常系数非齐次线性微分方程优秀课件.ppt

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1、常系数非齐次线性微分方程1第1页，本讲稿共27页2第2页，本讲稿共27页3第3页，本讲稿共27页4第4页，本讲稿共27页5第5页，本讲稿共27页6第6页，本讲稿共27页7第7页，本讲稿共27页8第8页，本讲稿共27页9第9页，本讲稿共27页10第10页，本讲稿共27页11第11页，本讲稿共27页12第12页，本讲稿共27页13第13页，本讲稿共27页14第14页，本讲稿共27页15第15页，本讲稿共27页16第16页，本讲稿共27页17第17页，本讲稿共27页对非齐次方程则可设特解:其中 为特征方程的 k 重根(k =0,1),上述结论也可推广到高阶方程的情形.18第18页，本讲稿共27页例例

2、4.的通解.解解:特征方程为其根为对应齐次方程的通解为比较系数,得因此特解为代入方程:所求通解为为特征方程的单根,因此设非齐次方程特解为19第19页，本讲稿共27页内容小结内容小结 为特征方程的 k(0,1,2)重根,则设特解为为特征方程的 k(0,1)重根,则设特解为3.上述结论也可推广到高阶方程的情形.20第20页，本讲稿共27页思考与练习思考与练习时可设特解为 时可设特解为 提示提示:1.(填空)设21第21页，本讲稿共27页2.求微分方程的通解 (其中为实数).解解:特征方程特征根:对应齐次方程通解:时,代入原方程得故原方程通解为时,代入原方程得故原方程通解为22第22页，本讲稿共27

3、页3.已知二阶常微分方程有特解求微分方程的通解.解解:将特解代入方程得恒等式比较系数得故原方程为对应齐次方程通解:原方程通解为23第23页，本讲稿共27页4.求解定解问题解解:本题特征方程为其根为设非齐次方程特解为代入方程得故故对应齐次方程通解为原方程通解为由初始条件得24第24页，本讲稿共27页于是所求解为解得25第25页，本讲稿共27页5.解解:(1)特征方程有二重根所以设非齐次方程特解为(2)特征方程有根利用叠加原理,可设非齐次方程特解为设下列高阶常系数线性非齐次方程的特解形式:26第26页，本讲稿共27页作业作业P317 1(1),(5),(6);2(1),(3),(4);627第27页，本讲稿共27页