初中数学经典四边形习题50道1.pdf

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1、-._ A_ D_ O1 1：在矩形：在矩形 ABCDABCD 中，中，AEAE BDBD 于于 E E，DAE=3DAE=3BAEBAE，求：，求：EACEAC 的度数。的度数。_ E_ B_ C_ D_ A2 2：直角梯形：直角梯形 ABCDABCD 中，中，BC=CD=aBC=CD=a_ E_ F且且BCD=60BCD=60，E E、F F 分别为梯形的腰分别为梯形的腰 ABAB、DCDC 的中点，求：的中点，求：EFEF 的长。的长。_ C_ B_ D_ C3 3、：在等腰梯形：在等腰梯形 ABCDABCD 中，中，ABABDCDC，AD=BCAD=BC，E E、F F 分别为分别为

2、ADAD、BCBC 的中点，的中点，BDBD_ G_ E_ F平分平分ABCABC 交交 EFEF 于于 G G，EG=18EG=18，GF=10GF=10求：等腰梯形求：等腰梯形 ABCDABCD 的周长。的周长。_ E_ A_ B4 4、：梯形：梯形 ABCDABCD 中，中，ABABCDCD，以，以 ADAD，ACAC 为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形 ACEDACED，DCDC 延长线延长线_ D_ F_ C交交 BEBE 于于 F F，求证：，求证：F F 是是 BEBE 的中点。的中点。_ B_ A_ D_ C5 5、：梯形：梯形 ABCDABCD 中，中，ABABCDCD，A

3、CAC CBCB，ACAC 平分平分A A，又，又B=60B=60，梯形的周长是，梯形的周长是_ B20cm,20cm,求：求：ABAB 的长。的长。_ A6 6、从平行四边形四边形、从平行四边形四边形 ABCDABCD 的各顶点作对角线的垂线的各顶点作对角线的垂线AEAE、BFBF、_ DCGCG、DHDH，垂足分别是，垂足分别是 E E、F F、G G、H H，求证：，求证：EFEFGHGH。_ E_ F_ O-优选_ H_ G_ A_ B_ C-.7 7、：梯形：梯形 ABCDABCD 的对角线的交点为的对角线的交点为 E E假设在平行边的一边假设在平行边的一边 BCBC 的延长线上取一

4、点的延长线上取一点 F F，使使 S SABC=S=SEBF，求证：，求证：DFDFACAC。_ A_ D_ E_ B_ F_ C_ D_ A8 8、在正方形、在正方形 ABCDABCD 中，直线中，直线 EFEF 平行于平行于_ G对角线对角线 ACAC，与边，与边 ABAB、BCBC 的交点为的交点为 E E、F F，在在 DADA 的延长线上取一点的延长线上取一点 G G，使，使 AG=ADAG=AD，_ E假设假设 EGEG 与与 DFDF 的交点为的交点为 H H，_ H求证：求证：AHAH 与正方形的边长相等。与正方形的边长相等。_ B_ C_ F_ G_ E_ D9 9、假设以直

5、角三角形、假设以直角三角形 ABCABC 的边的边 ABAB 为边，为边，_ A在三角形在三角形 ABCABC 的外部作正方形的外部作正方形 ABDEABDE，AFAF 是是 BCBC 边的高，边的高，延长延长 FAFA 使使 AG=BCAG=BC，求证：求证：BG=CDBG=CD。_ B_ F_ C_ F_ H_ C_ D1010、正方形、正方形 ABCDABCD，E E、F F 分别是分别是 ABAB、ADAD 延长线延长线_ K_ jG _上的一点，且上的一点，且 AE=AF=ACAE=AF=AC，EFEF 交交 BCBC 于于 G G，交，交 ACAC于于 K K，交，交 CDCD 于

6、于 H H，求证：，求证：EG=GC=CH=HFEG=GC=CH=HF。_ A_ B_ A1111、在正方形、在正方形 ABCDABCD 的对角线的对角线 BDBD 上，取上，取 BE=ABBE=AB，假设过，假设过 E E 作作 BDBD 的垂线的垂线EFEF 交交 CDCD 于于 F F，求证：求证：CF=EDCF=ED。_ B-优选_ E_ D_ E_ F_ C-.1212、平行四边形平行四边形 ABCDABCD 中，中，A A、D D 的平分线相交于的平分线相交于 E E，AEAE、DEDE 与与 DCDC、_ AABAB 延长线交于延长线交于 G G、F F，求证：，求证：AD=DG

7、=GF=FAAD=DG=GF=FA。_ B_ F1313、在正方形、在正方形 ABCDABCD 的边的边 CDCD 上任取一点上任取一点 E E，延长，延长 BCBC 到到 F F，使，使_ D_ ACF=CECF=CE，求证：求证：BEBE DFDF_ E_ F_ B1414、在四边形、在四边形 ABCDABCD 中，中，AB=CDAB=CD，P P、Q Q 分别是分别是 ADAD、BCBC 中点，中点，MM、N N 分别是对角线分别是对角线ACAC、BDBD 的中点，求证：的中点，求证：PQPQ MNMN。_ C1515、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，AD=2ABAD=

8、2AB，_ DAE=AB=BFAE=AB=BF 求证：求证：CECE DFDF。1616、在正方形、在正方形 ABCDABCD 中，中，P P 是是 BDBD 上一点，上一点，过过 P P 引引 PEPE BCBC 交交 BCBC 于于 E E，过，过 P P 引引 PFPF CDCD于于 F F，求证：，求证：APAP EFEF。_ D_ E_ C_ G_ E_ A_ B_ F_ A_ B_ P_ H_ E_ D_ F_ C-优选-._ A_ N_ B_ A_ B1717、过正方形、过正方形 ABCDABCD 的顶点的顶点 B B 引对角线引对角线 ACAC 的平行线的平行线_ FBEBE，

9、在在 BEBE 上取一点上取一点 F F，使，使 AF=ACAF=AC，假设作菱形，假设作菱形 CAF，CAF，求证：求证：AEAE 及及 AFAF 三等分三等分BACBAC。DC_ E_ D1818、以、以 ABCABC 的三边的三边 ABAB、BCBC、CACA 分别为边，在分别为边，在 BCBC 的同侧作等边三的同侧作等边三角形角形 ABDABD、BCEBCE、CAFCAF，求证：，求证：ADEFADEF 是平行四边形。是平行四边形。_ A_ B_ C_ A1919、MM、N N 为为 ABCABC 的边的边 ABAB、ACAC 的中点，的中点，E E、F F 为边为边 ACAC 的三等

10、的三等分点，延长分点，延长MEME、NFNF 交于交于 D D 点，连结点，连结ADAD、DCDC，求，求_ E_ M证：证：_ F_ PBFDEBFDE 是平行四边形，是平行四边形，_ DABCDABCD 是平行四边形。是平行四边形。_ C_ B_ N_ M_ C_ Q_ A2020、平行四边形平行四边形 ABCDABCD 的对角线交于的对角线交于 O O，作作 OEOE BCBC，AB=37cm,AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形求：平行四边形 ABCDABCD 的面积。的面积。_ O_ C_ E_ B_ A_ D2121、在梯形

11、在梯形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，高高 AE=DF=12cm,AE=DF=12cm,两对两对角角线线 BD=20cm,AC=15cm,BD=20cm,AC=15cm,求梯形求梯形 ABCDABCD 的面积。的面积。_ C_ E_ B_ F_ D_ A_ E-优选_ O_ E_ F_ D_ D_ B_ F_ C-.2222、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，二底中，二底 ADAD、BCBC 的中点是的中点是 E E、F F，在，在 EFEF 上任取一点上任取一点 O O，求证：求证：S SOAB=S=SOCD2323、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，EFE

12、F 平行于对角线平行于对角线 ACAC，且与，且与 ABAB、BCBC 分分别交于别交于 E E、F F，求证：，求证：S SADE=S=SCDF2424、梯形、梯形 ABCDABCD 的底为的底为 ADAD、BCBC，假设假设 CDCD 的中点为的中点为 E E 求证：求证：S SABE=B _ E_ A_ D_ F_ D_ C_ A_ E1S SABCD22525、梯形、梯形 ABCDABCD 的面积被对角线的面积被对角线 BDBD 分成分成 3 3 7 7 两局部，两局部，求这个梯形被中位线求这个梯形被中位线 EFEF 分成的两局部的面积的比。分成的两局部的面积的比。_ A2626、在梯

13、形、在梯形ABCDABCD 中，中，ABABCDCD，MM 是是 BCBC 边的中点，且边的中点，且MNMN ADAD于于 N N，求证：求证：S SABCD=MN=MN ADAD。_ B_ C_ D_ C_ E_ F_ B_ D_ N_ C_ M_ A_ B-优选-.2727、求证：四边形、求证：四边形 ABCDABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。_ A_ D_ G_ E_ F_ H_ B_ C2828、平行四边形、平行四边形ABCDABCD 的对边的对边 ABAB、CDCD 的中点为的中点为 E E、F F，求证：，求证

14、：DEDE、BFBF 三等分对角线三等分对角线 ACAC。2929、证明：证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角其周长等于原四边形的对角线之和。线之和。_ A_ D_ H_ F_ G3030、在正方形、在正方形 ABCDABCD 的的 CDCD 边上取一点边上取一点 G G，在在 CGCG 上向原正方形外作正方形上向原正方形外作正方形GCEFGCEF，求证：求证：DEDE BGBG，DE=BGDE=BG。_ B_ C_ E_ C3131、在直角三角形、在直角三角形 ABCABC 中，中，CDCD 是斜边是斜边

15、ABAB的高，的高，A A 的平分线的平分线 AEAE 交交 CDCD 于于 F F，交，交 BCBC_ E于于 E E，EGEG ABAB 于于 G G，求证：，求证：CFGECFGE 是菱形。是菱形。_ F_ A_ D_ GB _-优选-.3232、假设分别以三角形、假设分别以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB、ACAC_ E为边，在三角形外作正方形为边，在三角形外作正方形 ABDEABDE、ACFGACFG，求证：求证：BG=ECBG=EC，BGBG ECEC。_ D_ B3333、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。_ D3434、正方形、正方形

16、ABCDABCD 中，中，MM 为为 ABAB 的任意点，的任意点，MNMN DMDM，BNBN平分平分CBFCBF，求证：求证：MD=NMMD=NM_ A3535、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，AD=12cmAD=12cm，BC=28cmBC=28cm，EFEFABAB 且且 EFEF 平分平分 ABCDABCD 的面积，求：的面积，求：BFBF 的长。的长。_ B3636、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，E E 为为 ABAB 上的任一点，上的任一点，_ C假设假设 CECE 的延长线交的延长线交 DADA 于于 F F，连结，连结 DEDE

17、，求证：求证：S SADE=S=SBEF_ D_ G_ A_ H_ C_ F_ C_ N_ M_ B_ F_ A_ E_ D_ F_ C_ B_ E_ A_ F-优选-.3737、过四边形、过四边形 ABCDABCD 的对角线的对角线 BDBD 的中点的中点 E E作作 ACAC 的平行线的平行线 FEGFEG，与，与 ABAB、ACAC 的交点分别的交点分别F F、G G，求证：，求证：AGAG 或或 FCFC 平分此四边形的面积，平分此四边形的面积，3838、假设以三角形、假设以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB、ACAC 为边为边向三角形外作正方形向三角形外作正方形 ABDEABD

18、E、ACFGACFG，求证：求证：S SAEG=S=SABC。_ C_ D_ G为为_ E_ A_ F_ B_ _ E E_ _ G G_ _ A A_ _ D D_ _ B B_ _ C C3939、四边形、四边形 ABCDABCD 中，中，MM、N N 分别是对角线分别是对角线 ACAC、BDBD 的中点，又的中点，又 ADAD、BCBC相交于点相交于点 P P，求证：，求证：S SPMN=_ _ F F_ P1S SABCD。4_ D_ M_ N_ A4040、正方形、正方形 ABCDABCD 的边的边 ADAD 上有一点上有一点 E E，满足，满足 BE=ED+DCBE=ED+DC，如

19、果，如果 MM 是是 ADAD 的的中点，中点，求证：求证：EBC=2EBC=2ABMABM，_ D4141、假设以三角形、假设以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB、BCBC 为边向为边向三角形外作正方形三角形外作正方形 ABDEABDE、BCFGBCFG，N N 为为 ACAC_ M中点，求证：中点，求证：DG=2BNDG=2BN，BMBM DGDG。_ B_ E-AN优选_ C_ C_ B_ A_ M_ E_ D_ B_ C_ G_ F-.4242、从正方形、从正方形 ABCDABCD 的一个顶点的一个顶点 C C 作作 CECE 平行平行于于 BDBD，使，使 BE=BDBE=BD

20、，假设，假设 BEBE、CDCD 的交点为的交点为 F F，求证：求证：DE=DFDE=DF。4343、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，直线中，直线 FHFH 与与 ABAB、CDCD 相交，过相交，过 A A、D D、C C、B B，向，向 FHFH 作垂线，作垂线，垂足为垂足为 G G、F F、E E、H H，求证：求证：AG-DF=CE-BHAG-DF=CE-BH。4444、四边形、四边形 ABCDABCD 中，假设中，假设A=A=C C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。4545、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，EAF=45

21、EAF=45 求证：求证：BE+DF=EFBE+DF=EF。4646、正方形、正方形 ABCDABCD 中，点中，点 P P 与与 B B、C C 的的连线和连线和 BCBC 的夹角为的夹角为 1515 求证：求证：PA=PD=ADPA=PD=AD。-_ A_ D_ E_ F_ B_ C_ D_ F_ C_ E_ G_ A_ H_ B_ A_ D_ FB _ E_ C_ D_ CPA _优选_ B-._ N4747、四边形、四边形 ABCDABCD 中，中，AD=BCAD=BC，EFEF 为为 ABAB、DCDC_ M的中点的连线，并分别与的中点的连线，并分别与ADAD、BCBC 延长线交于延

22、长线交于_ CMM、N N，求证：，求证：AME=AME=BNEBNE。_ F_ D_ A_ E_ G_ C_ B4848、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，MNMN GHGH，求证：求证：MN=HGMN=HG。_ M_ N_ H_ A_ D4949、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，E E 是边是边 CDCD 的中点，的中点，F F 是线段是线段 CECE 的中点的中点_ A1求证：求证：DAE=DAE=BAFBAF。_ B_ D25050、等腰梯形、等腰梯形ABCDABCD 中，中，DCDCABAB，ABCDABCD，AD=BCAD=BC，ACAC 和和 BDBD交于交于 O O，且所夹的锐角为且所夹的锐角为 6060，E E、F F、MM 分别为分别为 ODOD、OAOA、BCBC 的中点。的中点。求证：三角形求证：三角形 EFMEFM 为等边三角形。为等边三角形。_ E_ F_ B_ D_ E_ o_ F_ A_ B_ C_ C_ m-优选