2023年gr力学知识在实际中的应用111.pdf

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1、力学知识在实际中的应用【例题 1】目前，运动员跳高时采用较多的是背越式。若某跳高运动员质量为 m，身体重心与跳杆的高度差为 h，他采用背越式跳这一高度，则他在起跳过程中做的功 A必须大于 mgh B必须大于或等于 mgh C可以略小于 mgh D必须略小于 mgh【点拨解疑】这是体育运动方面的一个实际问题，应仔细分析运动员过杆的细节。先是头、肩过杆，此时头肩在整个身体上处于最高位置，然后是背、臀依次过杆，此时在整个身体上依次是背、臀处于最高部位，头、肩在过杆后已下降到杆的下方，脚最后过杆，脚过杆时脚是身体的最高部位，其余部分都已过杆，且都在杆的下方。总之身体的各部分是依次逐渐过杆的，而且轮到过

2、杆的部位总是身体的最高部位，过杆时似乎身体始终软软的“挂”在杆上（只是身体上“悬挂”的点在变化）。这一情景的物理特征是：过杆时，身体的重心始终在杆的下方，运动员重力势能的增加量略小于 mgh。运动员在起跳时做的功应等于重力势能的增加量，故 C 正确。点评：该题的解答过程表明，细致的分析实际现象时间上的特征是重要的。【例题 2】人的心脏每跳一次大约输送 810-5m3的血液，正常人的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为 1.5104Pa，心跳每分钟 70 次，据此估测心脏工作的平均功率为多少？【点拨解疑】心脏挤压输送血液，这种情景下功和功率的计算与以往力学中功和功率的计算很不一样，力和位

3、移都不像常规题那么清晰。解决该题的关键是：弄清题意后，要寻找一个合适的物理模型，然后才能运用物理规律求解。这里设想心脏跳动压送血液类似于圆柱形气缸中气体等压膨胀推动活塞对外做功的模型，且血管横截面积为 S，平均血压为 p，则平均压力 F=pS，心脏每压送一次，血液的位移为 L，对于一次跳动，由功率定义 TpSLTFLTWP 而每次心跳输送的血液LSV 所以 WWTVpP4.17060108105.154 点评：解决实际问题，寻找合适的物理模型，往往是解题的关键。因此要注意两点，一是要熟悉典型的物理模型，二是要认清实际问题的特征。根据该题结果，还可求得心脏每天消耗的能量大致为JJPtWE4310

4、7.924106.34.1。正常情况下，身材越高大，心脏每次挤压输送血液的量越大，心脏消耗能量也越多，故心脏负担越重。【例题 3】天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度远离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度 v 和它们离我们的距离 r 成正比，即 v=Hr，式中H 为一恒量，称为哈勃常数，已由天文观测测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个爆炸的大火球开始形成的，大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄 T，其计算

5、式为 T=。根据近期观测，哈勃常数 H=310-2m/s光年，由此估算宇宙的年龄约为 年。【点拨解疑】本题涉及关于宇宙形成的大爆炸理论，是天体物理学研究的前沿内容，背景材料非常新颖，题中还给出了不少信息。题目描述的现象是：所有星体都在离我们而去，而且越远的速度越大。提供的一种理论是：宇宙是一个大火球爆炸形成的，爆炸后产生的星体向各个方向匀速运动。如何用该理论解释呈现的现象？可以想一想：各星体原来同在一处，现在为什么有的星体远，有的星体近？显然是由于速度大的走得远，速度小的走的近。所以距离远是由于速度大，v=Hr 只是表示 v 与 r 的数量关系，并非表示速度大是由于距离远。对任一星体，设速度为

6、 v，现在距我们为 r，则该星体运动 r 这一过程的时间 T 即为所要求的宇宙年龄，T=r/v 将题给条件 v=Hr 代入上式得宇宙年龄 T=1/H 将哈勃常数 H=310-2m/s光年代入上式，得 T=1010年。点评：有不少考生遇到这类完全陌生的、很前沿的试题，对自己缺乏信心，认为这样的问题自己从来没见过，老师也从来没有讲过，不可能做出来，因而采取放弃的态度。其实只要静下心来，进入题目的情景中去，所用的物理知识却是非常简单的。这类题搞清其中的因果关系是解题的关键。【例题 4】若近似的认为月球绕地球公转的轨道与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，月相变化的周期为

7、 29.5 天。求：月球绕地球转一周所用的时间 T。【点拨解疑】本题涉及太阳、地球和月球在空间中的运动及位置的相对关系，需要较强的空间想象能力，画示意图能把各天体的相对关系表示的比较清楚，便于思考。我们抓住月向变化的周期为 29.5 天这一条件，画相邻的两个相同月相（而且都是满月）时，三天体的位置情况。如图即为该示意图，图中设地球和月球的公转都是逆时针的。图中 角是地球在 29.5 天转过的角度，可用下式计算1.293603655.29 在这 29.5 天中，月球已经绕地球转过了（360+）角因此对月球公转的周期 T，可列出下面比例式 3603605.29T 解得 T=27.3 天 点评：解有

8、关天体物理的题，要养成画示意图的习惯，它能使各种关系变得清晰起来。练 习 1惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计的构造原理的示意图如图 2 所示沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为 m 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为 k 的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块原来静止，弹簧处于自然长度滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离 O点的距离为 s，则这段时间内导弹的加速度（）方向向左，大小为 ks/m 方向向右，大小为 ks/m 方向向左，大小为 2ks/m 方向向

9、右，大小为 2ks/m 2 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为 （）dv2/2122vv 0 dv1/2 dv2/1 3 在电视节目中，我们常常能看到一种精彩的水上运动滑水板。如图 3 所示，运动员在快艇的水平牵引力作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行。设滑板是光滑的，运动员与滑板的总质量 m70kg，滑板的总面积S0.122，水的密度 1.0103kg/m3理论研究表明：当滑板与水平方向的夹

10、角为（板前端抬起的角度）时，水对板的作用力大小22sinSvN，方向垂直于板面。式中 v 为快艇的牵引速度，图 1 图 2 S 为滑板的滑水面积。求：为使滑板能在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小速度。4为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速 v120k/，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起，经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t0.50。刹车时汽车受到阻力的大小 f 为汽车重力的 0.40 倍，该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少?取重力加速度 g10 m/s2 5玻璃生产线上，宽 9的成型玻璃板以 2 m/s 的速度连

11、续不断地向前行进，在切割时，金刚钻的走刀速度为 10m/s。为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?6蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（10/s2）7在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度 v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经 D 处时，经过 0.7s 作出反应紧急刹车，

12、但仍将正步行至 B 处的游客撞伤，该汽车最终在 C 处停下，如图 4 所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度 vm14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点 A 紧急刹车，经 14.0后停下来。在事故现场测得AB17.5，BC14.0，BD2.6肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度 vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?8表演“顶杆”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上扛一长 6、质量为 5kg的竹竿。一质量为 40kg 的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零。假

13、设加速时的加速度大小是减速时的 2 倍，下滑总时间为 3s，问这两个阶段竹竿对“底人”的压力分别为多大?（g 取 10m/s2）9神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第 5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期 T 的公式（用 h、R、g 表示），然后计算周期 T 的数值（保留两位有效数字）。图 3 参考答案 1D 2C 33.9m/s 41.6102m 5与玻璃运动方向夹角51arccos 0.92s 6解析 将运动员看作质量为 m 的质点，从 h1高处下落，刚

14、接触网时速度的大小v112gh（向下）弹跳后到达的高度为 h2，刚离网时速度的大小为 222gh（向上）速度的改变量 vv1v2（向上）.以表示加速度，t 表示运动员与网接触的时间，则 vat接触过程中运动员受到向上的弹力 F 和向下的重力 mg，由牛顿第二定律得Fmgma.由以上各式解得 Fmgm（12gh22gh）/t），代入数值得 F1.5102N 7 解析（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小gmmga，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a的大小视作相等。对警车，有 vm22as；对肇事汽车，有 vA22as，则 vm2/vA2s/s，即 vm2/

15、vA2s(ABBC)14.0(17.514.0)，故 210.140.145.17mAvvm/s（2）对肇事汽车，由 v022ass 得 vA2vB2(ABBC)BC(17.514.0)14.0 故肇事汽车至出事点的速度为 vB0.145.170.14vA14.0m/s 肇事汽车从刹车点到出事点的时间 t12AB(vA+vB)1s，又司机的反应时间 t00.7s，故游客横过马路的速度 vBDt0t12.6(0.71)1.53m/s。从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。8解析 设竿上演员下滑过程中的最大速度为 v，加速和减速阶段的加速度大小分别为a1和a2，则 a1

16、2a2.由 vt/2h，得2h/t26/34m/s，以 t1、t2分别表示竿上演员加速和减速下滑的时间，由 va1t1和 va2t2，得（v/a1）（v/a2）t1t2t，即（4/a1）（4/a2）3 由、两式解得 a14m/s2，a22/s2。在下滑的加速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，有 mgf1ma1，得 f1m（ga1）240 对竹竿应用平衡条件，有 f1m0gN1 从而，竹竿对“底人”的压力为 N1N1f1m0g290 在下滑的减速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，有 f2mgma2，得 f2m（ga2）480 对竹竿应用平衡条件，有 f2m0gN2 从而，竹竿对“底人”的压力为 N2N2f2m0g530 9解：设地球质量为 M，飞船质量为 m，速度为 v，圆轨道的半径为 r，由万有引力和牛顿第二定律，有 rvmrMmG22 vrT2 地面附近 mgRMmG2 由已知条件 r=R+h 解以上各式得 gRhRT23)(2 代入数值，得 T=5.4103s