2019高中数学 课时分层作业16 正态分布 新人教A版选修2-3.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十六十六) ) 正态分布正态分布(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1.设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图2 12 2242 所示，则有( )图 242A12C12，12，12A A 根据正态分布的性质：对称轴方程x，表示正态曲线的形状由题图可得，选 A.2若随机变量X的密度函数为f(x)，X在区间(2，1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为( )Ap1p2 Bp1p2Cp1p2 D不确定C C 由正态曲线的对称性及题意知：0，1，所以曲线关于直线x0 对称，所以p1p2.3已知随机变量服从

2、正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)( ) 【导学号：95032208】A0.6 B0.4C0.3 D0.2C C 因为随机变量服从正态分布N(2，2)，所以正态曲线关于直线x2 对称，又P(4)0.8.P(4)P(0)0.2.2故P(02) 1P(0)P(4)0.3.1 24设XN，则X落在(3.5，0.5内的概率是( )(2，1 4)A95.44% B99.73%C4.56% D0.26%B B 由XN知2， ，P(3.5X0.5)(2，1 4)1 2P(230.5X230.5)0.997 3.5已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件

3、，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.27%，P(22)95.45%.)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%B B 由正态分布的概率公式知P(33)0.682 7，P(66)0.954 5，故P(36)P66P33 20.135 913.59%.0.954 50.682 7 2二、填空题6若随机变量XN(，2)，则P(X)_. 【导学号：95032209】由于随机变量XN(，2)，其正态密度曲线关于直线X对称，故P(X)1 2 .1 27在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)，若X在(0,1内取

4、值的概率为 0.4，则X在(0,2内取值的概率为_0.8 XN(1，2)，且P(0X1)0.4，P(0X22P(0X1)0.8.8工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(，2)，在一次正常的试验中，取 1 000 个零件，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件可能有_个3 因为P(33)0.997 3，所以不属于区间(3，3)内的零点个数约为 1 000(10.997 3)2.73 个三、解答题39.如图 243 所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差图 243解 从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x20 对称，最大值是，所1

5、2 以20.由，得.1212 2于是概率密度函数的解析式是f(x)e，x(，)，12 总体随机变量的期望是20，方差是2()22.210在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即XN(90,100)(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有 2 000 名学生，试估计考试成绩在(70,110)间的考生大约有多少人？【导学号：95032210】解 因为XN(90,100)，所以90，10.100(1)由于X在区间(2，2)内取值的概率是 0.954 5，又该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩X位于区间(70,110)内的概

6、率就是 0.954 5.(2)由(1)知P(70X110)0.954 5，所以估计成绩在(70,110)间的考生大约为 2 0000.954 51 909(人)能力提升练一、选择题1.在如图 244 所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )4图 244A2 387 B2 718C3 414 D4 777附：若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.C C 由P(1X1)0.682 7，得P(0X1)0.341 4，则阴影部分的面积约为0.341 4，故估计落入阴影部分的点的个数为

7、10 0003 414.0.341 4 1 12已知一次考试共有 60 名同学参加，考生的成绩XN(110,25)据此估计，大约应有 57 人的分数在区间( ) 【导学号：95032211】A(90,110内 B(95,125内C(100,120内 D(105,115内C C 0.95，故可得大约应有 57 人的分数在区间(2，2内，即在区间57 60(11025,11025内二、填空题3设随机变量XN(，2)，且P(X1) ，P(X2)p，则P(0X1)1 2_.p 随机变量XN(，2)，可知随机变量服从正态分布，x是图象的对称1 2轴，可知P(x1) ，P(x2)p，则P(0x1) p.1

8、 21 24已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_1 由题意知区间(3，1)与(3,5)关于直线x对称，因为区间(3，1)和区间(3,5)关于x1 对称，所以正态分布的数学期望为 1.三、解答题5从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：5图 245(1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组x区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s

9、2.x利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记X表示这 100 件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用的结果，求E(X)附：12.2.150若ZN(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5. 【导学号：95032212】解 (1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为x1700.021800.091900.222000.332100.242200.08230x0.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 7.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为 0.682 7，依题意知 XB(100，0.682 7)，所以 E(X)1000.682 768.27.