《有理数练习》PPT课件.ppt

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1、第一章第一章有理数有理数第一课时第一课时我们把以前学过的数大于零叫做我们把以前学过的数大于零叫做正数。正数。有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上“+”“+”（正）号。（正）号。（正）号。（正）号。如如如如+0.5+0.5、+3+3、+1/2“+1/2“”号可以省略。号可以省略。号可以省略。号可以省略。我们把在以前学过的数（我们把在以前学过的数（0除外除外）前面加上负号前面加上负号“-”的数叫做的数叫做负数。负数。如、如、如、如、.、-2/3-2/3概念引入概念引入 一个数前面的一个数前面的“+”“+”、“-”“-”号叫做它的符号。号叫做它的符号。“”

2、号读号读号读号读着着着着“负负负负”，如：，如：，如：，如：“”读着读着读着读着“负负负负”；“”号读着号读着号读着号读着“正正正正”，如：，如：，如：，如：“”读着读着读着读着“正正正正”。“”号可以省略。号可以省略。号可以省略。号可以省略。知识回顾知识回顾问题一：问题一：我们在小学学过哪些数？你能按我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？照某一标准将它们分类？自然数：自然数：0、1、2、3分数（小数）：分数（小数）：1/2、0.36、5%练习练习首页首页上页上页下页下页1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：、4/3、.5、998、解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.

3、5 是负数“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。实的氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无

4、穷的魅力。平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。为什么要引入负数为什么要引入负数（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降，下降0.2m,（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。因为前者意义相同，后者缺少数量。怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义

5、的量（3 3 3 3）0 0 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0 0 0是正负数的分界。是正负数的分界。是正负数的分界。是正负数的分界。0 0 0 0具有确定具有确定具有确定具有确定的含义。的含义。的含义。的含义。说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入义的量。收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零和零下下44，向东，向东3030米和向西米和向西5050米等等，如果正数表米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反示某种意义，那么

6、负数表示它的相反的意义，反之亦然。之亦然。对于两个具有相反意义的量，把哪一种意对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。把它们的相反量规定为负的。怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量1.1.如果如果80m80m表示向东走表示向东走80m80m，那么，那么-60m-60m表示表示 。2.2.如果水位升高如果水位升高3m3m时水位变化记作时水位变化记作+3m+3m，那，那么水位下降么水位下降3m3m时的水

7、位变化记作时的水位变化记作 m m。3.3.月球表面的白天平均温度是零上月球表面的白天平均温度是零上126126，记作记作 ，夜间平均温度是零下，夜间平均温度是零下150150，记作记作 。用正负数表示相反用正负数表示相反意义的量意义的量向西走向西走向西走向西走60m60m-3-3+126+126-150-150 一个数不是正数就是负一个数不是正数就是负数，对吗？数，对吗？思考思考 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负是正负数的分界。数的分界。观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度珠穆朗玛峰的海拔高度为珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆

8、地的米，鲁番盆地的海拔高度为海拔高度为-155米米08844-155观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度海平面的高度如何表示？海平面的高度如何表示？08844-1550只表示没有吗只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;2.温度中的0;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点;引入正负数后，引入正负数后，0不再简简单单的只表示没不再简简单单的只表示没有有.它具有丰富的意义它具有丰富的意义,是正负数的基准。是正负数的基准。1 1、某大楼地面上共有、某大楼地面上共有2020层，地面层，地面下共有下共有5 5层，若用正数、负数表示层，若用正数、

9、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为上的最高层表示为，地面，地面下的最低层表示为下的最低层表示为，某人，某人乘电梯从地下最低层升至地上乘电梯从地下最低层升至地上6 6层，层，电梯一共运行了电梯一共运行了层。层。探究活动探究活动 3、若将、若将28计为计为0，则可将，则可将27计计为为1，试猜想若将，试猜想若将27计为计为0，28应计为应计为。探究活动探究活动 2、东、西为两个相反方向，如、东、西为两个相反方向，如果果-4米表示一个物体向西运动米表示一个物体向西运动4米，那么米，那么+2米表示什么？物体原米表示什么？物体原地不动记为什么？地不动记为什么

10、？第二课时第二课时 一个数不是正数就是负一个数不是正数就是负数，对吗？数，对吗？思考思考 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负是正负数的分界。数的分界。知识回顾知识回顾1.1.如果收入如果收入2000元，记为元，记为+2000元，那么元，那么支出支出5000元，记为元，记为。2.“2.“如果一个数不是正数，那么它就是负如果一个数不是正数，那么它就是负数数”这个说法对吗？为什么？这个说法对吗？为什么？思考思考 并回答：并回答：3.3.海拔海拔+300+300米表示高于海平面米表示高于海平面300300米，则海拔米，则海拔-600-600米表示米表示5.你认为负数的引入有

11、什么作用你认为负数的引入有什么作用？6.6.向东走向东走200200米，记为米，记为+200,+200,那么向西那么向西走走200200米，记为米，记为 ；向东走；向东走-200-200米实际表示米实际表示可以表示具有相反意义的量了可以表示具有相反意义的量了.说明：这是一个用正负数描述向指定方向变说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，化情况的例子，通常向指定方向变化用正数通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。知识回顾知识回顾例例1：一个月内

12、：一个月内,小明体重增加小明体重增加2kg,小华小华体重减少体重减少1kg,小强体重无变化小强体重无变化,写出他们写出他们这个月的体重增长值这个月的体重增长值;探索探索 思考思考解解:这个月小明体重增长这个月小明体重增长2kg，小华体重增长小华体重增长1kg，小强体重增长小强体重增长0kg.例例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是化情况是:美国减少美国减少6.4%,德国增长德国增长1.3%,法国减少法国减少2.4%,英国减少英国减少3.5%,意大利增长意大利增长0.2%,中国增长中国增长7.5%.写出这些国家写出这些国家2001年商品

13、进出口总额的增长率年商品进出口总额的增长率.探索探索 思考思考解：六个国家解：六个国家2001年商品进出口额的增长率年商品进出口额的增长率：美国美国6.4%，德国德国1.3%，法国法国2.4%，英国英国3.5%，意大利意大利0.2%，中国中国7.5%.“负负”与与“正正”相对，相对，增长增长1就是减少就是减少1；增长增长6.4，是什，是什么意思？什么情况下么意思？什么情况下增长率是增长率是0？增长增长6.4，就是减少就是减少6.4既没有增加既没有增加又没有减少又没有减少的情况下增的情况下增长率为长率为0引入负数以后，引入负数以后，“增长增长”就有了普就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那遍的含

14、义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。可正也可负。在同一个问题中在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量分别用正数与负数表示的量具有具有_的意义的意义.相反相反19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少的变化情况是：中国减少866，印度增长，印度增长72，韩国减少，韩国减少130，

15、新西兰增长，新西兰增长434，泰国减少，泰国减少3294，孟加拉减少，孟加拉减少88.（1）用正数和负数表示这六国）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林年年平均森林面积增长量；面积增长量；解：中国解：中国866，印度，印度72，韩国，韩国130，新新西兰西兰434，泰国，泰国3294，孟加拉，孟加拉88.解：中国解：中国866，印度，印度72，韩国，韩国130，新西兰，新西兰434，泰国，泰国3294，孟加拉，孟加拉88；所得结果与增长量；所得结果与增长量符号相反符号相反.（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？么关

16、系？练习练习 拓展拓展下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）A、2003年全球财富年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为年收入为25320100万美元，利润为万美元，利润为195200万美元，该公万美元，该公司亏损额为司亏损额为195200万美元。万美元。B、如果、如果9.6表示比海平面高表示比海平面高9.6米，那么米，那么19.2米表示比海米表示比海平面低平面低19.2米。米。C、如果收入增加、如果收入增加18元记作元记作18元，那么元，那么50元表示支出减元表示支出减少少50元

17、。元。D、一天早晨的气温是、一天早晨的气温是4，中午比早晨上升，中午比早晨上升4，所以中，所以中午的气温是午的气温是4。探究活动探究活动阅读与思考阅读教科书用正负数表示加工允许阅读教科书用正负数表示加工允许误差误差1.直径为直径为30.032mm和直径为和直径为29.97的的零件是否合格零件是否合格?2.你知道还有哪些事件可以用正负数你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗表示允许误差吗?请举例请举例.探究活动探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用

18、到了诸如到了诸如“3003”“3003”等这样的表示方法，例如：某等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为工业用设备的零件直径尺寸为30033003（），它表（），它表示该直径的正常尺寸应在示该直径的正常尺寸应在298298302302之间。之间。娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“60030“60030（mlml）”字样，请问字样，请问3030（mlml）是什么含义？质检）是什么含义？质检局对该产品抽查局对该产品抽查5 5瓶，容量分别是瓶，容量分别是603ml603ml、611ml611ml、589m589m、l573mll5

19、73ml、627ml627ml，问抽查产品的容量是否合格？，问抽查产品的容量是否合格？抽查的抽查的5 5瓶饮料均在瓶饮料均在600-30600-30（mlml）与）与600+30600+30（mlml）之间，）之间，因此是合格的因此是合格的1、有一批食品罐头，标准质量为每听、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取，现抽取10听听样品进行检测，结果如下表。（单位：样品进行检测，结果如下表。（单位：g）质量质量497 501 503 498 496 495 500 499 501 50512345678910如果把超标准的质量的克数用正数表示如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数

20、表示不足的用负数表示,在下表中列出在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表.(单位：单位：g)质量质量误差误差12345678910如果在罐头的标签上注有：如果在罐头的标签上注有：“”，则在所抽，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？取的罐头中是否有不合格的？-3+1+3-2-4-50-115应用应用 提高提高例例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）：周 日 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六上升上升2c

21、m上升上升3cm上升上升1cm上升上升0.5cm下降下降1cm下降下降2cm上升上升1cm如果把上升如果把上升2cm记作记作+2cm，那么其余几天的水位变，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？哪一天？202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm应用应用 提高提高1.如果收入如果收入15元记作元记作15元，那么支出元，那么支出20元记作元记作元元.2.海面上的高度为正，海面下的高

22、度为负，那么海面上海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作米记作米，米，1190米的意义是米的意义是.3.若下降若下降8米记作米记作8米，那么米，那么12米表示米表示，不，不升不降记作升不降记作.4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）元）则该股票上涨的是星期则该股票上涨的是星期，下跌的是星期，下跌的是星期.星期星期一一二二三三四四五五涨跌涨跌 0.4 0.55 0.2 0.34 0.5 摩托车厂本周计划每天生产摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车辆摩托车,由于工人实行轮休由于工人实行轮休,每每天上班的人数

23、不一定相等天上班的人数不一定相等,实际每天生产量实际每天生产量(与计划量相比与计划量相比)的增的增长值如下表长值如下表:星期 一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25根据上面的记录根据上面的记录,问问:哪几天生产的摩托车比计划量多哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几星期几生产的摩托车最多生产的摩托车最多,是多少辆是多少辆?星期几生产的摩托车最少星期几生产的摩托车最少,是多少是多少辆辆?探究活动探究活动 正正、负负数数表表示示的的基基准准通通常常为为“0”“0”，但但并并不不是是所所有有的的基基准准都都必必须须为为“0”“0”，比比如如上上例例中中就就是是以以250250为为基基准准量

24、量，高高于于它它的的部部分记为正，低于它的部分记为负。分记为正，低于它的部分记为负。（1 1）若把上升若把上升若把上升若把上升5m5m记作记作记作记作+5m+5m，那么下降，那么下降，那么下降，那么下降5m5m记作记作记作记作_例例2：用正、负数表示下列各量：用正、负数表示下列各量：（2 2）某人转动转盘，如果用某人转动转盘，如果用某人转动转盘，如果用某人转动转盘，如果用+5+5表示沿逆时针方向转了表示沿逆时针方向转了表示沿逆时针方向转了表示沿逆时针方向转了5 5 圈，那么沿顺时针方向转了圈，那么沿顺时针方向转了圈，那么沿顺时针方向转了圈，那么沿顺时针方向转了1212圈表示为圈表示为圈表示为圈

25、表示为_（3 3）向南走向南走向南走向南走50005000米记作米记作米记作米记作-5000-5000米，那么向北走米，那么向北走米，那么向北走米，那么向北走80008000米米米米 记作记作记作记作_小结小结:在同一个问题中，分别用正数与负数表示在同一个问题中，分别用正数与负数表示在同一个问题中，分别用正数与负数表示在同一个问题中，分别用正数与负数表示相反相反相反相反 意义意义意义意义的的的的量量量量。1、具有相反意义 2、都是数量-5m-5m-12-12圈圈圈圈+8000+8000米米米米例例3：判断对错：判断对错（1）存在既不是正数也不是负数的数）存在既不是正数也不是负数的数;（2）如果

26、是正数，那么）如果是正数，那么-一定是负数一定是负数;（3）带）带“-”的数都是负数的数都是负数;（4）0表示没有温度表示没有温度.对对错错错错对对练习练习1:1:（1 1）某地白天的温度是某地白天的温度是某地白天的温度是某地白天的温度是30,30,30,30,午夜的温度是零下午夜的温度是零下午夜的温度是零下午夜的温度是零下10101010。用适当的数值表示下列实际问题的数量用适当的数值表示下列实际问题的数量（2 2）某出租车在东西走向的大街上向东行驶某出租车在东西走向的大街上向东行驶某出租车在东西走向的大街上向东行驶某出租车在东西走向的大街上向东行驶3km3km，向西，向西，向西，向西 行驶

27、了行驶了行驶了行驶了5km5km。（3 3）一商店在一小时内收入一商店在一小时内收入一商店在一小时内收入一商店在一小时内收入200200元，支出元，支出元，支出元，支出150150元。元。元。元。小结小结:此种题要先指明哪种意义的量用正数表此种题要先指明哪种意义的量用正数表此种题要先指明哪种意义的量用正数表此种题要先指明哪种意义的量用正数表 示，其相反意义的量用负数表示。示，其相反意义的量用负数表示。示，其相反意义的量用负数表示。示，其相反意义的量用负数表示。（4 4）甲公司本月的销售额增长甲公司本月的销售额增长甲公司本月的销售额增长甲公司本月的销售额增长13%13%，乙公司本月的销售，乙公司

28、本月的销售，乙公司本月的销售，乙公司本月的销售 额下降了额下降了额下降了额下降了2.9%2.9%。练习练习练习练习2:2:2:2:（1 1）七月份的物价比六月份增加了七月份的物价比六月份增加了七月份的物价比六月份增加了七月份的物价比六月份增加了2%2%，八月份的物价比，八月份的物价比，八月份的物价比，八月份的物价比 七月份增长七月份增长七月份增长七月份增长 了了了了-2.3%-2.3%。解释下列各语句中表示各数量的数值的实际意义解释下列各语句中表示各数量的数值的实际意义（2 2）经过绿化，我国沙漠化土地每年增长经过绿化，我国沙漠化土地每年增长经过绿化，我国沙漠化土地每年增长经过绿化，我国沙漠化

29、土地每年增长-4.5%-4.5%。（3 3）某仓库上午入库货物某仓库上午入库货物某仓库上午入库货物某仓库上午入库货物-3500t-3500t。小结小结:负数表示的是与其具有相反关系的量。负数表示的是与其具有相反关系的量。负数表示的是与其具有相反关系的量。负数表示的是与其具有相反关系的量。（4 4）缆车上升了缆车上升了缆车上升了缆车上升了-78-78米。米。米。米。（5 5）小红这次考试分数比上次增加了小红这次考试分数比上次增加了小红这次考试分数比上次增加了小红这次考试分数比上次增加了+2+2分。分。分。分。（6 6）盈利盈利盈利盈利-300-300元。元。元。元。课堂检测课堂检测（A层）1.若

30、收入50元，记作+50元，那么下列各数表示什么？（1）+120元 70元 -80元 0元（B层）2.一个物体沿东西两个相反方向运动时，可以用正负表示他们的运动。（1）若向东运动4米，记做4米，那么向西运动5米，记做什么？（2）若-7米表示物体向西运动7米，那么6米表示什么？（3）0米的意义？课堂检测课堂检测有理数 第一章第一章第一章第一章 有理数有理数有理数有理数正整数正整数零零负整数负整数整数整数正分数正分数负分数负分数分数分数有理数有理数有理数的分类有理数的分类:按按定定义义分分类类正整数正整数正分数正分数正有理数正有理数负整数负整数负分数负分数负有理数负有理数有理数有理数零零按按正正负负

31、性性分分类类有理数的分类有理数的分类:填空：填空：_和和_统称为非负数。统称为非负数。_和和_统称为非正数。统称为非正数。_和和_统称为非负整数统称为非负整数_和和_统称为非正整数统称为非正整数正数正数负数负数零零正整数正整数负整数负整数零零零零零零填空：填空：非负数非负数_0,非正数非正数_0,非负整数非负整数_0,非正整数非正整数_0.精选例题精选例题例例1：把：把-11、4.8、+73、-27、-8.12、放在以下括号里：放在以下括号里：正正 数：数：负负 数：数：正分数：正分数：负分数：负分数：、-114.8+73-27-8.124.8-8.12)例2：判断题：1、零是正数 （）2、零

32、是整数 （）3、零是自然数 （）4、零是偶数 （）5、整数都是正数 （）6、正数都是整数 （）7、有理数分为整数和分数（）8、有理数分为正数和负数（）对错对对错对错错例例3、在下列各数中，哪些属于正数集，、在下列各数中，哪些属于正数集，负数集，整数集、分数集，正整数集，负数集，整数集、分数集，正整数集，负分数集？负分数集？200%，-5%.正数集：;负数集：;整数集：;分数集：;正整数集：;负分数集：.200%-5%200%-5%200%-5%非负数集非负数集回味 无穷 1、有理数的概念、有理数的概念 2、有理数的分类、有理数的分类 图中两个圆圈分别表示正数集和整数集，请把图中两个圆圈分别表示正数集和整数集，请把填入相应的集合，你能说出这两个圆圈重叠部分表填入相应的集合，你能说出这两个圆圈重叠部分表示什么数的集合吗？示什么数的集合吗？正数集正数集整数集整数集正整数集正整数集拓展题图中两个圆圈分别表示正整数集合和图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠请写并填入两个圆圈的重叠部分部分.你能说出这个重叠部分表示什么你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗数的集合吗?正数集合正数集合整数集合整数集合