高等数学公式汇总大全.pdf

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1、-高等数学公式汇总高等数学公式汇总(大全大全)一导数公式：一导数公式：(tgx)sec x(ctgx)csc2x(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlna(logax)二二 根本积分表：根本积分表：2(arcsin x)11xlna1 x21(arccosx)1 x21(arctgx)1 x21(arcctgx)1 x2tgxdx lncosx Cctgxdx lnsinx Csecxdx lnsecxtgx Ccscxdx lncscxctgx Cdx1xarctgCa2 x2aadx1xalnx2a22axaCdx1a xa2 x22alna xCdxx ar

2、csinCa2 x2a2ndx2cos2xsec xdx tgxCdx2 csc2sin xxdx ctgxCsecxtgxdx secxCcscxctgxdx cscxCaxa dx lnaCxshxdx chxCchxdx shxCdxx2a2 ln(xx2a2)C2Insin xdx cosnxdx 00n1In2nx2a22x a dx x a ln(xx2a2)C22x2a2222x a dx x a ln xx2a2C22x2a2x222a x dx a x arcsinC22a22三三 三角函数的有理式积分：三角函数的有理式积分：四一些初等函数：四一些初等函数：五五两个重要极限：

3、两个重要极限：六六 三角函数公式：三角函数公式：.z.-诱导公式：诱导公式：函数角 A-90-90+180-270-360-sin-sincoscossincoscossin-sintg-tgctgctg-ctgtg-ctgctgtg-ctgctg-ctg-tg-cos-tg-costgctg-tgtg180+-sin-cos-sin-sincoscos270+-cossin360+sin-ctg-tg和差角公式：和差角公式：和差化积公式：和差化积公式：sin()sincoscossincos()coscossinsintgtgtg()1tgtgctgctg1ctg()ctgctg倍角公式：倍

4、角公式：半角公式：半角公式：正弦定理：正弦定理：sinsin 2sin22sinsin 2cossin22coscos 2coscos22coscos 2sinsin22cosabc 2R余弦定理：余弦定理：c2 a2b22abcosCsin AsinBsinC反三角函数性质：反三角函数性质：arcsinx 2arccosxarctgx 2arcctgx七七 高阶导数公式莱布尼兹高阶导数公式莱布尼兹LeibnizLeibniz公式：公式：八八 中值定理与导数应用：中值定理与导数应用：九九 曲率：曲率：十十 定积分的近似计算：定积分的近似计算：十一十一 定积分应用相关公式：定积分应用相关公式：十

5、二十二 空间解析几何和向量代数：空间解析几何和向量代数：十三十三 多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用十四十四 微分法在几何上的应用：微分法在几何上的应用：.z.-x(t)x xy y0z z0空间曲线y(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：0(t0)(t0)(t0)z(t)在点M处的法平面方程：(t0)(x x0)(t0)(y y0)(t0)(z z0)0FyFzFzFxFxF(x,y,z)0若空间曲线方程为：,则切向量T,GGGxGGG(x,y,z)0yzzx曲面F(x,y,z)0上一点M(x0,y0,z0)，则：1、过此点的法向量：n Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y

6、0,z0),Fz(x0,y0,z0)x x0y y0z z03、过此点的法线方程：Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)十五十五 方向导数与梯度：方向导数与梯度：十六十六 多元函数的极值及其求法：多元函数的极值及其求法：十七十七 重积分及其应用：重积分及其应用：十八十八 柱面坐标和球面坐标：柱面坐标和球面坐标：十九十九 曲线积分：曲线积分：二十二十 曲面积分：曲面积分：二十一二十一 高斯公式：高斯公式：FyGy2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x x0)Fy(x0,y0,z0)(y y0)Fz(x0,y0,z0)(z z0)0(PQR)dv P

7、dydz Qdzdx Rdxdy(PcosQcos Rcos)dsxyz高斯公式的物理意义 通量与散度：PQR散度：div,即：单位体积内所产生 的流体质量，若 div 0,则为消失.xyz通量：Ands Ands(PcosQcos Rcos)ds，因此，高斯公式又可写 成：divAdv Ands二十二二十二 斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：二十三二十三 常数项级数：常数项级数：二十四二十四 级数审敛法：级数审敛法：二十五二十五 绝对收敛与条件收敛：绝对收敛与条件收敛：二十六二十六 幂级数：幂级数：二十七二十七 函数展开成幂级数：函数展开成幂级数：二

8、十八二十八 一些函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：二十九二十九 欧拉公式：欧拉公式：三十三十 三角级数：三角级数：三十一三十一 傅立叶级数：傅立叶级数：周期为周期为2l的周期函数的傅立叶级数：的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：微分方程的相关概念：.z.-一阶微分方程：y f(x,y)或P(x,y)dxQ(x,y)dy 0可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dy f(x)dx的形式，解法：g(y)dy f(x)dx得：G(y)F(x)C称为隐式通解。dyy f(x,y)(x,y)，即写成的函数，解法：一一 阶阶线线dxxydydududxduy设u，则u x，u(u)，分离变量，积分后将代替u，xdxdxdxx(u)ux齐次方程：一阶微分方程可以写成即得齐次方程通解。性微分方程：性微分方程：全微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：r1，r2的形式两个不相等实根(p 4q 0)2(*)式的通解y c1er1xc2er2xy (c1c2x)er1xy ex(c1cosxc2sinx)两个相等实根(p 4q 0)2一对共轭复根(p 4q 0)2r1i，r2i4q p2p，22二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程.z.