2019高中物理 第2章 机械波章末知识梳理学案 教科版选修3-4.doc

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1、1机械波机械波章末知识梳理章末知识梳理【学习目标学习目标】 1波的形成与传播。 2波的多解。 3波的特有现象。 4波动图像与振动图像关系。 5波长、波速与频率的关系。 6通过波的图像综合，加深对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，结合图像解决问题。【知识网络知识网络】【要点梳理要点梳理】要点诠释：要点诠释： 要点一、振动图像与波动图像的比较要点一、振动图像与波动图像的比较振动图像波动图像研究对象一个振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一个质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分析规律图像物理意义表示一个质点存各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息（1）质点振动周期 （2）质点振幅

2、 （3）各时刻质点位移 （4）各时刻速度、加速度方向（1）波长、振幅 （2）任意一质点此刻的位移 （3）任意一质点在该时刻加速度 方向 （4）传播方向、振动方向的互判形成：机械振动在介质中的传播 条件：波源（振源） 、介质，二者缺一不可 特点：传播的是运动形式、能量、信息，质点并没随波迁移 波动与质点振动的关系 分类：按波动方向与振动方向的关系分横波、纵波机械波的形成波长（波空间的周期性） 、频率（周期） 、波速关系：或vfvT描述波的物理量形成及物理意义 与振动图像的区别 从波动图像可获得的信息波动图像衍射：波绕过障碍物或小孔的现象 叠加原理 干涉（干涉与衍射是波特有的现象） 多普勒效应：波

3、源与观察者相对运动产生的，一切波都会发生多普勒效应 反射和折射（惠更斯原理，可分析其规律）波的一些现象机械波2形象比喻记录着一个人一段时间内活动的 录像带记录着许多人某时刻动作表情的 集体照片图像变化随时间推移，图像延续，但已有 形状不变随时间推移，图像沿传播方向平 移一完整曲线占 横坐标距离表示一个周期表示一个波长要点二、波动图像问题中的多解性讨论要点二、波动图像问题中的多解性讨论 波动图像问题中的多解性涉及： （1）波的空间周期性； （2）波的时间周期性； （3）波的双向性； （4）介质中两质点间距离与波长关系未定； （5）介质质点振动方向未定 具体讨论如下： 波的空间周期性沿波的传播方向

4、，在x轴上任取一点P x、，如图所示P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后t时间，且xxtTv 。在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与P点处的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也 都与P点处的质点相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同因此在同一波线上，某一振动“相 貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性波的空间周期性说明，在同一波线上，相 距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同波的时间周期性在x轴上取一给定质点，在tkT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速 度等）相同因此在t时刻的波形，在tkT

5、时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性波的时间周期性表明，波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图像相同波的双向性双向性是指波沿正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正 负两方向传播到任一时刻波形相同波的对称性波源的振动，要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左右两方向传播对称性是指波在介质 中向左、向右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同【典型例题典型例题】 类型一、类型一、已知振动情况求波长已知振动情况求波长 例 1绳上有一列简谐波向右传播，当绳上某质点A向上运动到最大位移时，在其右方距A点 0.3 m处的质点B刚好向下运动到最大位

6、移，已知波长大于0.15 m，则波长可能是（ ） 3A0.2 m B0.4 m C0.6 m D0.8 m【思路点拨】分析AB、间距与波长可能的关系，由波长大于0.15 m，确定波长的可能值。【答案】A、C【解析】如图所示，由题意知，AB、间距可能为23212n、，其中0 1 2 3n ，由于0.15 m，所以AB、间只可能有两种情况，即半个波长或一个半波长如果为半个波长，则0.3m2，0.6 m；如果为1.5个波长。则 320.3 m、，0.2 m【总结升华】沿波的传播方向上相距(21)2n的质点振动反相，相距 n的质点振动同相举一反三举一反三: :【变式 1】一列横波在0t、时刻的波形如图

7、中实线所示，在1 st、时刻波形如图中虚线所示由 此可以判定此波的（ ） A波长一定是4 cm B周期一定是4 s C振幅一定是4 cm D传播速度一定是1 cm/s【答案】A4【解析】由题图知，波长是4 cm，振幅是2 cm，周期及波速无法确定【变式 2】在某介质中形成一列简谐波，0t、时刻的波形如图中的实线所示若波向右传播，零 时刻刚好传到B点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：(1)该列波的周期T； (2)从0t、时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点相对平衡位置的位移0y及其所经过的路程0s各为多少？【答案】(1)0.2 s (2)2 cm、 0.3 m【解析】由图象可知，2 m、

8、，2 cmA、. 当波向右传播时，点B的起振方向竖直向下，包括P点在内的各质点的起振方向均为竖直向 下(1)波速16= m/s=10 m/s0.6xvt，由=vT，得=0.2 sTv.(2)由0t、至P点第一次到达波峰，经历的时间21330.75 (3)44ttTsT，而0t、时O点的振动方向竖直向上(沿y轴正方向)，故经2t时间，O点振动到波谷，即：02 cmy 、，034(3) 4 =0.3 m4snAA.类型二、类型二、根据波动分析振动情况根据波动分析振动情况例 2一列横波沿AB方向传播，波的频率为5 Hz，振幅为2 cm，AB、两点间距为6 m，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平

9、衡位置，它们之间只有一个波峰试求波从A点传到 B点时间内，A处质点通过的路程【思路点拨】AB之间只有一个波峰，只可能有图示的两种情况。分别确定波长，再利用波速、 波长、频率的关系及运动学知识求得路程。【解析】波形曲线为图中l时，有51 2AB，得1212 mAB则波速为1112 5 m/s60 m/svf故波从A传到 B 的时间1 16s0.1s60ABtv，所以A通过的路程为1 10.144 2cm4cm0.2tsAT 同理，当波形曲线为图中2时，23 2AB，则224m3AB，波速2220 m/svf，则A通过的路程为2 2/412cmAB vsAT【总结升华】机械波的多解性是本章知识考查

10、的重点，在解决该类问题时，应注意搞清题目出现 多解的原因，以防漏解一般来讲造成波动问题多解的原因有：（1）传播方向的不确定性；（2） 波动在时间上的周期性；（3）波动在空间上的周期性等等同学们只要在学习过程中，注意归纳总 结，反复练习，一定能提高自己分析问题、解决问题的能力举一反三举一反三: :【变式 1】一弹簧振子沿轴x振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x 轴上的0点，图 1 中 的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图 2 给出的 四条振动图线，可用于表示振子的振动图象（ ） 6A若规定状态a时0t ，则图象为B若规定状态b时0t ，则图象为C若规定状

11、态c时0t ，则图象为D若规定状态d时0t ，则图象为【答案】AD【变式 2】如图所示，一列简谐波以8.0m/s的速度向右传播，某一时刻沿波的传播方向上有 ab、两质点，位移大小相等，方向相同以下说法正确的是（ ） A无论再经过多长时间，ab、两质点位移不可能大小相等、方向相反B再经过0.25s，ab、两质点位移第一次大小相等、方向相反C再经过1.0s，ab、两质点位移第一次大小相等、方向相反D再经过1.5s，ab、两质点位移第一次大小相等、方向相反【答案】B【变式 3】一简谐机械波沿x轴正方向传播。在10t 、21.0st 时刻该波的波形曲线分别如图中实线、虚线所示。ab、为该机械波上的两个

12、质点，它们平衡位置的坐标分别为2.0max 、78.0mbx 。下列说法中正确的是（ ） A该机械波的周期一定等于8s B该机械波的波速一定等于1.0m/sC21.0st 时a与b的速度一定大小相等、方向相同D21.0st 时a与b的加速度一定大小相等、方向相同【答案】C【变式 4】一列简谐横波在x轴上传播，某时刻波形如图 124 所示，关于波的传播方向与质点 abcde、的运动情况，下列叙述正确的是（ ） A若波沿x轴正方向传播，a运动的速度将减小 B若波沿x轴负方向传播，c将向下运动 C若e比d先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播 D若波沿x轴正方向传播，再经过半个周期b将移到d现在的位置

13、【答案】B 【解析】选 B.若波沿x轴正方向传播，则a向下运动，速度增大；e比d迟回到平衡位置；b不 随波迁移到d，而是在平衡位置附近上下振动【变式 5】一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播已知0t、时的波形如图所示，则（ ） 8A波的周期为1 s B0x、处的质点在0t、时向y轴负向运动C0x、处的质点在1= s4t时速度为0D0x、处的质点在1= s4t时速度值最大【答案】AB【解析】由波的图象知波长4 m、，所以周期=1 sTv，A 项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时0x、处的质点向y轴负向运动，B 项正确；质点运动时越接近平衡位置速度越大，1s =44Tt

14、时，0x、处的质点已运动到x轴下方，某振动速度既不为零也不是最大值，C、D 均错类型三、类型三、已知两质点振动图象求波速已知两质点振动图象求波速例 3一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上10x 和21 mx 两处质点的振动图像分别如图甲、乙所示，求此波的传播速度【思路点拨】从振动图像中提取有用信息，特别是振动图像中t时刻质点振动位移和速度与t时 刻波动图像哪一质点振动位移和速度相同，建立两者的联系。【解析】由所给出的振动图像知周期34 10sT 、由图像可知0t 时刻，0x 的质点P在正最大位移处，1 mx 的质点Q在平衡位置向y轴负方向运动，所以当简谐波沿x轴正方向传播时，PQ间距离为911

15、34n、，当波沿x轴负方向传播时PQ间距离为2241n、，所以 2414n、因此可得： 波沿x轴正方向传播时的速度 3 1 110m /s0 1 234vnTn， 波沿x轴负方向传播时的速度 3 2 210m/s0 1 214vnTn， 【总结升华】从振动图像中提取有用信息，特别是振动图像中t时刻质点振动位移和速度与t时 刻波动图像哪一质点振动位移和速度相同，建立两者的联系是分析振动和波动问题的关键举一反三举一反三: :【变式 1】已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图线如图a所示，t时刻的波形图线如 图b所示，则0.5stt、时刻的波形图线可能是（ ） 【答案】CD 10【变式 2】如图

16、所示，甲图为某波源的振动图象，乙图是该波源产生的横波在某时刻的波形图， 波动图的O点表示波源问：(1)这列波的波速多大？ (2)若波向右传播，当波动图中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P已经经过了多少路 程？【答案】(1)1 m/s (2)0.5 m 【解析】(1)由振动图象可知周期 0.2 sT、， 由波动图象可知波长 0.2 m、 则由波速公式可得 0.2m/s=1 m/s0.2vT.(2) 若波向右传播10.4s=0.4 s1PQtv在此之前P点已经振动了=0.1 s2T，所以P点一共振动了 50.4 s+0.1 s=0.5 s=522TT可得P点经过的路程为 5 25 2 0

17、.05 m0.5 mA 、.【变式 3】如图中实线是一列简谐横波在10t、时刻的波形，虚线是这列波在20.5 st 、时刻的波形，这列波的周期T符合：2134TttT、.问：(1)若波速向右，波速多大？ (2)若波速向左，波速多大？ (3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？【答案】(1)54 m/s (2)58 m/s (3)向左 【解析】由图象可知：118 m 由2134TttT、知波传播距离 34x、， 即3n、 (1)当波向右传播时，波传播距离 (33)m(3 83) m27 ms、， 27= m/s=54 m/s0.5svt.(2)当波向左传播时，波传播距离 (35) m(3 8

18、5) m29 ms、， 29m/s=58 m/s0.5svt.(3) 若波速大小为74 m/s，传播距离 74 0.5 m37 msvt、. 因为 37 m(45)ms、， 所以波向左传播类型四、类型四、两列波相遇叠加分析两列波相遇叠加分析 例 4如图所示，一条足够长的水平张紧的弹性绳上，有两列小振幅的简谐横波a（实线）和b（虚线） ，分别沿相反方向传播，a波向右，b波向左，两列波的波长3 2ab，振幅均为A图为在“时刻两列波相遇时的情况，在此时刻，绳上P点的合位移刚好为零若在以后的1t时刻P点的合位移为2A，且位于平衡位置上方，这两列波在0t至1t，的时间内沿水平方向各自传播的距离可能是（

19、） Aa和1.5b B2a和3b C2a和4. 5b D4a和6b 【思路点拨】运用波的叠加原理和波的传播的周期性。要合位移为2A且位于平衡位置上方，即 要求两列波的波峰相遇，各自传播距离的可能值【答案】A【解析】两列反向传播的简谐横渡a（实线）和b（虚线）均可视为绳波，传播的介质相同，故波速v相同而由题设条件可知两列波的波长关系为3 2ab，所以根据Tv得：2 3baTT在题图中的P点，其位移刚好为零，若要在以后的1t时刻P点的位移为2A，且位于平衡位置上方，则12必须是两列波完全重合从振动的角度看：就是向右传播的a波要经过n次全振动，而向左传播的b波要经过1 2m次全振动若0t至1t的时间

20、为atnT，a波经过了n次全振动，则b波经过的全振动次数为30.522 3aattnnnnTT只有当n是奇数时，才能实现a波经过n次全振动，而b波经过1 2m次全振动显然在题中给定的选项中，只有 A 选项给出的n是奇数且为1从波动的观点看，n是1时，a传播的距离为a，b传播的距离为1.5b选项 A 正确【总结升华】根据波的传播特征和波的叠加原理知，要合位移为2A且位于平衡位置上方，即要 求两列波的波峰相遇，各自传播距离的可能值举一反三举一反三: :【变式 1】甲、乙两列完全相同的横波分别从波源AB、两点，沿直线Ox相向传播，0t 时刻的波形图如图所示，如果两列波的波速都有是10m/s，求 （1

21、）甲、乙两列波的频率各为多大？ （2）第几秒末两列波相遇，相遇时CD、两点间有哪些点位移最大？ （3）0.3st 末, CD、间（包括CD、两点）有几个点的位移最大？ 【答案】（1）4dm 1Hz = 2.5Hz0.4vf（2）第0.2s末相遇，相遇时0.5mx 与0.7mx 两点位移最大。 （3）0.3st 末，CD、间只有0.6mx 的点位移最大。【变式 2】如图所示，12SS、是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，abc、三点分别位于12SS、连线的中垂线上，且abbc某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（ ） 13Aa处质点的位移始终为2A Bc处质点的位移

22、始终为2A、Cb处质点的振幅为2A Dd处质点的振幅为2A 【答案】CD【变式 3】一个波源在绳的左端发出半个波：频率为1f，振幅为1A；同时另一个波源在绳的右端发出半个波：频率为2f，振幅为2A.P为两波源的中点，由图可知，下列说法中不正确的是（ ） A两列波同时到达两波源的中点P B两列波相遇后，P点波峰值可达A1A2 C两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播 D两列波相遇时，绳上波峰可达12AA、的点只有一点【答案】B 【解析】波的传播遵守独立传播原理和叠加原理，两波由于波的传播速率一样，和P点的距离 一样，所以同时到达P点；两波相遇后，绳上某点最大位移可以达到12AA、，但并不是P点，因为两波相遇时，波峰到P点的距离不同【变式 4】如图甲所示，在水平面内的三个质点分别位于直角三角形ABC的顶点上，已知 6 mAB、，8 mAC、00t 、时刻AB、开始振动，波动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在4 st、时C点开始振动则(1)该机械波的传播速度大小为多少？14(2)两列波相遇后，C点振动是加强还是减弱？【答案】(1)2 m/s (2)加强 【解析】(1)传播速度 8m/s =2 m/s4ACvt.(2)波程差AC2 mBCACACAB、. 由图象知 2 m、. x、，C点振动加强