《2019高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值作业1 北师大版选修1-1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值作业1 北师大版选修1-1.doc(4页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、14.1.24.1.2 函数的极值函数的极值基础达标 1.如图是函数yf(x)的导函数的图像,则正确的判断是( )f(x)在(3,1)上是增函数; x1 是f(x)的极小值点; f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数; x2 是f(x)的极小值点 A B C D 解析:选 B.由f(x)的图像知f(x)在3,1和2,4上递减,在1,2上递 增,故不正确,正确;x1 是f(x)的极小值点,x2 是f(x)的极大值点2.若函数f(x)在x1 处取极值,则a( )x2a x1 A1 B3 C2 D4解析:选 B.f(x),由题意知f(1)0,a3.x22xa (x1)23a 223.
2、设函数f(x) ln x,则( )2 xAx 为f(x)的极大值点1 2Bx 为f(x)的极小值点1 2 Cx2 为f(x)的极大值点 Dx2 为f(x)的极小值点解析:选 D.f(x),由f(x)0 得x2,又当x(0,2)时,f(x)0,x2 是f(x)的极小值点 设 aR R,若函数yexax,xR R 有大于零的极值点,则( )4. Aa1Ca Da0), 则f(x)(,1) aex0,16a212a24a20,依题意,得 00,即 00,解得 0 0 g(3) 0),1 21 225 2f(x)x5 .6 x(x2)(x3) x 令f(x)0,解得x12,x23.当 03 时,f(x
3、)0,故f(x)在(0,2), (3,)上为增函数;当 20 时,求函数f(x)的极值解:函数f(x)的定义域为(0,),f(x)1 .a x(1)当a2 时,f(x)x2ln x,f(x)1 (x0),2 x 因而f(1)1,f(1)1, 所以曲线yf(x)在点A(1,f(1)处的切线方程为y1(x1), 即xy20.(2)由f(x)1 ,x0 知:a xxa x 当a0 时,由f(x)0,解得xa. 又当x(0,a)时,f(x)0,从而函数f(x)在 xa处取得极小值,且极小值为f(a)aaln a,无极大值 当a0 时,函数f(x)在xa处取得极小值aaln a,无极大值3能力提升 1.
4、设函数f(x)x34xa,01 Bx20 Cx22解析:选 B.由f(x)3x240 得x .f(x)233x240x,所以f(x)在上单23232323(23,23)调递减,在,上单调递增(,23) (23,)所以f(x)的极大值点为x,极小值点为x,函数yf(x)的图像如图所示,2323故x10,23由于f()0,故x30,符合此题意,f(2)816221618,故a4 b11) 答案为 18. 答案:18 3.已知函数f(x)x2xsin xcos x. (1)若曲线yf(x)在点(a,f(a)处与直线yb相切,求a与b的值; (2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点,求b的取值范
5、围 解:由f(x)x2xsin xcos x,得f(x)x(2cos x) (1)因为曲线yf(x)在点(a,f(a)处与直线yb相切,所以f(a)a(2cos a) 0,bf(a) 解得a0,bf(0)1. (2)令f(x)0,得x0. f(x)与f(x)的变化情况如下: x(,0)0(0,) f(x)0 f(x)1 所以函数f(x)在区间(,0)上单调递减,在区间(0,)上单调递增,f(0)1 是f(x)的最小值 当b1 时,曲线yf(x)与直线yb最多只有一个交点; 当b1 时,f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b, f(0)11 时曲线yf(x)与 直线yb有且仅有两个不同交点
6、 综上可知,如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点,那么b的取值范围是 (1,)4若函数f(x)x3ax22bxc,当x(0,1)时函数有极大值,当x(1,2)时1 31 2函数有极小值,试求的取值范围b2 a1 解:由已知得f(x)x2ax2b,由于当x(0,1)时函数有极大值,当x(1,2)时 函数有极小值, 所以方程f(x)0 的两个根分别在区间(0,1)和(1,2)内, 即函数yf(x)的图像如图所示:所以有f(0) 0, f(1) 0,)即在平面直角坐标系中画出该不等式组所表示的平面区域,2b 0, a2b1 0,) 其中A(3,1),B(2,0), C(1,0), 设P(a,b)为可行域内一点,D(1,2),则的几何意义为直线PD的斜率,b2 a1 由图可知:kADkPDkCD,故 1.1 4b2 a1即的取值范围是( ,1)b2a114