2019高中数学 第2章 推理与证明章末检测（B）苏教版选修1-2.doc

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1、- 1 -第第 2 2 章章 推理与证明推理与证明(B)(B)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “mnnm”类比得到“a ab bb ba a” ； “(mn)tmtnt”类比得到“(a ab b)c ca ac cb bc c” ； “(mn)tm(nt)”类比得到“(a ab b)c ca a(b bc c)” ； “t0，mtxtmx”类比得到“p p0，a ap px xp pa ax x” ； “|mn|m|n|”类比得到“|a ab b|a a|b b|”

2、；“ ”类比得到“ ” ac bca ba ac c b bc ca a b b 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是_ 2数列 1,1,2,3，x,8,13,21，中的x值为_ 3若数列an中，a11，a235，a37911，a413151719，则 a8_.4p，q (m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小abcdmancb md n 关系为_ 5凡自然数是整数，4 是自然数，所以 4 是整数对以上三段论推理下列说法正确的是 _(请填写相应的序号) 正确； 推理形式不正确； 两个“自然数”概念不一致； “两个整数”概念不一致 6观察下列等式： C C 232，1 55 5 C

3、 C C 2723，1 95 99 9 CCCC21125，1 135 139 131313 CCCCC21527，1 175 179 1713171717 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于nN N*，CCCC_.14n154n194n14n14n1 7对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a10，s、t是互不相等的正 整数，则有(s1)at(t1)as” 类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是： “_” 8设f(x)是定义在实数集 R R 上的函数，且满足f(x2)f(x1)f(x)，如果f(1)lg ，f(2)lg 15，则f(2 010)_.3 2 9将杨辉三角

4、中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如图所示的 01 三角数表从上往 下数，第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行，第n次 全行的数都为 1 的是第_行；第 61 行中 1 的个数是_ 第 1 行 1 1 第 2 行 1 0 1 第 3 行 1 1 1 1 第 4 行 1 0 0 0 1 第 5 行 1 1 0 0 1 1 10某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)- 2 -f(1)，如果对于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|0，求证： a 2.a21 a221 a- 3 -18(16 分)

5、在不等边ABC中，A是最小角， 求证：A2 ，1 n而2 v0)，则船在流水中在甲、乙间来回行驶一次的时间t，平均速度v1S v2vS v2v2v2S v2 2v22S t.v2 2v2 v2v1v2v20，故只要证22，(a21 a22)(a1 a 2)即a2441 a2a21 a2a2222，1 a22(a1 a)从而只要证 2，a21 a22(a1 a)只要证 42，(a21 a2)(a221 a2)即a22，1 a2 而上述不等式显然成立，故原不等式成立 18证明 假设A60，A是不等边三角形ABC的最小角，BA60， CA60， ABC180，与三角形内角和等于 180矛盾，假设错误

6、，原结论成立，即 A60.19(1)证明 tan(x 4)tan xtan 41tan xtan 4；1tan x 1tan x (2)解 f(x)是以 4 为一个周期的周期函数 证明如下：f(x2)f(x1)1)1fx1 1fx1，11fx1fx11fx1fx1 fxf(x4)f(x2)2)f(x)，1 fx2- 7 -f(x)是周期函数 20(1)解 由已知得Error! d2，故an2n1，Snn(n)22(2)证明 由(1)得bnn.Sn n2 假设数列bn中存在三项bp、bq、br (p、q、rN N* *且互不相等)成等比数列，则 bbpbr，2q 即(q)2(p)(r)，222 (q2pr)(2qpr)0.2 p、q、rN N* *，Error!2pr，(pr)20，(pr 2)pr，这与pr矛盾 数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列