（江苏专用）2018-2019学年高中数学 课时分层作业17 单调性 苏教版选修1-1.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十七十七) ) 单调性单调性(建议用时：45 分钟)基础达标练一、填空题1在下列命题： 若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任意x(a，b)都有f(x)0；若在(a，b)内对任意x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)内是增函数；若在(a，b)内f(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数；若可导函数在(a，b)内有f(x)0，则在(a，b)内有f(x)0.其中正确的是_(填序号)【解析】 由函数的单调性以及与其导数的关系知正确【答案】 2函数f(x)(x1)ex的单调递增区间是_. 【导学号：95902222】【解析】 f(x)(x1)ex(x1)(ex)xe

2、x，令f(x)0，解得x0，所以f(x)的单调递增区间是(0，)【答案】 (0，)3函数f(x)ln(1x)的单调递增区间是_2x x2【解析】 f(x)(1x)1 1x2xx22xx2 x22.1 1x2x22x x22x2 x1x22在定义域(1，)内，f(x)0 恒成立，所以函数的单调递增区间是(1，)【答案】 (1，)4. yx(k0)的单调减区间是_k2 x【解析】 因为y1，所以y0x(k,0)或(0，k)k2 x2x2k2 x2【答案】 (k,0)，(0，k)5使ysin xax为 R R 上的增函数的a的范围是_【解析】 ycos xa0，acos x，a1.【答案】 a(1，

3、)26函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_. 【导学号：95902223】【解析】 令f(x)12cos x0，则 cos x ，又x(0，)，解得1 2x， 3所以函数在(0，)上的单调递增区间为.( 3，)【答案】 ( 3，)7函数f(x)2x3ax21(a为常数)在区间(，0)和(2，)上都递增，且在区间(0,2)上递减，则a_.【解析】 f(x)6x22ax.若函数f(x)在(，0)，(2，)上递增，(0,2)上递减，则f(x)0 的解集是(，0)(2，)，f(x)0 的解集是(0,2)，0,2 是f(x)0 的两根，解得a6.【答案】 68已知函数yf(x)，yg

4、(x)的导函数的图象如图 335，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是_(填序号)图 335【解析】 由图象可获得如下信息：(1)函数yf(x)与yg(x)两个函数在xx0处的导数相同，故两函数在xx0处的切线平行或重合(2)通过导数的正负及大小可以知道函数yf(x)和yg(x)为增函数，且yf(x)增长的越来越慢，而yg(x)增长的越来越快综合以上信息可以知道选.【答案】 二、解答题39求下列函数的单调区间：(1)f(x)x2exxex；(2)f(x) ln x.1 21 x【解】 (1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex)若x0，f(x)0，则 1ex0

5、，f(x)0；若x0，则f(x)0.f(x)在(，)上为减函数，即f(x)的单调减区间为(，)，无单调增区间(2)因为f(x) ，1 x21 xx1 x2又f(x)的定义域为(0，)，由f(x)0 得x1，由f(x)0 及定义域得 0x1，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)10已知函数f(x)x3ax2bx，且f(1)0(a1)1 3(1)试用含a的代数式表示b；(2)试确定函数f(x)的单调区间. 【导学号：95902224】【解】 (1)依题意，得f(x)x22axb，由f(1)12ab0，得b2a1.(2)由(1)得f(x)x3ax2(2a1)x，1 3f(x)x

6、22ax2a1(x1)(x2a1)当a1 时，12a1，由f(x)0 得增区间为(，12a)，(1，)，由f(x)0 得减区间为(12a，1)当a1 时，12a1，由f(x)0 得增区间为(，1)，(12a，)，由f(x)0 得减区间为(1,12a)能力提升练1f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足0.对任意fxxfx f2x正数a，b，若ab，则与的大小关系是_a fab fb【解析】 设函数y，可得y，x fxfxxfx f2x0，fxxfx f2x4函数y在(0，)上是减函数，对任意正数a，b，若ab，必有：x fx.a fab fb【答案】 a fab fb2若f(x)x2b

7、ln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是1 2_【解析】 由题意可知，f(x)x0 在x(1，)上恒成立，b x2即bx(x2)在x(1，)上恒成立，由于x1，b1.【答案】 (，13若函数f(x)的定义域为 R R，f(x)2 恒成立，f(1)2，则f(x)2x4 解集为_. 【导学号：95902225】【解析】 令g(x)f(x)(2x4)，要求f(x)2x4，就是求g(x)0，g(x)f(x)20，所以函数g(x)在 R R 上单调递增，而g(1)f(1)20，g(x)0g(1)，即x1，即不等式的解集为(1，)【答案】 (1，)4已知函数f(x)ax2bxln x，a，bR

8、R.(1)当ab1 时，求曲线yf(x)在x1 处的切线方程；(2)当b2a1 时，讨论函数f(x)的单调性；【解】 (1)因为ab1，所以f(x)x2xln x，从而f(x)2x1 .1 x因为f(1)0，f(1)2，所以曲线yf(x)在x1 处的切线方程为y02(x1)，即 2xy20.(2)因为b2a1，所以f(x)ax2(2a1)xln x，从而f(x)2ax(2a1) ，x0.1 x2ax22a1x1 x2ax1x1 x当a0 时，若x(0,1)，则f(x)0；若x(1，)，则f(x)0，所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减当 0a 时，由f(x)0 得 0x1 或x；由f(x)0 得 1x，所以1 21 2a1 2af(x)在区间(0,1)和上单调递增，在区间上单调递减(1 2a，)(1，1 2a)5当a 时，因为f(x)0(当且仅当x1 时取等号)，所以f(x)在区间(0，)上1 2单调递增当 a 时，由 f(x)0 得 0x或 x1；由 f(x)0 得x1，所以 f(x)在区间1212a12a和(1，)上单调递增，在区间上单调递减(0，12a)(12a，1)