2019高中数学 第一章 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积练习 新人教A版必修2.doc

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1、11.3.11.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积【选题明细表】 知识点、方法题号几何体的侧面积与表面积3,4,5,10 几何体的体积1,2,7 组合体的表面积与体积6,9 综合问题8,111.已知等腰直角三角形的直角边的长为 2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成 的曲面所围成的几何体的体积为( B )(A) (B) (C)2 (D)4解析:由题意,该几何体可以看作是两个底面半径为, 高为的圆锥的组合体,其体积为 2 ()2=.2.(2018河南焦作期末)一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 的半圆,则该圆锥的体积为( D )(A)2 (B) (C)

2、 (D)解析:由题圆锥的底面周长为 2,底面半径为 1,圆锥的高为,圆锥的体积为12=,故选 D.3.(2018河北沧州高一检测)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3, 圆台的侧面积为 84,则圆台较小底面的半径为( A )(A)7(B)6(C)5(D)3 解析:设上、下底面半径为 r,R. 则 2R=32r, 所以 R=3r. 又 (r1+r2)l=S侧, 所以 S侧=(3r+r)3=84,所以 r=7. 4.(2018安徽马鞍山期中)若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为( C )(A)12 (B)1(C)1(D)2解析:若圆锥的高等于底面直径,则 h=2

3、r,则母线 l=r,2而圆锥的底面面积为 r2,圆锥的侧面积为 rl=r2, 故圆锥的底面积与侧面积之比为 1,故选 C. 5.(2018桂林调研)正六棱柱的一条最长的对角线长是 13,侧面积为 180,棱柱的全面积为 .解析:如图,设正六棱柱的底面边长为 a,侧棱长为 h,易知 CF是正六棱柱的一条最长的对角线, 即 CF=13. 因为 CF=2a,FF=h,所以 CF=13. 因为正六棱柱的侧面积为 180, 所以 S侧=6ah=180, 联立解得或当 a=6,h=5 时,S底=6a22=108.所以 S全=180+108.当 a= ,h=12 时,S底=6a22=,所以 S全=180+.

4、答案:180+或 180+1086.如图,直三棱柱 ABC A1B1C1的高为 6 cm,底面直角三角形的边长分别为 3 cm,4 cm,5 cm, 以上、下底的内切圆为底面,挖去一个圆柱,求剩余部分形成的几何体的体积为 .( 取 3.14) 解析:由题意知,RtABC 的内切圆 O 的半径为 r=1(cm), 所以所求几何体的体积为3V= 346-12617.16(cm3). 即剩余部分形成的几何体的体积为 17.16 cm3. 答案:17.16 cm3 7.若圆锥的侧面积为 2,底面面积为 ,则该圆锥的体积为 . 解析:由题底面半径是 1,圆锥的母线为 2,则圆锥的高为,所以圆锥的体积为

5、=.答案:8.(2018湖南郴州二模)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用 一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八 寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是( B ) (注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸;台体的体积公式 V=(S上+S下)h) (A)2 寸 (B)3 寸 (C)4 寸 (D)5 寸 解析:如图,由题意可知,天池盆上底面半径为 14 寸,下底面半径为 6 寸,高为 18 寸.因为积水深 9 寸,所以水面半径为 (14+6)=10 寸, 则盆中水的体积为9(62+102+610)=588(立方寸)

6、,所以平地降雨量等于=3(寸).故选 B.9.(2018辽宁抚顺一中月考)如图,多面体 ABCDEF 中,BA,BC,BE 两两垂直,且 ABEF,CDBE,AB=BE=2,BC=CD=EF=1,则多面体 ABCDEF 的体积为 . 解析:多面体 ABCDEF 的体积等于四棱锥 D ABEF 和三棱锥 A BCD 的体积之和.4因为= S四边形 ABEFBC= (1+2)21=1,= SBCDAB= 112= .所以多面体 ABCDEF 的体积 V多面体 ABCDEF= +1= .答案: 10.已知正四棱锥底面正方形的边长为 4 cm,高与斜高的夹角为 30,求正四棱锥的侧面积 和表面积. 解

7、:如图,正四棱锥的高 PO,斜高 PE,底面边心距 OE 组成 RtPOE.因为 OE=2 cm,OPE=30, 所以 PE=2OE=4 cm.因此 S侧=4 PEBC=4 44=32(cm2),S表面积=S侧+S底=32+16=48(cm2).11.(2018江苏省连云港市高一期末)如图,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2,P 是 BC 的中 点,点 Q 是棱 CC1上的动点.(1)点 Q 在何位置时,直线 D1Q,DC,AP 交于一点,并说明理由; (2)求三棱锥 B1-DBQ 的体积; (3)若点 Q 是棱 CC1的中点时,记过点 A,P,Q 三点的平面截正方体所得截面面积为 S,求 S. 解:(1)当 Q 是棱 CC1的中点时,直线 D1Q,DC,AP 交于一点, 理由:延长 D1Q、DC 交于点 O,则 QC 为DD1O 的中位线, 所以 C 为 DO 的中点,延长 AP、DC 交于点 O,则 PC 为ADO的中位线,所以 C 为 DO的中 点, 所以点 O 与点 O重合,所以直线 D1Q、DC、AP 交于一点.5(2)= ( 22)2= . (3)连接 AD1、PQ,由(1)知,AD1PQ, 所以梯形 APQD1为所求截面,梯形 APQD1的高为=,S= (+2)= .