各组变量值（各组变量值（各组变量值（x x）各组次数，即权数（各组次数，即权数（各组次数，即权数（各组次数，即权数（f f）第29页/共183页第三十页，共183页。31（1 1）权数）权数）权数）权数(qunsh)(qunsh)的定义的定义的定义的定义权数权数(qunsh)：即次数，分：即次数，分布在各组间的总体单位数，布在各组间的总体单位数，因为它对均值的大小起因为它对均值的大小起权衡轻重的作权衡轻重的作 用，故又称权数用，故又称权数(qunsh)。出现次数出现次数(csh)多多的标志值的标志

21、值对平均数的影响大对平均数的影响大第30页/共183页第三十一页，共183页。32（2）权数的表现）权数的表现(bioxin)及及应用应用 绝对数权数绝对数权数绝对数权数绝对数权数(qunsh)f(qunsh)f 相对数权数相对数权数相对数权数相对数权数(qunsh)(qunsh)第一第一(dy)、权数表现：有两种形式：、权数表现：有两种形式：第31页/共183页第三十二页，共183页。33绝对权数：绝对权数：绝对权数：绝对权数：相对相对相对相对(xingdu)(xingdu)权数：权数：权数：权数：计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：例题例题例题例题(lt)(lt)见教科书见教科书见教科

22、书见教科书5151页表页表页表页表3333第32页/共183页第三十三页，共183页。34第二、权数第二、权数第二、权数第二、权数(qunsh)(qunsh)的实质的实质的实质的实质 是相对数权数。是相对数权数。即权数对均值即权数对均值(jn zh)的影的影响作用，取决于相对权数而响作用，取决于相对权数而非绝对权数。非绝对权数。举例举例(j l)：第33页/共183页第三十四页，共183页。35计算计算(j sun)(j sun)平均奖金额平均奖金额等级等级奖金额奖金额（X X）人数（人数（F F1 1）人数（人数（F F2 2）一等一等1201208 81212二等二等10010042426

23、363三等三等909030304545合计合计8080120120虽然虽然(surn)各组绝对人数变化了，但各组人数的各组绝对人数变化了，但各组人数的比重未变比重未变比重比重(bzhng)%1037.552.5100第34页/共183页第三十五页，共183页。364 4、平均数应用、平均数应用、平均数应用、平均数应用(yngyng)(yngyng)举例：举例：举例：举例：统计中有三大统计中有三大(sn d)综合指综合指标：标：总量指标、相对指标和平总量指标、相对指标和平均指标均指标反映现象总规模、总水平反映现象总规模、总水平(shupng)，用绝对数表示，用绝对数表示如：如：2010年中国年中

24、国GDP 39.8万亿元人民币万亿元人民币相对指标相对指标是两个有联系的指标值对比的比率，是两个有联系的指标值对比的比率，如：三次产业比重、企业劳动生产率、产出的如：三次产业比重、企业劳动生产率、产出的计划完成百分数计划完成百分数、经济发展速度和增长速度、经济发展速度和增长速度第35页/共183页第三十六页，共183页。37例例1、10个企业个企业(qy)资金利润率资料：资金利润率资料：资金利资金利润率润率 企业企业数数n 企业资金企业资金（万元）（万元）f 0-1010-2020-30532100500800合计合计101400求：求：10个企业个企业(qy)的平均利润率的平均利润率第36页

25、/共183页第三十七页，共183页。资金利资金利润率润率 企业企业数数n 企业资金企业资金（万元）（万元）fx xf利润额利润额 0-1010-2020-3053210050080051525575200合计合计101400-280“企业企业(qy)的平均利润率的平均利润率”等同于等同于“企业企业(qy)的总利润率的总利润率”企业企业(qy)的总利润率的总利润率=利润总额利润总额/资金资金总额总额第37页/共183页第三十八页，共183页。39利润总额利润总额利润总额利润总额资金资金资金资金(zjn)(zjn)总额总额总额总额第38页/共183页第三十九页，共183页。40计划完成计划完成百分

26、数百分数 企业企业数数 n 计划产值计划产值fx xf实际值实际值105110110120120130307050570020500225001.0751.151.256127.52357528125合计合计15048700-57827.5 计算计算150个企业个企业(qy)的平均计划完成百分数的平均计划完成百分数例例2、150个企业个企业(qy)的资料：的资料：第39页/共183页第四十页，共183页。计划完成计划完成百分数百分数 企业企业数数 n 计划产值计划产值fx xf实际值实际值105110110120120130307050570020500225001.0751.151.2561

27、27.52357528125合计合计15048700-57827.5“150个企业个企业(qy)的平均计划完成百分数的平均计划完成百分数”就是就是“150个企个企业总的计划完成百分数业总的计划完成百分数”。企业总计划完成企业总计划完成(wn chng)百分数百分数=总实际数总实际数/总计划总计划数数第40页/共183页第四十一页，共183页。42实际实际实际实际(shj)(shj)产值产值产值产值计划计划计划计划(jhu)(jhu)产值产值产值产值第41页/共183页第四十二页，共183页。435、算术平均数的数学、算术平均数的数学(shxu)性性质质n n见见52页页第42页/共183页第四

28、十三页，共183页。44（二）调和（二）调和(tio h)平均数平均数 1、含义、含义(hny)：总体内各个变：总体内各个变量值倒数的算术平均量值倒数的算术平均 数的倒数，又称倒数的倒数，又称倒数平均数。数平均数。如有三个变量值：如有三个变量值：8、10、12，求调和平均数。步骤，求调和平均数。步骤(bzhu)如下：如下：第43页/共183页第四十四页，共183页。45、即为调和即为调和(tio h)平均数平均数公式公式(gngsh)：第44页/共183页第四十五页，共183页。46（1）简单）简单(jindn)式：式：（2）加权式：）加权式：各变量值出现次数各变量值出现次数(csh)相等相等

29、各变量值出现各变量值出现(chxin)次数不等次数不等设设设设 mm为次数为次数为次数为次数2、调和平均数的计算调和平均数的计算第45页/共183页第四十六页，共183页。47举例举例举例举例(j(j l):l):某蔬菜某蔬菜(shci)单价早中晚分别单价早中晚分别为为0.5、0.4、0.25（元（元/斤）斤）（1）早中晚各买）早中晚各买1元，求平均价元，求平均价格格 （2）早中晚各买）早中晚各买1斤，求平均价斤，求平均价格格 （3）早中晚各买）早中晚各买2元、元、3元、元、4元，元，求平均价格求平均价格 （4）早中晚各买）早中晚各买2斤、斤、3斤、斤、4斤，求平均价格斤，求平均价格第46页/

30、共183页第四十七页，共183页。48（1 1）问：用调和平均）问：用调和平均）问：用调和平均）问：用调和平均(pngjn)(pngjn)。先求早、中、晚购买的斤。先求早、中、晚购买的斤。先求早、中、晚购买的斤。先求早、中、晚购买的斤数。早数。早数。早数。早 1/0.5=2(1/0.5=2(斤斤斤斤)、中、中、中、中 1/0.4=2.5(1/0.4=2.5(斤斤斤斤)、晚、晚、晚、晚 1/0.25=4(1/0.25=4(斤斤斤斤)（2）问：用算术平均）问：用算术平均第47页/共183页第四十八页，共183页。49（3）问：用加权调和）问：用加权调和(tio h)平均平均（4）问：用加权算术平均

31、）问：用加权算术平均第48页/共183页第四十九页，共183页。503 3、调和、调和、调和、调和(tio h)(tio h)平均数和算术平均数间的平均数和算术平均数间的平均数和算术平均数间的平均数和算术平均数间的关系关系关系关系调和调和(tio h)平均数是一种特殊的均值平均数是一种特殊的均值（1）两者存在着变形）两者存在着变形(bin xng)关系：关系：第49页/共183页第五十页，共183页。51（2 2）当掌握的资料）当掌握的资料(zlio)(zlio)无法直接无法直接计算算术平均数时，可用调和法计算。计算算术平均数时，可用调和法计算。这时两者计算结果相同，只是根据这时两者计算结果相

32、同，只是根据(gnj)(gnj)已知已知条件不同，需选择不同的公式。条件不同，需选择不同的公式。第50页/共183页第五十一页，共183页。52 已知对比已知对比(dub)分母，将分分母，将分母定为母定为f，求分子，求分子xf，然后用，然后用加权算术公式，即：加权算术公式，即：已知对比分子，将分子定为已知对比分子，将分子定为m，求分母，求分母(fnm)mx用加权调和公式，即用加权调和公式，即：第51页/共183页第五十二页，共183页。53某公司下属某公司下属(xish)(xish)三个部门销售利润资料三个部门销售利润资料部门部门销售利润销售利润率（）率（）x x利润额利润额（万元）（万元）m

33、 m销售额销售额m mx xA A121212012010001000B B101020020020002000C C7 710510515001500合计合计-42542545004500求三个部门求三个部门(bmn)(bmn)的平均利润率。的平均利润率。第52页/共183页第五十三页，共183页。54思考思考(sko)：如果已知销售利润率和销售额资料，如果已知销售利润率和销售额资料，该如何计算？该如何计算？第53页/共183页第五十四页，共183页。55部门部门销售利润率销售利润率（）（）x x销售额（万销售额（万元）元）利润额利润额A A121210001000B B1010200020

34、00C C7 715001500合计合计-45004500第54页/共183页第五十五页，共183页。56计算：计算：计算：计算：2020个商店平均个商店平均个商店平均个商店平均(pngjn)(pngjn)销售计划完成销售计划完成销售计划完成销售计划完成程度及总的流通费用率。程度及总的流通费用率。程度及总的流通费用率。程度及总的流通费用率。第55页/共183页第五十六页，共183页。57计划完计划完成百分成百分数数%计划百计划百分数的分数的组中值组中值%(x1)实际销实际销售额售额(万元万元)(M或或f)计划销计划销售额售额（M/x）流通费流通费用率用率%（x2）流通费流通费用额用额（万元）（

35、万元）（xf）809090100100110110120859510511545.968.434.494.354.072.032.882.014.813.212.011.06.799.034.1310.37合计合计-243.024.08-30.32第56页/共183页第五十七页，共183页。58（1）20个商店的平均销售个商店的平均销售计划完成计划完成(wn chng)程度程度（2）20个商店个商店(shngdin)总的流总的流通费用率通费用率第57页/共183页第五十八页，共183页。59（三）几何（三）几何(j h)平均数平均数1.定义定义(dngy)：n 个变量值乘个变量值乘积的积的 n

36、 次方根次方根第58页/共183页第五十九页，共183页。603、计算方法、计算方法简单简单简单简单(jindn)(jindn)法：法：法：法：加权法：加权法：加权法：加权法：第59页/共183页第六十页，共183页。61 例例例例1 1：2004-20082004-2008年我国某工业品产量环比发年我国某工业品产量环比发年我国某工业品产量环比发年我国某工业品产量环比发展速度展速度展速度展速度(sd)(sd)分别为分别为分别为分别为107.6%107.6%、102.5%102.5%、100.6%100.6%、102.7%102.7%、102.2%102.2%。计算平均每年的发展速度。计算平均每

37、年的发展速度。计算平均每年的发展速度。计算平均每年的发展速度(sd)(sd)第60页/共183页第六十一页，共183页。62按计算器：按计算器：按计算器：按计算器：1.076,1.076,1.025,1.025,1.006,1.006,1.027,1.027,1.022,=,2ndF,1.022,=,2ndF,5,=,5,=出现出现出现出现(chxin)(chxin)结果：结果：结果：结果：1.03091.0309即即即即103.1%103.1%第61页/共183页第六十二页，共183页。63 例例2：某厂有四个流水连续：某厂有四个流水连续作业作业(zuy)车间，某月的合车间，某月的合格率分别

38、为：格率分别为：0.95，0.92，0.90，0.80，求四个车间的平，求四个车间的平均合格率。均合格率。第62页/共183页第六十三页，共183页。64例例3：某地区：某地区25年的年经济发年的年经济发展速度分别展速度分别(fnbi)是：是：1年年103%，4年年105%，8年年108%，10年年 110%，2年年115%，求该地区经济的平均年发展求该地区经济的平均年发展速度。速度。第63页/共183页第六十四页，共183页。651.03,1.03,(,1.05,y,(,1.05,yx,4,),(,1.08,y,(,1.08,yx,8,),(,1.1,y,(,1.1,yx,10,),(,1.

39、15,y,(,1.15,yx,2,),=,2ndF,=,2ndF,25,=,25,=出现出现出现出现(chxin)(chxin)结果：结果：结果：结果：1.0861.086即即即即108.6%108.6%第64页/共183页第六十五页，共183页。664、使用、使用(shyng)几何平均法注几何平均法注意问题意问题第一、变量值要是第一、变量值要是(yo shi)相相对数，且不能为负值或零对数，且不能为负值或零第二第二(d r)、这些相对数的连乘积要等于总速、这些相对数的连乘积要等于总速度或总比率度或总比率几何平均法适用于对比率数据（相对数）的几何平均法适用于对比率数据（相对数）的平均，平均，主

40、要用于计算主要用于计算平均比率和平均速度平均比率和平均速度第65页/共183页第六十六页，共183页。67几何几何几何几何(j(j h)h)平均数是一种特殊的均值：平均数是一种特殊的均值：平均数是一种特殊的均值：平均数是一种特殊的均值：可写成：可写成：可写成：可写成：第66页/共183页第六十七页，共183页。68（四）众数（四）众数（四）众数（四）众数(zhn(zhn sh)sh)1 1、定义、定义、定义、定义(dngy)(dngy)：一组数据中出现次数最多的变量值一组数据中出现次数最多的变量值一组数据中出现次数最多的变量值一组数据中出现次数最多的变量值2、计算、计算(j sun)：分两种情

41、况：分两种情况：品质数列和单项式数列品质数列和单项式数列组距式数列组距式数列第67页/共183页第六十八页，共183页。69不同品牌饮料的频数分布不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌饮料品牌频数频数比例比例百分百分比比(%)可口可乐可口可乐 旭日升冰茶旭日升冰茶 百事可乐百事可乐 汇源果汁汇源果汁 露露露露1511 9 6 90.300.220.180.120.183022181218合计合计501100MoMo 可可可可 口口口口 可可可可 乐乐乐乐(k ku k l)(k ku k l)（1）品质数列）品质数列(shli)计算众数计算众数定性定性定性定性(dng xng)(dng xng)变量

42、变量变量变量第68页/共183页第六十九页，共183页。70MoMo 不不不不 满满满满 意意意意(mny)(mny)回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)百分比百分比 (%)非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24108 93 45 30 836311510合计合计300100.0甲城市家庭对住房状况评价甲城市家庭对住房状况评价(pngji)的频数分布的频数分布第69页/共183页第七十页，共183页。71价格（元）价格（元）销量（公斤）销量（公斤）2.00 2.40 3.00 4.00206014080众数是数列中出现众数是数列中出现(chxi

43、n)次数最多的变量值次数最多的变量值众数众数(zhn sh)（2）单项数列）单项数列(shli)计算众数计算众数定性变量定性变量定性变量定性变量第70页/共183页第七十一页，共183页。72（3 3）组距式数列）组距式数列）组距式数列）组距式数列(shli)(shli)计算计算计算计算众数众数众数众数先确定众数所在的组，然后用公式计算先确定众数所在的组，然后用公式计算先确定众数所在的组，然后用公式计算先确定众数所在的组，然后用公式计算分：上限分：上限分：上限分：上限(shngxin)(shngxin)公式和下限公式公式和下限公式公式和下限公式公式和下限公式返回(fnhu)本节首页定性变量定性

44、变量定性变量定性变量第71页/共183页第七十二页，共183页。73分数分数x 人数人数 f60以下以下(yxi)26070 77080 15 8090 10 90以上以上 6 合计合计 40 f fm-1m-1f fm+1m+1f fmmL：众数所在：众数所在(suzi)组的下限组的下限U：众数所在：众数所在(suzi)组的上限组的上限第72页/共183页第七十三页，共183页。74上限上限上限上限(shngxin)(shngxin)公式：公式：公式：公式：下限下限下限下限(xixin)(xixin)公式：公式：公式：公式：第73页/共183页第七十四页，共183页。75第74页/共183页

45、第七十五页，共183页。76 3 3、众数、众数、众数、众数(zhn(zhn sh)sh)说明说明说明说明（1）不受极端值的影响）不受极端值的影响（2）既适用于品质数列，也适）既适用于品质数列，也适用于变量数列用于变量数列（3）一组数据可能）一组数据可能(knng)没没有众数或有几个众数有众数或有几个众数返回(fnhu)本节首页第75页/共183页第七十六页，共183页。77无众数无众数(zhn sh)原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8多于多于多于多于(du y)(du y)一个众数一个众数一个众数一个众数原始数据原始数据原始数据原始数据:25 28 28 36 42 4225 28

46、 28 36 42 42一个一个一个一个(y)(y)众数众数众数众数原始数据原始数据原始数据原始数据:6 5 9 8 5 5:6 5 9 8 5 5第76页/共183页第七十七页，共183页。78（五）中位数（五）中位数 1、中位数的含义：、中位数的含义：将各单位标志值按大小排列，将各单位标志值按大小排列，居于居于(jy)中间位中间位 置的那个标志值。置的那个标志值。返回(fnhu)本节首页MMe e50%50%50%50%第77页/共183页第七十八页，共183页。792 2、中位数的计算、中位数的计算、中位数的计算、中位数的计算(j sun)(j sun)分两种情况：分两种情况：分两种情况

47、：分两种情况：（1 1）未分组原始）未分组原始）未分组原始）未分组原始(yunsh(yunsh)资料资料资料资料（2 2）组距式数据）组距式数据）组距式数据）组距式数据返回(fnhu)本节首页第78页/共183页第七十九页，共183页。80（1 1）未分组原始）未分组原始）未分组原始）未分组原始(yunsh(yunsh)资料资料资料资料 先将数据先将数据(shj)从小到从小到大排序大排序 项数为奇数项数为奇数(j sh)时，中间位置时，中间位置上的标志值即为中位数上的标志值即为中位数项数为偶数时，中间位置项数为偶数时，中间位置上上2个标志值的平均为中位数个标志值的平均为中位数第79页/共183

48、页第八十页，共183页。81 有有有有9 9个数值个数值个数值个数值(shz)(shz)：2 2、3 3、5 5、6 6、9 9、1010、1111、1313、1414 中位数为第中位数为第中位数为第中位数为第5 5个，即个，即个，即个，即9 9 有有有有1010个数值个数值个数值个数值(shz)(shz)：2 2、3 3、5 5、6 6、9 9、1010、1111、1313、1414、1515 中位数为第中位数为第中位数为第中位数为第5 5、第、第、第、第6 6个数据的平均值，即个数据的平均值，即个数据的平均值，即个数据的平均值，即9.59.5第80页/共183页第八十一页，共183页。82

49、分数分数人数人数向上累计向上累计向下累计向下累计60以下以下60707080809090以上以上271510629243440403831166合计合计 40-（2 2）组距数列）组距数列）组距数列）组距数列(shli)(shli)f fmmS SMe+1Me+1S SMe-1Me-1第81页/共183页第八十二页，共183页。83B、确定中位数所在、确定中位数所在(suzi)的组：的组：本例为：本例为：40/2=20，即中位数应在，即中位数应在将分数从将分数从 高到低排列后的第高到低排列后的第20个学个学生的分数上生的分数上A、先将次数进行、先将次数进行(jnxng)累计累计 C C、利用、

50、利用(lyng)(lyng)公式计算中位数公式计算中位数 （公式公式 见见5656页页 ）第82页/共183页第八十三页，共183页。84公式公式(gngsh)：n n下限公式下限公式(gngsh)=n n上限公式上限公式(gngsh)=第83页/共183页第八十四页，共183页。85带入资料带入资料带入资料带入资料(zlio)(zlio)得：得：得：得：n n n n （分）n n n n （分）第84页/共183页第八十五页，共183页。86附：四分附：四分附：四分附：四分(s fn)(s fn)位数位数位数位数四分四分(s fn)位数：是指位于全位数：是指位于全部数据部数据 位置和位置和