全等三角形练习题含答案2.pdf

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1、-.七年级全等测试七年级全等测试一选择题共一选择题共 3 3 小题小题1如图，EB 交 AC 于 M，交 FC 于 D，AB 交 FC 于 N，E=F=90，B=C，AE=AF，给出以下结论：1=2；BE=CF；AABM；CD=DN其中正确的结论有A4 个B3 个 C2 个 D1 个2如图，ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 AD=CE，AE 与 BD 相交于点 P，BFAE 于点 F假设 BP=4，那么 PF 的长A2B3C1D23如图，OA=OC，OB=OD 且 OAOB，OCOD，以下结论：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC；其中正确的结论是-优选-.AB

2、 CD二解答题共二解答题共 1111 小题小题4如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB=AC，点 E 是 BD上一点，且 AE=AD，EAD=BAC1求证：ABD=ACD；2假设ACB=65，求BDC 的度数5 1如图，在四边形ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，假设 AE 是BAD 的平分线，试探究 AB，AD，DC 之间的等量关系，证明你的结论；2如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E是 BC 的中点，假设AE 是BAF 的平分线，试探究AB，AF，CF 之间的等量关系，证明你的结论6：在ABC 中，AB=AC，D

3、 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，且 DE=DF求证：ABC 是等边三角形-优选-.7，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点1 如图，假设点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证：BE=AF；2 假设点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BE=AF 吗？请利用图说明理由8如图，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分别过 A、B 作直线 l 的垂线，垂足分别为 M、N1求证：AMCB；2假设 AM=3，BN=5，求 AB 的长9，如图，在等腰直角三角形中，C=90，D 是 AB 的中点，DED

4、F，点E、F 在 AC、BC 上，求证：DE=DF-优选-.10如图，OC 是MON 的一条射线，P 为 OC 上一点，PAOM，PBON，垂足分别为 A，B，PA=PB，连接 AB，AB 与 OP 交于点 E1求证：OPAOPB；2假设 AB=6，求 AE 的长11如图，ABC 和ADE 分别是以 BC，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点 D 在线段 BC 上，AF 平分 DE 交 BC 于点 F，连接 BE，EF1CD 与 BE 相等？假设相等，请证明；假设不相等，请说明理由；2假设BAC=90，求证：BF2+CD2=FD212如图，OC 是AOB 的角平分线，P 是 OC 上一点，P

5、DOA，PEOB，垂足分别为 D，EF 是 OC 上另一点，连接 DF，EF求证：DF=EF13如图，OP 平分AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F，点 M 在 OA 上，点-优选-.N 在 OB 上，且 PM=PN求证：EM=FN14如图，ABC 中，D 为 BC 边上一点，BEAD 的延长线于 E，CFAD 于F，BE=CF求证：D 为 BC 的中点答案一选择题共一选择题共 3 3 小题小题1如图，EB 交 AC 于 M，交 FC 于 D，AB 交 FC 于 N，E=F=90，B=C，AE=AF，给出以下结论：1=2；BE=CF；AABM；CD=DN其中正确的结论有A4 个B3 个

6、C2 个 D1 个【解答】解：E=F=90，B=C，AE=AFABEACFBE=CF-优选-.BAE=CAFBAEBAC=CAFBAC1=2ABEACFB=C，AB=AC又BAC=CABAABMCD=DN 不能证明成立，3 个结论对应选：B2如图，ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 AD=CE，AE 与 BD 相交于点 P，BFAE 于点 F假设 BP=4，那么 PF 的长A2B3C1D2【解答】解：ABC 是等边三角形，AB=ACBAC=C在ABD 和CAE 中，-优选-.ABDCAESAS ABD=CAEAPD=ABP+PAB=BAC=60BPF=APD=60BF

7、P=90，BPF=60，PBF=30PF=应选：A3如图，OA=OC，OB=OD 且 OAOB，OCOD，以下结论：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC；其中正确的结论是AB CD【解答】解：OAOB，OCOD，AOB=COD=90AOB+AOC=COD+AOC，即COB=AOD在AOB 和COD 中，-优选-.AOBCODSAS，AB=CD，ABO=CDO在AOD 和COB 中，AODCOBSASCBO=ADO，ABOCBO=CDOADO，即ABC=CDA综上所述，都是正确的应选：B二解答题共二解答题共 1111 小题小题4如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB

8、=AC，点 E 是 BD上一点，且 AE=AD，EAD=BAC1求证：ABD=ACD；2假设ACB=65，求BDC 的度数【解答】证明：1BAC=EADBACEAC=EADEAC-优选-.即：BAE=CAD在ABE 和ACD 中ABEACDABD=ACD2BOC 是ABO 和DCO 的外角BOC=ABD+BAC，BOC=ACD+BDCABD+BAC=ACD+BDCABD=ACDBAC=BDCACB=65，AB=ACABC=ACB=65BAC=180ABCACB=1806565=50BDC=BAC=505 1如图，在四边形ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，假设 AE 是BAD 的平分

9、线，试探究 AB，AD，DC 之间的等量关系，证明你的结论；2如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E是 BC 的中点，假设AE 是BAF 的平分线，试探究AB，AF，CF 之间的等量关系，证明你的结论-优选-.【解答】解：1证明：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，E 是 BC 的中点，CE=BE，ABDC，BAE=F，在AEB 和FEC 中，AEBFEC，AB=FC，AE 是BAD 的平分线，BAE=EAD，ABCD，BAE=F，EAD=F，AD=DF，AD=DF=DC+CF=DC+AB，-优选-.2如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，E

10、 是 BC 的中点，CE=BE，ABDC，BAE=G，在AEB 和GEC 中，AEBGEC，AB=GC，AE 是BAF 的平分线，BAG=FAG，ABCD，BAG=G，FAG=G，FA=FG，AB=CG=AF+CF，6：在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，且 DE=DF求证：ABC 是等边三角形-优选-.【解答】证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，AED=CFD=90，D 为 AC 的中点，AD=DC，在 RtADE 和 RtCDF 中，RtADERtCDF，A=C，BA=BC，AB=AC，AB=BC=AC，ABC 是等边三角形

11、7，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点1 如图，假设点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证：BE=AF；2 假设点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BE=AF 吗？请利用图说明理由【解答】1证明：连接 AD，如图所示-优选-.A=90，AB=AC，ABC 为等腰直角三角形，EBD=45点 D 为 BC 的中点，AD=BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE 和ADF 中，BDEADFASA，BE=AF；2BE=AF，证明如下：连接 AD，如图所示ABD=BAD=45，E

12、BD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB 和FDA 中，EDBFDAASA，BE=AF-优选-.8如图，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分别过 A、B 作直线 l 的垂线，垂足分别为 M、N1求证：AMCB；2假设 AM=3，BN=5，求 AB 的长【解答】解：1AMl，BNl，ACB=90，AMC=ACB=BNC=90，MAC+MCA=90，MCA+NCB=18090=90，MAC=NCB，在AMC 和B 中，-优选-.AMCBAAS；2AMCB，CM=BN=5，RtACM 中，AC=，RtABC，ACB=90，AC=BC=AB=29，

13、如图，在等腰直角三角形中，C=90，D 是 AB 的中点，DEDF，点E、F 在 AC、BC 上，求证：DE=DF【解答】证明：连接 CD在等腰直角三角形 ABC 中，D 是 AB 的中点CD 为 等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上的中线CDAB，ACD=BCD=45，CD=BD=AD又DEDFEDC=FDB在ECD 和FBD 中-优选-.ECDFDBASADE=DF10如图，OC 是MON 的一条射线，P 为 OC 上一点，PAOM，PBON，垂足分别为 A，B，PA=PB，连接 AB，AB 与 OP 交于点 E1求证：OPAOPB；2假设 AB=6，求 AE 的长【解答】解：1PAOM

14、，PBON，PAO=PBO=90，又PA=PB，PO=PO，RtAOPRtBOP；2OPAOPB，APE=BPE，又PA=PB，AE=BE，-优选-.AE=AB=311如图，ABC 和ADE 分别是以 BC，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点 D 在线段 BC 上，AF 平分 DE 交 BC 于点 F，连接 BE，EF1CD 与 BE 相等？假设相等，请证明；假设不相等，请说明理由；2假设BAC=90，求证：BF2+CD2=FD2【解答】解：1CD=BE，理由如下：ABC 和ADE 为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，EAD=BAC，EADBAD=BACBAD，即EAB=CAD，在EAB

15、 与CAD 中，EABCAD，BE=CD，2BAC=90，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ABF=C=45，-优选-.EABCAD，EBA=C，EBA=45，EBF=90，在 RtBFE 中，BF2+BE2=EF2，AF 平分 DE，AF 垂直平分 DE，EF=FD，由1可知，BE=CD，BF2+CD2=FD212如图，OC 是AOB 的角平分线，P 是 OC 上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，EF 是 OC 上另一点，连接 DF，EF求证：DF=EF【解答】证明：OC 是AOB 的角平分线，P 是 OC 上一点，PDOA，PEOB，DOP=EOP，PD=PE在 RtPOD 和

16、 RtPOE 中，RtPODRtPOEHL，-优选，-.OD=OE在ODF 和OEF 中，ODFOEFSAS，DF=EF，13如图，OP 平分AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F，点 M 在 OA 上，点N 在 OB 上，且 PM=PN求证：EM=FN【解答】证明：点 P 在AOB 的平分线上，PE 丄 0A 于 E，PF 丄 OB 于 F，PF=PE，在 RtPEM 和 RtPEN 中，RtPEMRtPENHL，EM=FN14如图，ABC 中，D 为 BC 边上一点，BEAD 的延长线于 E，CFAD 于F，BE=CF求证：D 为 BC 的中点-优选-.【解答】证明：BEAD 的延长线于 E，CFAD 于 F，CFD=BED=90，在BED 和CFD 中，CDFBDEAASCD=BDD 为 BC 的中点-优选