浙教版 初中数学 中考知识点汇总.pdf

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1、浙教版浙教版 初中数学初中数学 中考知识点汇总中考知识点汇总1。数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像3,，0.101001 叫无理数；有理数和无理数统称实数.实数按正负也可分为:正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。n2.自然数（0 和正整数)；奇数 2n1、偶数 2n、质数、合数.科学记数法：a10（1a10，n 是整数），有效数字。3（1）倒数积为 1;（2）相反数和为 0,商为-1；(3）绝对值是距离，非负数。4数轴：定义(“三要素”);点与实数的一一对应关系。(2)性质:若干个非负数的和为 0，则每个非负数均为 0。5 非负数：正实数与零

2、的统称。（表为：x0)(1）常见的非负数有:6去绝对值法则:正数的绝对值是它本身,“+(）”；零的绝对值是零，“0”；负数的绝对值是它的相反数，“（）.7实数的运算:加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则,定律，顺序要熟悉。38。代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式,无理式.根式。2a9.同类项。合并同类项(系数相加，字母及字母的指数不变）。10。算术平方根:（正数 a 的正的平方根）；平方根：a11.(1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；(2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根

3、号。12。因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法；B.公式法;C。十字相乘法；D。分组分解法。13。指数：n 个 a 连乘的式子记为nn称指数，称作幂。)an。(其中 a 称底数，a正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。nnmnm+nmnm-nmnmnb papann=aan14.幂的运算性质：a a=a；a a=a；（a)=a；（(ab)b；()()nabbbbbbbbm:15。分式的基本性质 =（m0)；符号法则aaa aam22222222216.乘法公式：（a+b)（a-b）=a-b;(a+b)=a+2ab+b；a-b=（a+b）（ab）

4、；a+2ab+b =(a+b）aa222a(a)a(a 0)ab a baba0b17算术根的性质：；（，b0）;(a0，b0）18。统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1)。总体,个体，样本,样本容量（样本中个体的数目）。（2)众数：一组数据中，出现次数最多的数据。平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置)的特征数。中位数:将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数)1；x1f1 x2f2 xkfkx(x1 x2 xn)x(f1 f2 fk n)nn若xn xn ax1 x1 a，x2 x2 a，,;x x则 a(3）极差：样本中最大

5、值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小.1方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。s2(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2n标准差：s s2（4）调查:普查:具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查:抽样时要主要样本的代表性和广泛性。（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图:19。概率：用来预测事件发生的可能性大小的数学量(1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0;0P(不确定事件 A）1.（2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率:；（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的）.20.（1）两点之间,线段最短（两

6、点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离);(2）点到直线之间，垂线段最短(点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；（3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离)；(4）同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；（5）同垂直于一条直线的两条直线平行。21.性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。22。性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。23。同角或等角的余角（或补角）相等。24.性质：两直线平行，同位角(内错角)相等,同旁内角互补;判

7、定：同位角（内错角)相等（同旁内角互补)，两直线平行。25。三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。三角形三个内角的和等于 180 度；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;第三边大于两边之和，小于两边之差;重心：三条中线的交点；垂心:三条高线的交点；外心:三边中垂线的交点；内心:三角平分线线的交点。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;逆定理也成立。0030 角所对的边等于斜边的一半；Rt中，等于斜边的一半的边所对的角是30.26。全等三角形:全等三角形的对应边

8、，角相等.条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。27.等腰三角形：在一个三角形中 等边对等角；等角对等边;三线合一；有一个 600 角的三角形是等边三角形.28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。0029。n 边形的内角和为（n2)180，外角和为 360，正 n 边形的每个内角等于。30。平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等;两条对角线互相平分。判定:两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分。31 特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形.32。梯形：一组对边

9、平行而另一组对边不平行的四边形。梯形可分直角梯形等腰梯形.等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线相等.33。梯形常用辅助线：034.平面图形的密铺（镶嵌)：同一顶点的角之和为360.35.轴对称：翻转 1800 能重合;中心对称(图形）：旋转 180 度能重合.36.命题（题设和结论）、定义、公理、定理；原命题，逆命题；真命题，假命题；反证法。37.轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段，对应角相等。图形的平移：对应线段，对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。图形的旋转:每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意

10、一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点位似中心）;对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。38.相似图形：形状相同，大小不一定相同（放大或缩小)。（1）判定平行；两角相等；两边对应成比例,夹角相等;三边对应成比例.（2)对应线段比等于相似比;对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（3）比

11、例的基本性质：若 ,则 ad=bc;（d 称为第四比例项）比例中项：若，则。（b 称为 a、c 的比例中项；c 称为第三比例项）（4)黄金分割：线段 AB 被点 C 黄金分割（ACBC)，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比:(5）相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类.39.三角函数：在 RtABC 中，设 k 法转化为比的问题是常用方法。（4）.俯、仰角：2方位角：3坡度：(1）定义：304560sin（2）特殊角的三角函数值：00记忆碎片 sin30=，tan30=.cos（3)三角函数关系:sin(90-）=cos；tan=sin/cos

12、；22sin+cos=1tg40.方程基本概念：方程、方程的解（根)、方程组的解、解方程组(1）一元一次方程：最简方程ax=b（a0)；解法。（2）二元一次方程的解有无数多对.（3）二元一次方程组:代入消元法;加减消元法。bb24ac22x1,2(b 4ac 0)ax bx c 0(a 0)（4)一元二次方程一般形式：的求根公式2a常用方法因式分解法;公式法;开平方法;配方法.根的判别式：；b2 4ac当0 时,方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0,方程没去分母有实数根.分式方程整式方程（5)分式方程：;分式方程有增根,必须要检验。应用题也不例外。（6）列方程（组

13、）解应用题：审题；设元（未知数）；用含未知数的代数式表示相关的量；寻找相等关系列方程(组）;解方程及检验；答案。41。（1）不等号：、。（2）一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb（a0）。（3)不等式的性质：aba+cb+c abacbc（c0）abacbc(c0）（4）一元一次不等式组:(传递性）ab,bcacab,cda+cb+d.（用文字怎么叙述？）（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式.(乘除负数要变方向,但要注意乘除正数不要要变方向）（6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集)42。平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组

14、成平面直角坐标系;（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。(2）两点间的距离：AB=XaXb；CD=Yc-Yd；。（3)X 轴上 Y=0；Y 轴上 X=0;一、三象限角平分线，Y=X；二、四象限角平分线,Y=-X。（4）（a，P b）关于X轴对称P（a,b);关于Y轴对称P(a,b)；关于原点对称P(a,b）.43。函数定义：44.表示法：解析法;列表法；图象法。描点法:列表;描点;连线.45。自变量取值范围:分母0；被开方数0；几何图形成立；实际有意义46.正比例函数y=kx（k0）yyyy图象：直线（过原点)性质：k0，k0,oxoxoxox47。一次函数定义：y=kx+b(

15、k0）图象：直线过点（0，b）(-b/k，0)(k0(k0,b0(k0,b0，k0,b048.反比例函数定义：(k0)。图象:双曲线(两个分支支）性质：k0 时，图象位于，y 随 x；k0 时，图象位于，y 随 x;两支曲线无限接近永远不能到达坐标轴。49.二次函数解析式：特殊型：y ax2(a 0),y ax2 k(a 0)（1）与 x 轴的交点 y=0,开平方法，(2）图象:抛物线（“五点一线”要记住)（3)性质：a0 时,在对称轴左侧，右侧；当x=,y 有值,是 ;a0 时，在对称轴左侧，右侧；当x=，y 有值，是 .（4）平移原则:把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下”。(5）a开口

16、方向，大小；b对称轴与 a 左同右异；c与 y 轴的交点上正下负;2b 4ab与 x 轴的交点个数；ma+nb对称轴与常数比；a+bc点看（1，a+b-c).50。(1）圆有关概念：弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆；等弧、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角;点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系。（2）不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3）垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所

17、对的另一条弧（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等(注意一弦对两弧）（5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等。（6）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径（7）切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（8)切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（9）圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角（10)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角(11)相交两圆的连心线垂直平分公共弦；相切两圆的连心线必过切点；51。（1)视点，视线，视角,盲区；投射线，投影，投影面(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。）(2）中心投影:远光线（太阳光线）；平行投影：近光线（路灯光线)。（3）三视图:主视图，俯视图，左视图.看不见的轮廓线要画成虚线,线段要保持原长或标明比例尺。52。53。面积问题:同底（或同高)，面积比等于高（或底)之比;相似图形的面积比等于相似比的平方。54。尺规作图：线段要截,角用弧作,角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。