2019高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 公式二、公式三和公式四学案 4.doc

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1、1第第 1 1 课时课时 公式二、公式三和公式四公式二、公式三和公式四学习目标：1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法.2.能够准确记忆公式二、公式三和公式四(重点、易混点)3.掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用(难点)自 主 预 习探 新 知1公式二(1)角 与角的终边关于原点对称如图 131 所示图 131(2)公式：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.2公式三(1)角与角的终边关于x轴对称如图 132 所示图 132(2)公式：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.3公式四(1)角 与角的终边关于y轴对称如图 133 所示图 133(

2、2)公式：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.思考：(1)诱导公式中角只能是锐角吗？2(2)诱导公式一四改变函数的名称吗？提示 (1)诱导公式中角可以是任意角，要注意正切函数中要求k，kZ Z. 2(2)诱导公式一四都不改变函数名称基础自测1思考辨析(1)公式二四对任意角都成立( )(2)由公式三知 cos()cos()( )(3)在ABC中，sin(AB)sin C( )解析 (1)错误，关于正切的三个公式中k，kZ Z. 2(2)由公式三知 cos()cos()，故 cos()cos()是不正确的(3)因为ABC，所以ABC，所以 sin(AB)sin(C)sin

3、C.答案 (1) (2) (3)2已知 tan 3，则 tan()_.3 tan()tan 3.3求值：(1)sin_.2 3(2)cos_.(7 6)(1) (2) (1)sinsinsin.32322 3( 3) 332(2)coscoscoscos.(7 6)7 6( 6) 632合 作 探 究攻 重 难给角求值问题求下列各三角函数值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945). (31 6)解 (1)法一：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.32法二：sin 1 320sin(4360120)sin(120)3s

4、in(18060)sin 60.32(2)法一：coscos(31 6)31 6coscoscos.(47 6)( 6) 632法二：coscos(31 6)(65 6)coscos.( 6) 632(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.规律方法 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤1“负化正”用公式一或三来转化；2“大化小”用公式一将角化为 0到 360间的角；3“小化锐”用公式二或四将大于 90的角转化为锐角；4“锐求值”得到锐角的三角函数后求值.跟踪训练1计算：(1)coscoscoscos； 52 53 54 5(

5、2)tan 10tan 170sin 1 866sin(606)解 (1)原式(cos 5cos45) (cos2 5cos35)cos 5cos(5) cos2 5cos(25)0.(cos 5cos5) (cos2 5cos25)(2)原式tan 10tan(18010)sin(536066)sin(2)360114tan 10tan 10sin 66sin(18066)sin 66sin 660.给值(式)求值问题(1)已知 sin(360)cos(180)m，则 sin(180)cos(180)等于( )4A. B.m21 2m21 2C.D1m2 2m21 2(2)已知 cos(75

6、) ，且为第四象限角，求 sin(105)的值. 1 3思路探究 (1)化简已知和所求三角函数式根据sin cos ，sin cos 的关系求值(2)Error!求sin75用sin180sin 求值(1 1)A A (1)sin(360)cos(180)sin cos m，sin(180)cos(180)sin cos .sin cos 21 2m21 2(2)cos(75) 0，且为第四象限角，1 3sin(75)1cos275，1(13)22 23sin(105)sin180(75)sin(75).2 23母题探究：1.例 2(2)条件不变，求 cos(255)的值解 cos(255)c

7、os180(75)cos(75) .1 32将例 2(2)的条件“cos(75) ”改为“tan(75)5” ，其他条件1 3不变，结果又如何？解 因为 tan(75)50，且为第四象限角，所以75是第四象限角由Error!解得Error!或Error!(舍)所以 sin(105)sin180(75)5sin(75).5 2626规律方法 解决条件求值问题的两技巧1寻找差异：解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系.2转化：可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.提醒：设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.

8、利用诱导公式化简问题探究问题1利用诱导公式化简 sin(k)(其中kZ Z)时，化简结果与k是否有关？提示：有关因为k是奇数还是偶数不确定当k是奇数时，即k2n1(nZ Z)，sin(k)sin()sin ；当k是偶数时，即k2n(nZ Z)，sin(k)sin .2利用诱导公式化简 tan(k)(其中kZ Z)时，化简结果与k是否有关？提示：无关根据公式 tan()tan 可知 tan(k)tan .(其中kZ Z)设k为整数，化简：.sinkcosk1 sink1cosk思路探究 本题常用的解决方法有两种：为了便于运用诱导公式，必须把k分成偶数和奇数两种情况讨论；观察式子结构，kk2k，(

9、k1)(k1)2k，可使用配角法解 法一：(分类讨论)当k为偶数时，设k2m(mZ Z)，则原式sin2mcos2m1 sin2m1cos2msincos sincos 1；sin cos sin cos 当k为奇数时，设k2m1(mZ Z)，同理可得原式1.法二：(配角法)由于kk2k，(k1)(k1)2k，故 cos(k1)cos(k1)cos(k)，sin(k1)sin(k)，sin(k)sin(k)所以原式1.sinkcosk sinkcosk规律方法 三角函数式化简的常用方法1合理转化：将角化成 2k，k，kZ Z 的形式.依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角的三角

10、函数.62切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.提醒：注意分类讨论思想的应用.跟踪训练2化简：(1)；tan2sin2cos6 cossin5(2). sin1 440cos1 080 cos180sin180解 (1)原式tan .tan sincos cossintan sin cos cos sin (2)原式sin4 360cos3 360 cos180sin180sin cos cos sin 1.cos cos 当 堂 达 标固 双 基1tan等于( )(4 3)A B3333C D33C C tantantan(4 3)(22 3)2 3tantan.( 3) 332如果

11、，满足，那么下列式子中正确的个数是( )sin sin ；sin sin ；cos cos ；cos cos ；tan tan .A1 B2 C3 D4C C 因为，所以 sin sin()sin ，故正确，错误；cos cos()cos ，故正确，错误；tan tan()tan ，正确故选 C.73已知 sin() ，且是第四象限角，那么 cos()的值是( ) 3 5A B4 54 5C D4 53 5B B 因为 sin()sin ，所以 sin .3 53 5又是第四象限角，所以 cos ，4 5所以 cos()cos()cos .4 54的值等于_cos585 sin 495sin5702 原式2cos360225 sin360135sin360210cos18045 sin18045sin180302.cos 45 sin 45sin 3022221225化简(1)；sin540cos tan180(2). sin2cos costan 解 (1)sin540cos tan180sin180cos tan cos2.sin cos tan (2)sin2cos costan cos .sin cos cos tan